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Darwin et les fractales

Dossier - Bio-inspirations, fractales, complexité et émergence
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La modélisation, l'analyse et le contrôle de la complexité sont des mots-clés de plus en plus cités dans les programmes de recherche nationaux et internationaux. Ce thème est commun à de nombreuses préoccupations scientifiques modernes : sciences et technologies du vivant, société de l'information, transports et environnement. Il correspond à un "verrou théorique et technologique'' C'est sans doute un des grands défis de ces prochaines années, qui nécessite un effort de recherche fondamentale et multidisciplinaire

  
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Ce sont précisément ces outils fractals de modélisation de l'irrégularité qui sont pertinents pour affiner l'analyse d'un modèle darwinien artificiel simple. Cette approche vient à point pour consolider les intuitions que l'on peut avoir sur ces méthodes évolutionnaires : en d'autres termes, des constatations comme par exemple "plus les fonctions sont irrégulières, plus il est difficile de localiser un optimum global."

Fractales. © Domaine public

Toutefois l'outil fractal permet d'aller au delà d'une qualification empirique. Bon nombre de questions théoriques s'ouvrent alors, et notamment concernant le grand problème de l'analyse des vitesse de convergence et de la qualité des solutions.

D'un autre côté Darwin peut être lui aussi utile aux fractalistes. En effet, lorsqu'on manipule des modèles aussi compliqués que des modèles fractals, on aboutit assez souvent à des problèmes d'optimisation rebelles aux techniques d'optimisation simple, où la mécanique évolutionnaire trouve là aussi un vaste champ d'applications (débruitage multifractal, compression fractale d'images, optimisation d'antennes fractales, optimisation de modèles de gestion de portefeuilles boursiers).

Pour finir avec un exemple artistique de darwinisme artificiel appliqué à un problème fractal, toutes les images artificielles que vous pouvez voir dans cette page ont été créées avec le logiciel "ArtiE-Fract." Développé au projet FRACTALES, ArtiE-Fract est un algorithme évolutionnaire interactif de création d'images fractales. En fait, les formes fractales attirent beaucoup les artistes, car elles sont à la fois complexes et symétriques/répétitives dans un sens non trivial (les fameuses propriétés de type auto-similarité), néanmoins les outils de génération et d'exploration de l'espace de ces formes ne sont pas très simples à programmer (contraintes mathématiques variées) et ne sont pas vraiment accessibles aux non-informaticiens.

Dans ArtiE-Fract, grâce à des mécanismes évolutionnaires, l'artiste ou le créateur peut contrôler avec facilité une recherche aléatoire dans un très vaste espace des formes fractales. L'algorithme s'efforce alors de s'approcher de ce que l'utilisateur recherche précisément ou intuitivement, par le biais de l'analyse des évaluations successives d'ensembles d'images qui lui sont présentées, c'est une tâche d'optimisation. Cette idée d'approche artistique évolutionnaire "passive" n'est pas neuve dans le domaine de la synthèse graphique, mais ArtiE-Fract pousse beaucoup plus loin l'aspect interactif. Les modèles mathématiques employés (les attracteurs de systèmes de fonctions itérées -- ou IFS -- non-linéaires) permettent des interactions directes que l'on peut intégrer au processus évolutionnaire : modifications colorimétriques ou structurelles, distorsions géométriques via des points de contrôle, morphings, animations, par exemple. ArtiE-Fract donne ainsi un accès souple et convivial à des modèles classiques de fractales (formes auto-affines) mais aussi et surtout à des images fractales peu courantes (les attracteurs d'IFS non-linéaires). Le processus évolutionnaire interactif agit comme un assistant informatique à la création, et a été programmé de façon à permettre une interaction souple et intuitive à tout instant.

Une collaboration avec l'artiste-peintre Emmanuel Cayla a permis de faire évoluer de nombreuses fonctionnalités d'ArtiE-Fract, et de développer différents modes d'utilisation.

K1 -- Une oeuvre d'Emmanuel Cayla avec ArtiE-Fract

Une exposition des oeuvres d'Emmanuel Cayla avec ArtiE-Fract est en préparation (voir le site  http://www-rocq.inria.fr/fractales/ArtiE-Fract