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Particularités du déplacement : la science du frottement

Dossier - Matière et matériaux, de quoi est fait le monde ?
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Les matériaux constituent l'horizon sensible de notre vie. Nous les mettons en forme, les travaillons, les utilisons. Un constat s'impose : le vivant et l'inanimé, le naturel et l'artificiel, quelles que soient leurs dimensions, sont tous composés de matière qui résulte de la combinaison d'atomes organisés en structures, hélices, ou pliages de molécules.

  
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Frotter, rouler, glisser, freiner... que d'exemples au quotidien pouvons-nous trouver de ces actions simples ! Le véhicule qui roule, tout comme le serpent qui rampe, avancent en frottant sur un support. Une science appliquée du frottement, que l'on appelle la tribologie et qui repose sur les notions fondamentales d'adhérence et d'adhésion, permet de mieux décrire certains aspects du déplacement en énonçant quelques principes universels.

Gecko, il exploite un phénomène d’adhésion moléculaire. © Free-Photos, Pixabay, DP

Adhérer ou frotter ?

Léonard de Vinci a été le premier à effectuer une étude scientifique du frottement, en observant le glissement d'un bloc posé sur un plan incliné (Fig. 1a). Il nota que la force de frottement était proportionnelle au poids. À cette occasion, il fit une observation étonnante et paradoxale : un parallélépipède solide glisse toujours à partir du même angle limite d'inclinaison du sol, quelle que soit la face sur laquelle il est posé : peu importe donc la taille de la surface de contact !

Fig. 1. (a) Étude du frottement par Léonard de Vinci. (b) Un livre de poids P posé sur une table y adhère. Sollicité par une force T produite par une traction, il résiste jusqu’à une valeur de T’/P = tan Ø qu’on définit comme son coefficient de frottement statique. (c) Lorsqu’on incline simplement la table, on retrouve la même valeur de l’angle donnée par les rapports des composantes tangentielles et normales du poids. © DR

L'adhérence d'un solide sur un autre se caractérise simplement à l'aide d'un livre posé sur une table (Fig. 1b). Il ne bouge pas tant que celle-ci reste horizontale. Il ne s'enfonce pas plus car son poids - appelons-le P - est équilibré par des forces de réaction de la table.

Tirons le livre en l'attachant avec une ficelle qui déborde de la table, reliée à une masse à l'autre extrémité. Tant que la force exercée T reste faible, le livre reste immobile. Il existe donc d'autres forces, au niveau du contact avec la table, qui s'opposent au mouvement. Le livre commence à glisser lorsque la force dépasse une valeur limite T'. Si on pose un second livre sur le premier, la valeur nécessaire pour mettre la charge en mouvement double : le rapport de la tension au poids µS = T'/P est le même dans les deux cas et est appelé coefficient de frottement statique. Il caractérise l'adhérence. Une autre manière de mesurer µS consiste à incliner la table : dans ce cas, une partie du poids du livre appuie sur la table, une autre le tire vers le bas (Fig. 1c). Tant que l'angle d'inclinaison n'est pas trop grand, le livre reste immobile. L'angle Ø pour lequel le livre commence à glisser caractérise lui aussi l'adhérence à la table via la relation µS = tan Ø. Ce coefficient dépend uniquement de la nature des matériaux en contact. Ni l'aire de contact, ni la charge n'ont d'influence sur celui-ci.

Que se passe-t-il si l'inclinaison de la table augmente encore ? Le livre glisse, d'autant plus vite que ces valeurs sont dépassées. Un phénomène appelé frottement s'oppose alors au mouvement. Son effet est mesurable par une méthode analogue à celle utilisée pour déterminer le coefficient d'adhérence µS. On appelle T'' la force de traction minimum permettant d'entretenir le mouvement de glissement du solide, et N la composante du poids perpendiculaire au support. Le rapport µDT''/N de la force de traction et de la composante du poids est le coefficient de frottement dynamique.

Tableau 1. Les valeurs du coefficient de frottement statique, lié à la limite du glissement, sont supérieures à celles correspondant au frottement dynamique. Ces valeurs peuvent varier suivant les conditions d’interface.

Le tableau I donne des exemples d'ordre de grandeur de coefficients de frottement statique µS et dynamique µD. On remarque que µD est toujours inférieur à µS: il est plus facile de pousser quelque chose qui bouge déjà que de le mettre en mouvement ! On le constate lorsque le livre glisse : il ne s'arrête pas quand l'angle d'inclinaison reprend sa valeur initiale. Cela s'explique par le fait qu'au repos, les contacts microscopiques entre deux solides s'écrasent légèrement au cours du temps, augmentant l'adhérence. Au contraire, lorsqu'un solide est en mouvement, son énergie cinétique lui permet de surmonter les petits obstacles rencontrés.

