Comment partager un troupeau de chevaux en suivant les dernières volontés d'un défunt. © ATDSPHOTO, Pixabay, DP

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Héritage : comment partager le troupeau de chevaux ?

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , jeux mathématiques , calcul partagé

Depuis la nuit des temps, les notaires ont à effectuer des partages compliqués entre des héritiers. Voici comment partager 18 chevaux en trois parts égales.

S'il s'agit de partager 18 chevaux en trois parts égales, rien de plus simple, il suffit de donner six chevaux à chaque héritier. Les dernières volontés d'un défunt peuvent singulièrement compliquer le travail du notaire. Voici une histoire d'héritage paradoxale.

Un homme avait trois fils et un troupeau de chevaux. À sa mort, il avait décidé que son troupeau devait être partagé en la moitié pour l'aîné, le tiers pour le cadet et le neuvième pour le dernier. Quand il mourut, il avait 17 chevaux.

Comme les calculs ne tombaient pas justes, le notaire décida d'emprunter un cheval à un voisin, ce qui faisait 18 chevaux en tout. Il donna donc 18/2 = 9 chevaux à l'aîné, 18/3 = 6 chevaux au cadet et 18/9 = 2 chevaux au dernier. Il avait ainsi distribué 9 + 6 + 2 = 17 chevaux, il en restait donc un, qu'il rendit au voisin. De plus, chacun avait plus de chevaux qu'espéré. Le premier, 1/2 cheval en plus, le second, 1/3 et le dernier 1/9.

Question :

D'où viennent ces excédents ?

Le 18e cheval... © The Digital Artist, Pixabay, DP

Réponse :

Il s'agit d'une simple erreur de calcul. Le partage du père laissait une part d'un dix-huitième de cheval non attribuée car 1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18.

En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet paru en 2012 chez Ixelles.

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