Sciences

Kézako : quel est le point commun entre un ananas, des lapins et la tour de Pise ?

VidéoClassé sous :géométrie , Kezako , Fibonacci

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C'est l'histoire d'un mathématicien vivant à Pise, qui en étudiant des lapins, a découvert les célèbres nombres de Fibonacci. Et surprise : ils existent partout dans la nature, y compris dans les ananas, comme nous l'expliquent Unisciel et l'université de Lille 1 dans cet épisode de Kézako.

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En 1202, à l'époque où l'on construisait la tour de Pise, le mathématicien italien Leonardo Fibonacci, dit Léonard de Pise, découvre une suite mathématique aujourd'hui bien connue : la suite de Fibonacci. Elle est infinie et ses termes, appelés nombres de Fibonacci, sont liés par des relations mathématiques : ils s'obtiennent en faisant la somme des deux termes précédents et la division de deux nombres consécutifs donnent le nombre d'or (1,618).

Fibonacci a déterminé cette suite en étudiant la croissance d'une population de lapins fictive et idéale sur un an : chaque mois, le nombre de couples de lapins correspond à un terme de la suite. Si dans la réalité les nombres de Fibonacci ne s'appliquent pas aux lapins, ils abondent ailleurs dans la nature, notamment dans les ananas, les pommes de pin, les fleurs de tournesol.

Les nombres de Fibonacci dans les motifs du monde végétal

Les écailles des ananas et des pommes de pin s'organisent en double spirale : 8 spirales tournent dans un sens, 13 dans le sens inverse. De même, les graines au centre des fleurs de tournesol s'agencent pour former 34 spirales dans un sens et 55 dans l'autre. Il s'agit à chaque fois de deux termes consécutifs appartenant à la suite de Fibonacci.

Comment expliquer cette régularité ? Les graines au centre de la fleur de tournesol poussent à un certain angle par rapport à la graine précédente. Pour optimiser l'espace, cet angle est de 137,5° : c'est la valeur de l'angle d'or, résultat de la division de 360° (un cercle complet) par le nombre d’or. L'arrangement des graines selon cet angle d'or donne ces fameux motifs en double spirale, dont la quantité dépend de la vitesse d'apparition des nouvelles graines et correspond aux nombres de Fibonacci.

© Kézako

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Kézako ? est la série qui répond aux questions de science que tout le monde se pose. Sur un format court et détendu, de quelques minutes, la série aborde des questions de mathématiques, physique, chimie, informatique, sciences de la vie et de la terre. Produite par Unisciel et l’université Lille 1, réalisée par Maxime Beaugeois et Daniel Hennequin, elle aborde les principes et les applications de la science. Vous pouvez retrouver tous les épisodes sur kezako.unisciel.fr.