Mathématiques : d’où vient le X ?

Ce « X » a une longue histoire. L'idée de nommer l'inconnu vient de Diophante, un mathématicienmathématicien grec du III^e siècle qui l'a appelé arithmos (le nombre). La tradition de Diophante passa aux mathématiciens arabes du Moyen Âge, qui changèrent le mot utilisé.

Au IX^e siècle, Al-Khawarizmi nommait l'inconnu shay, ce qui signifie « la chose ». Les Andalous, alors sous influence arabe, écrivaient ce mot en caractères latins xay. Au XVII^e siècle, René Descartes simplifia ce terme en ne gardant que son initiale x.

Les équations à inconnu ont toujours fasciné. © Geralt, DP

Utilité du X : la mise en équation de problèmes algébriques

Prenons un problème de mathématiques simple :

Un homme a deux ans de moins que sa femme, qui est trois fois plus âgée que leur fils. Celui-ci a deux ans de plus que sa sœur. À eux tous, ils ont 100 ans. Quel est l'âge de l'homme ?

Pour résoudre ce problème, Diophante aurait pu commencer par : « que l'âge du capitaine soit 1 arithmos, celui de sa femme est 1 arithmos plus 2, celui du fils 1 arithmos plus 2, le tout divisé par 3, etc. ». Nous n'irons pas plus loin, car une page serait nécessaire pour écrire la suite.

Avec x et les notations modernes, en suivant l'énoncé, nous écrirons : si x est l'âge de l'homme, celui de sa femme est x + 2, celui du fils (x + 2) / 3 et celui de la fille (x + 2) / 3 - 2. La condition posée dans l'énoncé s'écrit sous la forme de l'équation en x :

x + (x + 2) + (x + 2) / 3 + [(x + 2) / 3] - 2 = 100.

Cette équation permet de trouver le résultat : x = 37.