Les nombres triangulaires fascinent par leur élégance et leur simplicité. Ces curieux nombres se prêtent autant à la géométrie qu’aux énigmes mathématiques.

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    Ils doivent leur nom à leur capacité à former des triangles parfaits lorsqu'on les représente sous forme de points. En plus d'être esthétiquement intéressants, ces nombres cachent des propriétés mathématiques remarquables. Dans cet article, nous vous proposons de découvrir leur secret à travers une énigme simple et amusante. Préparez-vous à plonger dans le monde captivant des nombres triangulaires !

    Question : Qu'est-ce qu'un nombre triangulaire et comment le reconnaître ?

    Un nombre triangulaire est un nombre qui peut être écrit sous la forme d'un triangle équilatéral si l'on utilise des points. Par exemple, les premiers nombres triangulaires sont :

    • 1
    • 3 (1 + 2)
    • 6 (1 + 2 + 3)
    • 10 (1 + 2 + 3 + 4)
    • 15 (1 + 2 + 3 + 4 + 5)

    Pour savoir si un nombre donné est triangulaire, on peut utiliser cette question : 21 est-il un nombre triangulaire ?

    Essayez de le vérifier en réfléchissant quelques instants avant de consulter la réponse.

    Réponse : 21 est bien un nombre triangulaire

    Pour vérifier si un nombre est triangulaire, voici les étapes simples à suivre :

    1. Multipliez le nombre donné (21 dans notre exemple) par 2 :

      • 21 × 2 = 42

    2. Cherchez un entier n tel que le produit n×(n+1) donne ce résultat (42). Testez les valeurs successives de n :

      • Pour n = 5,5 x (5+1) = (5x6) = 30.
      • Pour n = 6,6 x (6+1) = (6x7) = 42.

    3. Comme le calcul fonctionne avec n=6, cela prouve que 21 est un nombre triangulaire. Il correspond au 6ᵉ nombre triangulaire de la suite.

    Pourquoi les nombres triangulaires sont-ils fascinants ?

    Les nombres triangulaires sont partout dans les mathématiques : des arrangements géométriques simples aux théories complexes. Ils illustrent comment des concepts visuels et numériquesnumériques peuvent se rejoindre. Leur exploration nous rappelle que la beauté des mathématiques réside souvent dans les liens entre logique et esthétique.

    Essayez maintenant de trouver le prochain nombre triangulaire après 21, ou explorez cette suite pour d'autres découvertes amusantes !

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