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La force centrifuge de la tasse de thé

Dossier - Expériences de physique à faire chez soi
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Découvrir, au travers de petites expériences de physique, quelques principes de cette science tout en s'amusant, c'est le défi réussi de ce dossier.

  
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« Accoudée à la table, elle remuait sa cuillère dans sa tasse, et cédait puérilement au bien-être de la minute présente. » Depuis plus d'un siècle, d'autres buveurs que ce personnage de Roger Martin du Gard, préfèrent occuper cette minute à une fiévreuse interrogation : pourquoi, lorsqu'on remue le thé, les feuilles se concentrent-elles au centre du fond de la tasse et non en périphérie ? Plusieurs hypothèses ont été proposées, mais rien ne vaut quelques expériences pour trancher...

Lors de votre prochaine tasse de thé, vous penserez sûrement à force centrifuge et à l'instabilité de Taylor-Couette... © Anarkia777 - licence Creative Commons Paternité – Partage des conditions initiales à l’identique 3.0 Unported, 2.5 Générique, 2.0 Générique et 1.0 Générique.

Première expérience : le thé dansant

  • L'énigme de la tasse de thé

Dans une tasse à fond plat, mettez des feuilles de thé qui ne flottent pas, ou des grains de sable. Mélangez avec une cuillère, et retirez-la. Que constatez-vous ? Effectivement, les feuilles se rassemblent au centre du fond de la tasse. Pourquoi ? Une première hypothèse souvent avancée est que les feuilles de thé sont aspirées au centre par un tourbillon créé par la cuillère. En effet, la pression à l'intérieur de ce dernier est moindre qu'à l'extérieur, d'où une attraction. Est-ce le cas ?

Faites vous-mêmes l'expérience de la tasse de thé ! © Dunod
  • L'expérience de la bouteille d'eau

Dans le bouchon d'une bouteille d'eau en plastique vide, faites un trou large d'un centimètre. Remplissez-la d'eau et introduisez-y des grains de sable et des petits morceaux de polystyrène. Goulot en bas, faites-lui décrire énergiquement des  petits cercles horizontaux, de façon à faire tourner l'eau.

Qu'observez-vous ?

La bouteille se vide. À l'intérieur, un tourbillon d'air se crée dans l'eau, comme une tornade. Rapidement, si des bulles ne le perturbent pas, les grains de polystyrène sont aspirés vers lui. Les grains de sable, eux, spiralent lentement en périphérie. Pourquoi cette différence ?

  • Explication : la force centrifuge

Quand quelque chose tourne, une force centrifuge apparaît, qui le pousse vers l'extérieur. Elle est insuffisante pour empêcher l'eau d'être attirée vers le centre. Mais elle est proportionnelle à la masse - une fronde se tend plus facilement avec une pierre lourde. Comme le polystyrène est moins dense que l'eau, la force centrifuge est encore plus petite que s'il s'agissait de ce liquide : il est lui aussi attiré vers le centre. En revanche, le sable est nettement plus dense que l'eau : la force centrifuge l'emporte. C'est le cas aussi des feuilles de thé. Le tourbillon a donc l'effet inverse : il expulse les feuilles de thé vers la périphérie.

Seconde expérience : les courants en anneaux

  • L'instabilité de Taylor-Couette

La seconde hypothèse est basée sur l'« instabilité de Taylor-Couette » : quand on fait tourner un cylindre à l'intérieur d'un autre, avec du liquide entre les deux, des courants en forme d'anneaux se créent, empilés autour du cylindre central. Ce serait l'un d'eux, présent dans la tasse, qui ramènerait les feuilles au centre. Mais, d'une part, de tels anneaux devraient être perturbés par la présence du fond ; d'autre part, ils tournent soit dans un sens, soit dans l'autre : une partie des feuilles devrait donc être expulsée en périphérie par certains rouleaux, ce qui n'est pas le cas. Si ce n'est ni un tourbillon, ni un anneau de Taylor-Couette, qu'est-ce qui amène les feuilles au centre ?

Les courants en forme d'anneaux décrits par l'instabilité de Taylor-Couette. © DR

Observez la surface de la tasse quand vous tournez, en lumière rasante. Quelle est sa forme ? Elle s'incurve vers le haut plus on s'éloigne du centre. Elle reste à peu près stable si la cuillère tourne à une vitesse constante. Pourquoi ?

  • La force centrifuge

La force centrifuge pousse le liquide vers les bords : le niveau s'y élève. Un point en périphérie supporte donc un poids d'eau plus grand, donc une pression plus élevée qu'un autre plus près du centre, à la même hauteur. La pression que subit un volume de fluide est ainsi toujours plus forte côté périphérie que côté centre : la différence des deux tend à le ramener vers le centre. La pression a donc une action opposée à la force centrifuge : le niveau du fluide s'établit là où elles s'équilibrent. Mais pas partout. Car au fond de la tasse le liquide frotte, donc tourne moins vite. Par conséquent, comme l'écrit Albert Einstein, qui a relaté cette expérience dans un article de 1926, « la force centrifuge [sera plus petite] près du fond qu'au-dessus ». Donc au fond la différence de pression domine, et ramène le liquide vers le centre.

Cela crée un courant au fond de la tasse, qui est contraint de faire une boucle puisque le récipient est fermé. Du centre il  monte vers la seule issue, le haut, puis va vers les bords, redescend au fond, et va vers le centre. Combiné avec la rotation du liquide, il fait spiraler vers le centre les feuilles de thé, trop lourdes ensuite pour monter.

Matières à expériences

Dans son article, Einstein utilise la tasse de thé comme analogie aux méandres : quand une rivière tourne, le frottement dans son lit crée le même type de courant que dans la tasse, qui ramène les sédiments de l'extérieur vers l'intérieur du virage. Résultat : la courbe du méandre se creuse. Le vérifiez-vous, en laissant couler un filet d'eau du robinet sur un couvercle plan, légèrement incliné et recouvert de sable ?