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Perelman aurait vu juste : l'hypothèse de Poincaré serait démontrée

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Le mathématicien russe de l'Institut de Mathématique Steklov à Saint-Pétersbourg, Grigory Perelman, aurait démontre l'hypothèse de Poincaré, un des problèmes mathématiques les plus durs. Lors de la conférence annuelle de l'Association Britannique pour l'Avancée de la Science, Keith Kelvin, professeur de mathématiques à l'université de Stanford aux États-unis a annoncé qu'il y avait de grandes raisons de penser que l'approche de Perelman était correcte.

Henri Poincaré

Perelman a communiqué sa solution il y a près de 2 ans, mais c'est seulement aujourd'hui qu'un consensus naît autour de la validité de sa démonstration. Formulée en 1904 par Henri Poincaré, l'hypothèse qui porte son nom reste l'un des grands défis mathématiques. Avec quelques autres questions ouvertes, l'hypothèse a été choisie par la fondation Clay comme l'un des problèmes les plus importants en mathématiques. La fondation, basée dans le Massachusetts, offre un million de dollars à celui qui la démontrerait. Perelman n'aurait pour l'instant montré aucun intérêt pour cet argent.

L'hypothèse de Poincaré est le jalon majeur du projet consistant à classer les variétés, briques de la topologie. Imaginons qu'une sphère comme la Terre soit privée d'un point, le pôle Nord, et que l'on fasse glisser tous les autres points le long de leur méridien, jusqu'à ce qu'ils se rejoignent au pôle Sud. On peut imaginer de répéter l'opération en trois, quatre..., n dimensions. Peut-on imaginer que dans certaines dimensions les méridiens se croisent aussi ailleurs qu'au pôle Sud ? L'hypothèse de Poincaré dit que c'est impossible. Cela est démontré dans toutes les dimensions, sauf en dimension 3, celle de notre espace, et d'un certain point de vue en dimension 4, celle de notre espace-temps.

L'analyse complète du travail de Perelman reste très complexe et pourrait prendre encore quelques mois.

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