Stringtheorie – Was ist das? Eine Definition

Die Stringtheorie war ursprünglich als Alternative zur Beschreibung der starken Wechselwirkung gedacht: Man wollte z. B. den Prozess der Kollision zweier Hadronen als Zusammenstoß zweier Strings beschreiben, die beim Zerreißen weitere Hadronen bilden. Als Hadronen werden Teilchen bezeichnet, die starken Wechselwirkungen unterworfen sind.

1968 fand Gabriele Veneziano eine mathematische Formel zur Beschreibung eines solchen Prozesses. Diese Theorien wurden als duale Modelle bezeichnet und weckten große Hoffnungen. Einige Jahre später taucht eine konkurrierende Theorie auf: die Quantenchromodynamik. Durch den Erfolg der Experimente am SLAC-Beschleuniger (Stanford) im Jahr 1969 und den Nachweis der asymptotischen Freiheit im Jahr 1973 setze sich die Quantenchromodynamik durch. Mit Ausnahme einer weniger gaben daraufhin die meisten Physiker die dualen Modelle auf.

So zeigten Joel Scherk und John Schwarz 1975, dass die Stringtheorie ein Teilchen mit Spin 2 und der Masse Null enthält, das mit dem Graviton, also dem Gravitationsquantum, identifiziert werden kann. Die Strings könnten daher besser geeignet sein, die gravitative Wechselwirkung zu beschreiben als die ursprünglich verwendete starke Wechselwirkung.

1984 konstruierten John Schwarz und Michel Green ein kohärentes Modell der Stringtheorie, das die Paritätsverletzung einbezieht und in einer zehndimensionalen Raumzeit keine Anomalien aufweist. 1985 wuchs das Interesse der Physikergemeinschaft an der Stringtheorie wieder, als Edward Witten zeigte, dass die Anzahl der Dimensionen von 10 auf 4 reduziert werden kann, während die Supersymmetrie erhalten bleibt. Voraussetzung dafür ist, dass die 6 zusätzlichen Dimensionen in einem speziellen Raum kompaktiert, dem sogenannten Calabi-Yau-Raum. Im selben Jahr gelang es David Gross und seinen Mitarbeitern, Modelle zu konstruieren, die als heterotische Strings bezeichnet werden und DMS-Theorien enthalten. Der Traum von einer Theorie des Ganzen nimmt endlich Gestalt an!

Seitdem ist das Interesse an der Stringtheorie stetig gewachsen und hat auch die Gemeinschaft der Mathematiker erfasst. Der mathematische Formalismus der Stringtheorie ist nämlich sehr komplex und heterogen. Er weist Berührungspunkte zwischen verschiedenen Zweigen der Mathematik auf: Theoreme, die zu einem bestimmten Zweig gehören, wurden zum Beispiel mithilfe von Werkzeugen aus einem anderen Zweig bewiesen.

Im Unterschied zur Quantenfeldtheorie, in der Teilchen durch Punkte beschrieben werden, besteht ein Teilchen in der Stringtheorie aus einer extrem klein dimensionierten Saite (10-33 cm), einer Art geschlossenem oder offenem Schnürsenkel, der sich bewegt und schwingt. Wenn die Saite in einem bestimmten Modus schwingt, beschreibt sie ein Elektron; wenn sie in einem anderen Modus schwingt, beschreibt sie ein Quark und so weiter.

Was ist die Stringtheorie?

Ein sich bewegendes Teilchen beschreibt in der Feldtheorie eine Linie, in der Stringtheorie eine zweidimensionale Oberfläche, eine Röhre. Im letzteren Fall sind die Konzepte abstrakter: Auf dieser zweidimensionalen Fläche, der sogenannten Universumsfläche, werden nämlich abstrakte mathematische Entitäten definiert: Felder, die die Koordinaten der Raumzeit bilden. Die Anzahl der auf der Universumsfläche definierten Felder ergibt dann die Dimensionen der Raumzeit. Die Supersymmetrie spielt in den Stringtheorien eine wichtige Rolle, da sie die Stabilität der Theorie und die Beschreibung von Fermionen, Teilchen mit halbzahligen Spins, erleichtert.

