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Le chaos quantique existerait bien !

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La mécanique classique exhibe dans certaines situations des comportements chaotiques. Puisqu'elle est une approximation de la mécanique quantique, on devrait trouver dans celle-ci le signe d'un chaos. Depuis des dizaines d'années, un débat divisait plus ou moins la communauté scientifique sur cette question. Un groupe de chercheurs pense enfin avoir trouvé une preuve convaincante de l'existence du chaos dans le monde quantique.

De gauche à droite Paul Ehrenfest, son fils et Albert Einstein. Crédit : www.ilorentz.org

Le monde dans lequel nous vivons est fondamentalement quantique et notre monde classique n'est qu'une approximation d'un Univers dans lequel n'existent vraiment ni onde ni particule au sens classique. Toutefois, depuis les travaux de Niels Bohr et Paul Ehrenfest, on savait que les lois de la physique classique étaient en correspondance avec celles de la mécanique quantique. Dans certaines limites, en général associées à un grand nombre de particules ou à un objet de taille macroscopique, les lois probabilistes de la mécanique quantique, qui rendent vide de sens la trajectoire d'une particule comme un électron à l'intérieur d'un atome ou qui lui permet d'être à deux endroits à la fois, redonnent en moyenne le comportement bien localisé dans l'espace et dans le temps des objets quotidiens.

On sait par exemple que le principe de correspondance de Bohr implique que lorsque l'on considère des électrons dans un atome sur des niveaux d'énergie à grands nombres quantiques, on débouche sur ce qu'on appelle des atomes de Rydberg. Pour l'électron situé sur ces couches hautes de l'atome, on retrouve un semblant de trajectoire sur une orbite circulaire. Cette situation particulière avait été traitée de façon générale par Paul Ehrenfest dans le premier tiers du siècle dernier. Celui-ci avait montré comment les moyennes pour les grandeurs physiques, floues et probabilistes de la mécanique quantique, tendaient vers les valeurs de la physique classique lorsque l'on passait progressivement des échelles de temps et d'espaces des atomes à celles de notre monde macroscopique.

Il y avait cependant un léger problème dont l'acuité ne se fit sentir que des dizaines d'années plus tard, lorsque l'importance des phénomènes chaotique pressentie par James Clerk Maxwell et Henri Poincaré devint de plus en plus évidente.

En effet, au bout d'un temps appelé depuis Temps d'Ehrenfest, les moyennes des positions et vitesses d'un système mécanique, plus généralement des couples de coordonnées de positions-quantité de mouvement ou angles-moment cinétique (par exemple pour une toupie), déduites des lois de la mécanique quantique, ne coïncidaient plus avec les valeurs déduites de la mécanique de Newton. Le principe de correspondance établissant un pont entre monde quantique et monde classique avait donc ses limites au-delà desquelles il s'effondrait.

A priori, cette situation n'était pas gênante car le Temps d'Ehrenfest calculé pour différents systèmes à cette époque était bien plus long que le temps associé au phénomène étudié. Le conflit avec l'expérience n'apparaissait donc jamais.

Il en fut tout autrement lorsqu'on chercha à savoir quelles étaient les prédictions de la mécanique quantique pour des systèmes mécaniques dont les équations classiques exhibaient des phénomènes chaotiques. On ne se préoccupa de cette question que dans la seconde moitié du vingtième siècle mais de façon stupéfiante Einstein avait en partie anticipé le chaos quantique dès 1917 !

Le mathématicien Jacques Hadamard a été un des premiers à découvrir les phénomène du chaos dans les systèmes dynamiques. Crédit : bibmathweb

Le chaos retrouvé partout

Les années 1960 et surtout 1970, avec le boum des simulations numériques, montrèrent que les phénomènes déjà compris par des mathématiciens comme Poincaré et Hadamard étaient en fait bien plus répandus qu’on ne le croyait. Comme le météorologue Lorenz le découvrit, de petites différences de conditions initiales dans l'état de l'atmosphère conduisaient rapidement à une divergence des prédictions climatiques dans des modèles simplifiés sur ordinateur.

Cette sensibilité extrême aux conditions initiales et la complexité des mouvements résultants, même pour des systèmes simples, devinrent la marque de ce qu'on allait appeler le chaos. Pendant les années 1980, cette nouveauté envahit presque toutes les disciplines, des battements du cœur au fonctionnement du cerveau en passant par les marchés boursiers, les mouvements des planètes et des étoiles ou encore l'état de l'espace-temps lorsqu'on s'approche d'un singularité en formation au cœur d'un trou noir ou juste après le Big Bang.

