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M46 : un nouveau très grand nombre premier de Mersenne !

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Incroyable ! Neuf mois seulement après la découverte de deux nouveaux nombres premiers de Mersenne dépassant les dix millions de chiffres, voici qu'un troisième monstre vient d'être découvert.

Marin Mersenne, religieux et scientifique français (1588 - 1648). Un nombre de Mersenne est de la forme 2p - 1, p étant premier. Il peut être premier ou non. © Licence Commons

« Vient d'être découvert » ? Eh bien non... En fait il y a exactement deux mois qu'un PC d'une ville perdue de Norvège a signalé avoir trouvé un candidat pour le titre de TRES grand nombre premier de Mersenne. Malheureusement, suite à la mise en place d'une nouvelle version du serveur d'exposants à tester, il aura fallu presque deux mois avant que quelqu'un, regardant par hasard dans les résultats récents, découvre qu'une perle attendait qu'on la ramasse.

La vérification d'un candidat au titre de nombre de Mersenne premier est une course appréciée par quelques connaisseurs, membres du club du GIMPS, et de son forum. On sait que la probabilité que le programme Prime95 indique un faux positif est infime... mais il faut attendre une vérification réalisée avec un autre logiciel et sur une autre architecture de machine pour pouvoir officiellement déclarer que le candidat est bien premier.

Plusieurs équipes étaient en lice pour la vérification. Une équipe de Sun Australie, utilisant le logiciel Mlucas d'Ernst Mayer sur machine Sparc. Un canadien d'Ottawa, utilisant le logiciel Glucas de l'espagnol Guillermo Ballester Valor sur machine Itanium2. Quelqu'un utilisant Prime95 sur un quad-coeur récent d'Intel. Et moi-même, utilisant Glucas sur Bull NovaScale 16xItanium2 à 1,6GHz.

242643801-1

Le suspens fut à son comble ! En effet, le vainqueur de la course précédente, l'équipe Sun-Mayer, déclara rapidement qu'un problème logiciel les empêchait d'utiliser toute la puissance de leur machine... Le Canada, utilisant pourtant une machine à 128 cores Itanium2, savait d'avance arriver en retard. Quant à la vérification sur quad-cœur, il y eut à mi-parcours une erreur (logicielle ou matérielle, on ne sait pas encore) produisant un résultat intermédiaire invalide.

Je restais donc seul en tête de la course, avec une vérification commencée vendredi 5 juin et prévue pour durer 8 jours et demi. Grâce à la disponibilité d'une machine à base de Nehalem de notre centre HPC de Grenoble, la vérification se fit bien plus rapidement et s'acheva ce vendredi 12 juin à 9 h, avec le message suivant :

[Fri Jun 12 20:54:33 2009]
M42643801 is prime! G29: 00000000,0
NEW MERSENNE PRIME DISCOVERED !!!!

Aussitôt, George Woltman annonçait la découverte sur le site du GIMPS.

Le nombre : 242643801-1 est le 47ème nombre de Mersenne premier connu, et c'est le 13ème trouvé par le projet GIMPS en 13 années. Pour le moment, il porte le nom M46, car il est le 46ème dans l'ordre de taille, plus petit que son grand frère M47 donc. Et il a ... presque 13 millions de chiffres ! C'est la première fois que l'on trouve deux nombres de Mersenne premiers (M46 et M47) aussi proches l'un de l'autre en pourcentage. La découverte de ces nombres premiers gigantesques permet de vérifier expérimentalement une conjecture sur la répartition de ces nombres, qui suivrait une loi de Poisson. Egalement, de tels nombres peuvent être utilisés pour la génération de nombres aléatoires de grande qualité, ou pour de possibles nouveaux algorithmes d'encodage.

La chasse est maintenant ouverte pour M48...

Il restera encore une autre chasse, celle d'un nombre premier de plus de 100 millions de chiffres. Cette découverte (dans 8 ou 9 ans, à mon avis) vaudra à son auteur une partie des 150.000 dollars promis par l'EFF (Electronic Frontier Foundation).

Si vous êtes intéressé, alors venez ajouter votre PC aux 116.000 qui traquent dans le monde entier un nouveau nombre de Mersenne premier et qui développent à eux tous une puissance de 40 TFlop/seconde.