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Nombre de Mersenne

DéfinitionClassé sous :Mathématiques

Catégorie de nombres étudiés par le moine Marin Mersenne (1588-1648) et par Pierre de Fermat (1601-1665), et définis par : Mq = 2q - 1 où q est un nombre premier.

Chaque nombre de Mersenne premier permet de construire un nombre parfait pair 2q-1 Mq , égal à la somme de ses diviseurs (exemple : 6 = 21(22-1) = 1+2+3).

Il est possible de prouver qu'un nombre de Mersenne est premier grâce au test inventé par Edouard Lucas (1842-1891) et prouvé rigoureusement par Derrick Lehmer (1905-1991) : le test LLT (Lucas-Lehmer-Test).

Ce test consiste à calculer les éléments de la série : Si+1 = Si2 - 2 (mod Mq), en partant de S0 = 4 . Si Sq-2 = 0 (mod Mq) , alors Mq est premier.

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