au sommaire


    Le parallélogramme est une figure de géométrie définie par quatre côtés opposés deux à deux parallèles. Sa caractéristique principale réside dans le fait que les côtés opposés sont de même longueur et les angles opposés sont égaux. Un parallélogramme ABCD aura ainsi ses côtés AB parallèles à DC et AD parallèles à BC, soit AB // DC et AD // BC.

    Un aspect remarquable du parallélogramme est également la somme des angles internes, toujours égale à 360 degrés. Cette symétrie et ces relations entre côtés et angles en font une figure clé dans la géométrie euclidienne.

    Propriétés du parallélogramme

    Pour prouver qu’un quadrilatère est un parallélogramme, il faut qu’il remplisse au moins une des conditions suivantes :

    • côtés opposés parallèles ;
    • côtés opposés de même longueur ;
    • angles opposés de même mesure ;
    • diagonales qui se coupent en leur milieu ;
    • le centre de symétrie du parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales ;
    • les angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme est égale à 180 °C).
    Dans un parallélogramme, les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu E. © Limaner, <em>Wikimedia Commons</em>, DP
    Dans un parallélogramme, les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu E. © Limaner, Wikimedia Commons, DP

    Les cas particuliers du parallélogramme

    Dans la famille des parallélogrammes, on trouve des cas particuliers qui possèdent des propriétés distinctes.

    • Le rectangle, par exemple, est un parallélogramme avec quatre angles droits, avec des diagonales de même longueur et des côtés consécutifs perpendiculaires
    • Le losange, lui, est caractérisé par des diagonales perpendiculaires et quatre côtés de même longueur. 
    • Le carré est un cas particulier puisqu'il est à la fois un parallélogramme, un rectangle et un losange, combine les propriétés des deux derniers, avec des côtés égaux et des angles droits.
    Un exemple de parallélogramme utilisé en architecture. Ici, le Dockland, à Hambourg, Allemagne. © Maren Winter, Adobe Stock
    Un exemple de parallélogramme utilisé en architecture. Ici, le Dockland, à Hambourg, Allemagne. © Maren Winter, Adobe Stock

    Le calcul de l’aire d’un parallélogramme

    Pour calculer l'aire d'un parallélogramme, voici une formule simple : en multipliant la longueur de la base par la hauteur perpendiculaire à cette base, on obtient l'aire. Mathématiquement, cela se traduit par A = b x h, où A est l'aire, b représente la longueur de la base, et h est la hauteur. La hauteur est la distance perpendiculaire entre la base choisie et la droite parallèle la plus éloignée. 

    Pour calculer l’aire d’un parallélogramme, on le « transforme » en rectangle :  Aire = (<em>b</em> × <em>h</em>). © Pique-nique, <em>Wikimedias Commons</em>, CC by-sa 4.0
    Pour calculer l’aire d’un parallélogramme, on le « transforme » en rectangle :  Aire = (b × h). © Pique-nique, Wikimedias Commons, CC by-sa 4.0

    La formule pour calculer l’aire d’un parallélogramme est : Aire = (base × hauteur)