Paul Halmos. © Georges Bergman, Wikimedia commons, CC.4.0

Sciences

Quel est le poids des concombres de Halmos ?

Question/RéponseClassé sous :Sciences , Mathématiques

Paul Halmos (1916 - 2006) est un mathématicien américain, né en Hongrie, qui ne dédaignait pas la vulgarisation. Dans ce domaine, il a laissé un problème de concombres au résultat contre-intuitif.

Tout le monde le sait, les concombres sont essentiellement constitués d'eau, 95 % du poids en réalité, ce qui amène la petite énigme suivante, où Halmos a modifié la proportion d'eau afin d'obtenir un résultat plus surprenant :

Un marchand achète 500 kilos de concombres. Ils sont constitués de 99 % d'eau. Le lendemain, ils ne contiennent plus que 98 % d'eau.

Question : Quel est alors le poids des concombres ?

Concombres. © MabelAmber, Pixabay, DP

Réponse : 250 kilos

Cette réponse est surprenante mais juste et fondée sur la notion d'invariant comme le montre le raisonnement suivant.

Le premier jour, les concombres sont constitués de matière sèche, 1 % et d'eau 99 %. La matière sèche représente donc 1 % de 500 kilos soit 5 kilos. Ce poids de matière sèche est invariant, le second jour, elle représente 2 % du poids total qui est donc égale à 5 x 50 = 250 kilos.

Même si la réponse est mathématiquement juste, on peut légitimement se demander où sont passés les 250 kilos d'eau perdus en une nuit.

En savoir plus sur Hervé Lehning

Normalien et agrégé de mathématiques, Hervé Lehning a enseigné sa discipline une bonne quarantaine d'années. Fou de cryptographie, membre de l'Association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l'information, il a en particulier percé les secrets de la boîte à chiffrer d'Henri II. 

À découvrir également : L'univers des codes secrets de l'Antiquité à Internet paru en 2012 chez Ixelles.

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