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À quoi les fractales servent-elles ?

Dossier - Les fractales, une curiosité mathématique
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Qu'est-ce qu'une fractale ? Ce concept mathématique, dont le père est Benoît Mandelbrot, fascine car il peut décrire une multitude de structures naturelles et permettre la création de splendides œuvres d'art numériques. Entrez dans le monde incroyable des fractales.

  
DossiersLes fractales, une curiosité mathématique
 

Le concept de fractale est original ; ses domaines d'application sont étonnamment nombreux, mais finalement quelles en sont les applications réelles ?

Les fractales ont-elles une utilité ? © Usinglight, DP

Il a permis de comprendre de nombreuses structures et de nombreux phénomènes naturels ou artificiels et apermis de modéliser ces structures et ces phénomènes avec un réalisme parfois impressionnant. Divers exemples sont donnés dans cet article, mais la compréhension et la modélisation ne débouchent pas forcément sur des applications directes. Par exemple, si de nombreuses études ont porté sur la nature fractale des cours boursiers, cela ne signifie nullement que cette théorie permet de prévoir l'évolution de la bourse.

Parmi les domaines intéressants, citons entre autres la description de certains aspects importants de la structure de l'univers par une répartition fractale ; l'application des fractales à l'étude de la percolation dans les sols (mais un important spécialiste de ce domaine d'application des fractales, employé par une grande compagnie pétrolière, avouait dans un article qu'il est nécessaire de compléter l'approche fractale par d'autres études plus traditionnelles) ; la modélisation des plantes par les L-systèmes ; la mise en évidence d'une structure fractale dans des électroencéphalogrammes pathologiques ; la compréhension et le calcul de certains phénomènes aléatoires (comme les bruits parasites dans les circuits électroniques) qui n'obéissent pas aux lois statistiques traditionnellement enseignées ; les relations étroites entre les théories du chaos déterministe et les fractales (or l'étude du chaos est capitale dans de nombreux domaines allant de l'hydrodynamique à l'évolution de certaines populations animales, en passant par les conditions de stabilité, ou d'instabilité, des émissions des lasers).

Mais il y a peu d'applications directes. Incontestablement, un domaine qui a fait l'objet de nombreuses études est la compression d'images par des procédés dérivés des IFS. Toutefois, malgré des résultats prometteurs, cette méthode n'a pas détrôné la compression JPeg que tout le monde connaît, même si ses résultats rivalisent avec cette méthode classique. Un autre domaine d'application est la fabrication d'antennes radio fractales. Leur intérêt est, par reploiement, d'occuper une faible place tout en ayant un très bon rendement dans le domaine multibande ou large bande d'émission.

Le domaine où les fractales sont les plus exploitées est celui de l'art graphique ou, dans une moindre mesure, musical. En première ligne viennent les images provenant de l'itération de polynômes complexes mais d'autres techniques, en particulier les IFS, sont également employées. Des paysages fractals de synthèse ont été utilisés par exemple dans le film de science-fiction Star Trek II.