Nous avons dix doigts. C’est sans doute pour cela que nous comptons en base dix. Les pieuvres, elles, ont huit tentacules.
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Imaginons qu’elles comptent comme nous mais sur leurs huit tentacules. Cela donne 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, etc. Ainsi 123 en compte pieuvre signifie 82 + 2.8 + 3 pour nous, soit 83 en base dix.
Quels sont alors le quotient et le reste de la division de 7654321 par 1234567 chez les pieuvres ?
Réponse
6 et 7. Bien entendu, on peut traduire ces deux nombres A = 7654321 et B = 1234567 en base dix mais c’est long et pas très joli (on trouve 2054353 et 342391 qu’il est facile de diviser). Il est plus simple de calculer comme le ferait une de ces pieuvres mythiques. En additionnant A et B, on remarque que A + B = 11111110 et, de même, 8A = 76543210 donc 8A + B = 77777777 donc 8A + B = 7 (A + B + 1) d’où A = 6B +7, ce qui signifie que le quotient de A par B est 6 et le reste 7.
Hervé Lehning
En savoir plus sur Hervé Lehning
Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II.
- Son blog MATH'MONDE sur Futura
- Le dernier livre d'Hervé Lehning :
À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet paru en 2012 chez Ixelles.