Une roue met en jeu ces effets d'adhérence et de frottement (Fig. 2). Nous verrons de façon plus précise comment le caoutchouc des pneus répond à des demandes à priori contradictoires : une résistance faible en roulement continu et un frottement élevé pour un bon freinage.

Fig. 2. C’est une action mécanique, exercée sur le moyeu de la roue, qui provoque l’accélération et le freinage d’une voiture. Sous l’effet du couple moteur (flèche semi-circulaire rouge), la roue exerce une force sur la route, qui s’applique au point de contact (flèche horizontale rouge). Une force opposée (en bleu) est exercée par la route sur la roue, au même point, qui fait avancer la voiture. Cette force est précisément la traction T qui intervient dans la définition du coefficient de frottement µS. Pour qu’un véhicule avance, freine, ou se dirige de manière contrôlée, la roue ne doit surtout pas glisser sur le sol. Cela exige que T reste inférieure à la valeur µSP (P étant le poids) au-delà de laquelle il y a dérapage. © DR

Comment deux solides adhèrent-ils ou frottent-ils ?

On parle d'adhérence entre deux solides quand ils ne glissent pas l'un sur l'autre. Lorsqu'un pneu adhère au sol, son mouvement relatif sur la zone de contact est nul : on a beau pousser raisonnablement fort sur une voiture à l'arrêt freins bloqués, elle ne bougera pas.

L'adhérence entre les deux solides s'explique par deux phénomènes qui interviennent à des échelles différentes. La première échelle est celle de la rugosité de la surface des matériaux, c'est à-dire de défauts de planéité. Ces défauts sont à l'origine d'engrènements de matière et de contacts ponctuels qui s'opposent, comme un obstacle résistant, au mouvement relatif des deux solides.
 
À très petite échelle (celle des atomes) intervient le phénomène de l'adhésion moléculaire, qui provient de forces microscopiques (appelées forces de Van der Waals) s'exerçant directement entre les atomes des deux surfaces en contact. Ces forces de nature électrique exercent une attraction entre les solides. Bien qu'elles soient beaucoup plus faibles que les forces de cohésion des solides (qui sont 100 fois plus fortes), elles sont à même de s'opposer au soulèvement d'un solide posé sur une surface (ce qui n'est pas le cas dans l'adhérence due à la rugosité).

Fig. 3. L’adhésion d’un gecko (a) sur une paroi verticale mobilise plusieurs échelles de description. (b) L’ensemble des poils (méso), détaillés en (c) et (d), assure l’adhésion et permet d’expliquer comment les pattes se collent et décollent de leur substrat (macro). (e) Quant à la description locale (nano), elle fait intervenir les forces moléculaires. En (f), une réalisation expérimentale bioinspirée, fondée sur des nanostructures en forme de poils. © DR

Un petit animal, le gecko, exploite ce phénomène d'adhésion moléculaire pour s'agripper à n'importe quelle surface (Fig. 3). Il possède au bout de ses doigts de nombreux poils, environ 5.000 par mm2 (Fig. 3c) à l'extrémité desquels se situent d'autres poils encore plus petits (Fig. 3d et 3e). Chacun est attiré par la surface sur laquelle il est posé : la force d'adhésion ainsi créée est suffisante pour maintenir le reptile sur la paroi ! Cette observation a inspiré un chercheur californien, Ron Fearing, pour réaliser des structures synthétiques utilisant des nanostructures en forme de poils à une échelle submicrométrique (Fig. 3f).

Cette démarche biomimétique n'est pas sans rappeler l'histoire des bandes autoagrippantes (velcro, système velours-crochet), mises au point en 1948 par un chercheur du Jura suisse soucieux de comprendre comment les fleurs de bardane s'accrochaient à ses chaussettes...

Quels sont au juste les effets du frottement ? Le déplacement relatif des deux corps produit un échauffement par lequel l'énergie cinétique du mouvement est transformée en chaleur. James P. Joule l'a illustré en 1843 dans une expérience devenue classique, où un ensemble de pales tournaient dans un liquide contenu dans un calorimètre. C'est en étudiant la transformation en chaleur de l'énergie cinétique du liquide qu'il a pu déterminer l'équivalent mécanique de la calorie, avec une grande précision. Bien avant Joule, les hommes préhistoriques mettaient plus simplement cet effet à profit pour produire du feu, en faisant pivoter l'extrémité d'un morceau de bois dur sur un bois plus tendre.

En outre, le frottement produit une usure car il détruit certains obstacles au déplacement (rugosités ou liaisons moléculaires). On voit donc apparaître, sur le solide le plus tendre, des traces d'usure. Cet endommagement des surfaces se manifeste souvent par un enlèvement de matière, progressif ou brutal.

