Surface de Riemann : qu'est-ce que c'est ?

La surface de Riemann associée au logarithme complexe : c'est un revêtement du plan à une infinité de feuillets, admettant un point de ramification à l'origine. 

Une surface de Riemann est une variété analytique complexe de dimension 1 : plus naïvement, il s'agit d'une surface qui a localement les mêmes propriétés qu'un disque du plan complexe. Elles ont été imaginées et étudiées par Riemann afin de pallier le caractère multivoque de certaines fonctions dans le domaine complexe (logarithmes, racines, ...). Les surfaces de Riemann sont souvent vues comme des revêtements (ramifiés) du plan complexe, c'est-à-dire comme un collage particulier de plusieurs « feuillets ». Elles admettent souvent de multiples interconnexions délicates à représenter en trois dimensions.