L'apparition du chaos dans les équations de la physique classique est étroitement liée au fait que l'on rencontre des équations non linéaires. Or, l'équation fondamentale de la physique quantique, l'équation de Schrödinger, est linéaire. Le chaos ne devait pas devoir apparaître à son niveau. Toutefois, lorsque l'on considère d'autres formes des équations de la mécanique quantique, celles faisant intervenir des matrices, le chaos pouvait peut-être s'y révéler.

La mécanique classique étant une approximation de la mécanique quantique, le chaos devait être présent dans cette dernière mais, on l'a vu, cela ne pouvait pas l'être sous la même forme que dans le sens classique. Pendant des dizaines d'années un débat a divisé les physiciens sur le sens exact à donner à la notion de chaos, et en particulier en mécanique quantique.

Selon la définition qu'on en donnait, le chaos était ou n'était pas présent en physique quantique mais alors un problème important se profilait à l'horizon. Si les équations quantiques s'obstinaient à ne pas prédire du chaos alors soit ce dernier était une illusion dans les systèmes classiques, ce qui semblait difficile à avaler, soit ce devait être les équations de la mécanique quantique elles-mêmes qui devaient être fausses !

On pouvait par exemple imaginer qu'il devait exister une version non linéaire de l'équation de Schrödinger et certains ne s'en privaient pas depuis longtemps pour résoudre des problèmes comme le célèbre paradoxe du chat de Schrödinger.

Le problème le plus préoccupant était que lorsque l'on considérait le principe de correspondance établi par Ehrenfest dans le cas de systèmes chaotique, le Temps d'Ehrenfest devenait beaucoup plus court et là le conflit avec l'expérience était net. L'exemple le plus souvent cité est celui d'Hypérion, un satellite de Saturne possédant une rotation propre chaotique. Seulement 15 années suffiraient pour que le désaccord prédit par les lois quantiques soit visible. De nos jours, on pense que ce problème est réglé par le phénomène de décohérence, tout comme dans le cas du chat de Schrödinger.

Reste que, on le voit, la question de l'apparition du chaos quantique est importante et on constate toujours dans la littérature des divisions entre les auteurs.

Le physicien Poul Jessen devant l'expérience montrant l'existence du chaos quantique. Crédit : Lori Stiles

Une toupie réduite à un atome

Une nouvelle expérience semble pourtant montrer que le chaos quantique existe. Elle résulte des travaux menés depuis quelques années par le physicien Poul Jessen et ses collaborateur du UA's College of Optical Sciences de l'Université de l'Arizona.

Pour obtenir ce résultat, les chercheurs ont considéré l'équivalent quantique d'une toupie perturbée par une série de chocs légers et dont le comportement est connu comme étant chaotique dans le monde classique. La toupie quantique est dans le cas présent un atome de césium dont le moment cinétique résulte d'un couplage entre celui d'un de ses électrons et celui du noyau. L'ensemble possède un moment magnétique et se comporte donc aussi comme un petit aimant.

Après des années de travail, les physiciens sont parvenus à manipuler l'axe de rotation de cette toupie quantique aimantée. Il faut d'abord refroidir suffisamment les atomes de césium avec des faisceaux lasers et ensuite est apliquée une série d'impulsions magnétiques correspondant à des petits chocs sur l'équivalent classique de la toupie. D'autre perturbations induites par le champ électrique variable d'un faisceau laser dans le domaine optique modifient elles aussi l'état d'orientation de la toupie quantique.

Après chaque cycle de perturbations magnétiques et électriques, une technique analogue à la tomographie médicale permet de mesurer l'orientation résultante de l'axe de la toupie et donc d'en déduire les mouvement au cours du temps. Non seulement le comportement observé est bien chaotique mais la transition entre le régime où le système classique ne se comporte pas comme un système chaotique et celle où il le devient se retrouve à la même place dans son analogue quantique.

Cette expérience semble donc bien démontrer qu'il n'y a pas besoin de changer les lois fondamentales de la mécanique quantique et que la connexion entre le monde quantique et le monde classique s'effectue sans contradiction entre les théories les décrivant.

Remarquablement, Jessen et ses collègues font remonter l'apparition du chaos dans ce système à l'établissement d'une intrication quantique entre le moment cinétique de l'électron de l'atome de césium et le moment cinétique de son noyau. L'intrication est importante en physique quantique car elle est à la racine de l'effet EPR et de tout ce qui tourne autour de la notion d'information et d'ordinateur quantique.

Un article publié dans Nature expose les résultat de l'expérience mais on peut trouver sur Arxivun article plus ancien à ce sujet, libre d'accès.