Une histoire de tribologie

Cent cinquante ans après Léonard de Vinci, les lois du frottement statique sont redécouvertes indépendamment par Guillaume Amontons. Plus tard, un autre scientifique français, Charles Augustin Coulomb, ingénieur des fortifications plus connu pour ses études sur les forces électrostatiques, s'est intéressé à l'angle de stabilité des talus. En 1780, il introduisit la notion du frottement résistant au glissement. C'est finalement son nom que l'Histoire retiendra pour qualifier la limite de frottement entre deux solides.

Les lois de la tribologie

Les lois de la tribologie (voir encadré ci-dessus) n'ont été bien comprises que dans les années 1950, grâce au mécanicien Denis Tabor qui en a donné une interprétation microscopique : il comparait l'échelle nanométrique de deux surfaces en contact à deux cartes en relief de la Suisse et de l'Autriche, posées à l'envers l'une contre l'autre ! Les deux solides se touchent par des minuscules pointes où la pression locale est particulièrement forte (leur surface étant très petite). Le nombre de points de contact dépend peu de la surface totale de l'objet, mais beaucoup de la charge appliquée. Ce qui compte, c'est la surface réelle de contact de l'ensemble des pointes. Mais nous verrons certaines exceptions concernant les corps souples tels les pneus en caoutchouc sur une chaussée, pour lesquels les effets d'adhésion moléculaire sont essentiels.

La lubrification

Glisser sur une surface solide, c'est un peu comme freiner, mais l'objectif est opposé! La glisse optimale correspond à un faible coefficient de frottement : on l'atteint en limitant les aspérités des surfaces en regard. Une stratégie consiste à interposer un troisième corps entre les deux surfaces, qui glissent l'une par rapport à l'autre. L'écoulement d'un liquide ou d'un gaz placé entre deux surfaces parallèles facilite alors le mouvement relatif de celles-ci : on parle de lubrification. Cependant, ce mouvement produit de la chaleur, du fait de la viscosité. En particulier, les forces de viscosité peuvent devenir très élevées si les deux solides sont très proches.

Les sports de glisse sont fondés sur cette stratégie. Lorsque le ski glisse sur la neige, celle-ci est soumise à un cisaillement qui induit un réchauffement local et la fusion de l'eau. La semelle du ski est revêtue d'un film non mouillant (en silicone par exemple) qui empêche l'eau liquide de s'étaler sur la surface. Il se forme donc une série de très fines gouttelettes qui roulent le long des microrainures de la semelle (elles remplacent la rainure centrale des skis plus anciens). Cet écoulement, rappelant celui qui intervient dans un roulement à billes, favorise le glissement du skieur.
 
De même, dans le cas du patineur qui se déplace sur la glace, le glissement de la surface métallique du patin s'opère sur une très fine couche continue d'eau liquide présente naturellement sur toute la surface de la glace (cette couche ne résulte ni d'un effet d'échauffement sur le patin, ni de la pression du patin sur la glace, ce qui diffère du cas du skieur).

Fig. 4. Photographie d’un skimboarder. Le fin film d’eau présent entre le sable et sa planche diminue drastiquement l’influence du frottement. © DR

Le même phénomène est mis à profit dans le « skimboard » (Fig. 4). Un fin film d'eau s'établit entre la planche et le sable tout près du bord de l'eau. L'écoulement du film de fluide entre la planche et le sable passe dans un régime appelé hydrodynamique. Il est caractérisé par un très faible coefficient de frottement.

La lubrification n'est cependant pas toujours un phénomène désirable. Ainsi, l'aquaplaning sous forte pluie, tant redouté des automobilistes (perte d'adhérence des roues même en ligne droite), survient si le relief des pneus est insuffisant pour éliminer l'eau sous les roues. La lubrification joue par ailleurs un rôle essentiel dans les réalisations techniques où interviennent des mouvements relatifs, ce qui fait dire que « l'huile est l'amie de la mécanique ». Dans les paliers de lubrification, par exemple, un cylindre est en rotation par rapport à un second cylindre fixe, entraînant un liquide visqueux. C'est le déséquilibre de pression introduit par le déplacement liquide entre les cylindres qui soutient le cylindre mobile.

Citons d'autres exemples : le corps humain, dont les articulations doivent pivoter avec le moins de frottement possible, fait aussi appel à la lubrification. Le liquide synovial, lubrifiant des articulations, autorise le déplacement relatif des os. Les paupières se meuvent sur la cornée grâce au liquide lacrymal présent à sa surface. Les déplacements relatifs au sein des organes sont tributaires de l'existence de mucus, une sécrétion visqueuse présente par exemple dans les poumons et les intestins. La pénétration des racines dans le sol est facilitée par un mucus produit par la pointe de la racine.