Palindrome © The Digital Artist, Pixabay, DP

Sciences

Les palindromes de la bonne année

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , casse-tête mathématique , palindrome

Un palindrome est un mot qui se lit de façon identique dans les deux sens, comme « radar » ou « elle ». La même règle s'applique pour les nombres.

Ainsi, le premier janvier 2002, un amoureux des mathématiques pouvait vous souhaiter une bonne année palindromique.

Si le premier janvier 2019, il vous souhaite une bonne année palindromique, que penserez-vous ?

Réponse 

Peut-être utilise-t-il une base, autre que la base dix ? Par exemple, la base seize, très utilisée en informatique.

Vous avez certainement remarqué qu'une clef WEP est constituée des symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. Ce sont simplement les chiffres de la base seize. A, B, C, D, E et F représentent les nombres qu'on écrit 10, 11, 12, 13, 14 et 15 en base dix.

Pour écrire 2019 en base seize, on le divise par 16 : 2019 = 126 x 16 + 3 et on recommence avec 126 : 126 = 7 x 16 + 14, d'où : 2019 = 7 x 162 + 14 x 16 + 3 ce qui s'écrit 7E3 en base seize. Ce nombre n'est pas palindromique.

En essayant les bases suivantes, on découvre que 2019 s'écrit 5B5 en base dix-neuf puisque 2019 = 5 x 192 + 11 x 19 + 5.

Je vous souhaite donc une bonne année palindromique !

 

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En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.