Die Feynman-Diagramme, die die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen beschreiben, werden im letzteren Fall zu einem Netzwerk von sich schneidenden Röhren. Nun sind in der Quantenfeldtheorie die unendlichen Ergebnisse, die bei Schleifenberechnungen auftreten, auf die Interaktionspunkte zwischen drei Linien (Vertex) zurückzuführen. In der Stringtheorie ist der Schnittpunkt kein Punkt mehr, sondern eine zweidimensionale Fläche, und die unendlichen Mengen treten nicht mehr auf: Obwohl es noch keinen mathematischen Beweis gibt, gibt es starke Gründe für die Annahme, dass die Stringtheorie endlich ist.

Warum die Stringtheorie?

Die Stringtheorie ist derzeit die einzige Theorie, die die Gravitation auf Quantenebene behandelt. Im Prinzip vereinheitlicht sie alle fundamentalen Wechselwirkungen. Sie ist jedoch nur gültig, wenn die Raumzeit zehn Dimensionen hat, und zwar aufgrund von sogenannten Anomalien: Es kommt vor, dass eine klassische Theorie eine gewisse Symmetrie besitzt. Führt man aber die Gesetze der Quantenmechanik ein, bleibt diese Symmetrie nicht erhalten, es sei denn, man führt bestimmte Beschränkungen ein.

Eine Anomalie ist eine klassische Symmetrie, die auf Quantenebene nicht mehr eingehalten wird. Im Standardmodell könnte zum Beispiel die schwache Wechselwirkung, die die Parameter verletzt, zu einer Links-Rechts-Anomalie (chirale Gauge-Anomalie) führen. Dies gefährdet die Renormierbarkeit der Theorie, wenn die Summe der elektrischen Ladungen einer Familie von Leptonen und Quarks nicht null ist. Glücklicherweise ist dies aber der Fall: Wenn man die elektrischen Ladungen der up- und down-Quarks (die jeweils drei Farben haben) mit den elektrischen Ladungen der Elektron- und Neutrino-Leptonen addiert, erhält man: 3 x (2/3-1/3) + (-1) + 0 = 0.

Was ist eine Anomalie?

Analog dazu gibt es in der Stringtheorie Symmetrien: Die von der Theorie beschriebene Physik darf nicht davon abhängen, wie man die Koordinaten auf der Oberfläche des Universums wählt. Man sagt, dass die Theorie invariant in Bezug auf diese Koordinatenwahl ist. Der Begriff der Invarianz ist uns schon mehrfach begegnet: Einsteins Gravitationstheorie ist invariant in Bezug auf eine Änderung der Raumzeitkoordinaten, DMS-Theorien sind invariant in Bezug auf eine Änderung der DMS. Wenn man die Quantengesetze in die Stringtheorie einführt, ist die Invarianz der Theorie in Bezug auf Änderungen der Koordinaten der Universumsoberfläche gefährdet (stellt eine Anomalie dar), es sei denn, die Dimension der Raumzeit ist gleich 10.

Auf diese Weise können wir fünf verschiedene Stringtheorien in einer zehndimensionalen Raumzeit konstruieren. Im Jargon der Physiker heißen sie: Typ I, Typ IIA, Typ IIB, heterotisches E8xE8 und heterotisches SO(32). Die Strings sind in der Typ-I-Theorie offen oder geschlossen und in den anderen Fällen nur geschlossen.

Wie ihre Namen schon sagen, enthält die heterotische SO(32)-Theorie die Rotations-Lehrengruppe SO(32). Sie wirkt in einem inneren Symmetrie-Raum, der durch Rotationsmatrizen eines 32-dimensionalen inneren Raums beschrieben wird. Die heterotische E8xE8-Theorie enthält die spezielle E8xE8-Lehrengruppe. Letztere könnte die DMS-Gruppen einer Theorie der Großen Vereinheitlichung enthalten und ist daher ein potenzieller Kandidat für die Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen.

Urhebender Autor: Redaktion Futura