Les alvéoles d'un ruche.© PollyDot, Pixabay, DP

Sciences

Les abeilles avaient raison et les logarithmes, tort

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques

Avant l’avènement des ordinateurs, on utilisait des tables de logarithmes pour la plupart des calculs. Pourquoi ?

L'intérêt des logarithmes est de transformer les multiplications en additions. Ainsi, une grande multiplication est remplacée par une addition, toujours plus simple à effectuer. En particulier, on les utilisait dans les calculs de navigation. Un naufrage aurait pu être évité grâce aux abeilles. Pourquoi ?

Le gâteau de cire construit par ces insectes pour y déposer leur miel est formé par deux couches d’alvéoles opposées par leur fond. Dès l’antiquité, on avait remarqué que les alvéoles ressemblaient à des prismes droits à base hexagonale régulière. Ce n’est qu’au XVIIIe siècle que l’on remarqua que le fond était l’assemblage de trois losanges identiques appartenant chacun à deux alvéoles opposées.

Les alvéoles des abeilles sont des prismes de base hexagonale terminés par trois losanges inclinés, un peu comme un crayon taillé. © Hervé Lehning, Tous droits réservés

En 1712, Giacomo Filippo Maraldi (1665 – 1729), un astronome de l’observatoire de Paris, mesura l’angle des losanges et trouva : 109 degrés et 28 minutes. En 1739, René-Antoine Réaumur (1683 – 1757) soupçonna les abeilles de construire le fond de façon à utiliser le minimum de cire possible. Sans lui donner l’origine de son problème, il demanda de le résoudre à Samuel König (1712 – 1757), le mathématicien allemand connu pour avoir enseigné les mathématiques à la marquise Émilie du Châtelet (1706 – 1749), traductrice de Newton en français. König traita le problème par le calcul différentiel et, en utilisant une table de logarithmes, il en déduisit la valeur de 109 degrés et 26 minutes. L’erreur des abeilles était négligeable. On s’émerveilla de cette précision.

À l’époque, les marins utilisaient la même table que König pour leurs calculs. Malheureusement, il fallut un naufrage quelques années plus tard pour que l’on y découvre quelques erreurs. En 1743, Colin Mac Laurin (1698 – 1746) corrigea la valeur trouvée par König : il s’agissait bien de 109 degrés et 28 minutes. La table de logarithmes avait tort et les abeilles, raison !

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En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.