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La longue histoire du zéro

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Un chiffre qui ne représente rien, ce n'est pas rien. En plusieurs endroits du monde, des mathématiciens ont conceptualisé cette notion, des Mayas aux Indiens, jusqu'à en faire un chiffre (presque) comme les autres. Fondamental, le zéro, qui est d'ailleurs à l'origine du mot « chiffre », a conquis le monde.

L'histoire du zéro s'incorpore dans celle des mathématiques. Manifestement inventé plusieurs fois, ce nombre difficile à appréhender a été approché notamment par les Mayas. Sa trace est retrouvée chez les Babyloniens, qui marquaient ainsi l'absence d'un chiffre dans un nombre. Car leur numération était dite de position, comme la nôtre : dans « 12 », « 1 » vaut plus que « 2 » puisqu'il représente en fait une dizaine. Dans la numération babylonienne, partiellement sexagésimale (mélange de bases 60 et 10) et écrite avec des chevrons et des clous (symboles faciles à tailler dans la pierre), un couple de clous obliques apparut vers le IIIe siècle avant notre ère, indiquant l'absence de chiffre sur cette position.

En Inde, Brahmagupta (598-668), astronome et mathématicien, introduit le zéro dans son ouvrage intitulé  Brahmasphutasiddhanta. La notation décimale à position est ainsi précisée et restera similaire jusqu'à nos jours. Les mathématiciens arabes adoptent cette écriture, qui diffusera ensuite en Europe où elle remplacera avantageusement la notation romaine. Le mot arabe pour « zéro » donnera via le latin médiéval le terme « chiffre ». Ce passage est notamment dû aux travaux d'al-Khwārizmī, grand mathématicien dont le nom subsiste dans l'actuel « algorithme ».

0 + 0 = 0 - 0

Il restera ensuite à préciser le comportement de ce nombre si particulier. Contrairement à Brahmagupta, les mathématiciens suivants considéreront que zéro divisé par zéro donne un résultat indéfini. Mais comme lui, ils en feront la frontière entre les nombres positifs et les nombres négatifs, pédagogiquement présentés par le savant indien comme une dette.

Depuis, le 0 est un chiffre presque comme les autres, qui s'additionne, se multiplie et se soustrait. L'opération puissance ne lui fait pas peur mais quel que soit le nombre, une élévation à la puissance zéro vaut 1, à ceci près que 00 divise les mathématiciens. Et la division lui résiste encore, nous emmenant vers l'infini. Dans la plupart des langues, il se note aujourd'hui par un cercle ou un ovale, symbolisant la voûte céleste ou le vide (origine du mot arabe). Les Chinois lui préfèrent un idéogramme et l'arabe littéraire le représente par un gros point.

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