Problèmes de Hilbert : qu'est-ce que c'est ?

Le mathématicien allemand David Hilbert (1862-1943) est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps et le dernier à maîtriser, à défaut de connaître, presque toutes les mathématiques connues à son époque. Il a aussi influencé toute la physique du XX^e siècle, à travers la mécanique quantique notamment, par ses travaux sur les équations aux dérivées partielles et la relativité générale. © Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach 

Le 8 août 1900 à la Sorbonne à Paris, David Hilbert a donné une conférence restée célèbre parmi les mathématiciens. Présentée à l'occasion du deuxième Congrès international des mathématiciens, elle avait pour titre « Sur les problèmes futurs des mathématiques ». Elle contenait une liste de 23 problèmes ouverts que Hilbert considérait comme importants pour l'avenir des mathématiques. C'est à eux qu'on se réfère lorsqu'on parle des problèmes de Hilbert.

La majorité d'entre eux ont une réponse, comme le 13^e problème, résolu par Vladimir Arnold, mais parfois d'une façon totalement inattendue... comme en démontrant que l'hypothèse du continu, le premier problème de Hilbert, est indécidable. D'autres attendent encore leur solution, comme la démonstration de l'hypothèse de Riemann.