Un représentation de la géométrie de l'espace-temps d'un petit trou noir en rotation autour d'un grand trou noir. Crédit : Don Davis

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Des trous noirs en rotation cachés dans les équations de Newton ?

ActualitéClassé sous :physique , Astronomie , trou noir

Pour des vitesses faibles devant celle de la lumière et des densités de matière peu importantes, la théorie de la gravitation d'Einstein doit se réduire aux équations de celle de Newton. En revanche, la solution décrivant un trou noir en rotation est profondément relativiste. Pourtant, surprise, elle vient d'apparaître reliée à la théorie de Newton. Cette curiosité pourrait permettre de mieux comprendre les ondes gravitationnelles émises par un trou noir binaire et, au passage, de tester la relativité générale en champs forts.

Célèbre relativiste, Clifford Will est actuellement en visite à l'Institut d'Astrophysique de Paris, l'IAP. C'est un élève du grand Kip Thorne, autre chercheur de renom dans le domaine de la relativité générale et co-auteur du fameux MTW avec John Wheeler et Charles Misner. Une bonne partie de son travail de recherche consiste à étudier ce qu'on appelle les approximations post-newtoniennes, c'est-à-dire les écarts aux équations de Newton prédits par les équations de la relativité générale lorsque l'espace-temps est courbe mais pas trop, comme au voisinage des planètes et surtout des trous noirs.

Si on considère des théories de la gravitations basées sur un espace-temps courbe mais qui diffèrent des équations d'Einstein, ces approximations post-newtoniennes peuvent être paramétrées et donner lieu à des tests pour départager les théories de la gravitation concurrentes. On peut le faire en comparant aux observations les calculs portant sur la déviation des rayons lumineux au voisinage des astres, la mécanique des corps célestes, notamment dans le cas des pulsars binaires émettant des ondes gravitationnelles.

Clifford Will. Crédit : Université de Washington

Clifford Will est un des grands maîtres de ce domaine et son article passant en revue les différents tests observationnels de la relativité générale, que l'on  peut trouver sur le site de Living reviews in relativity, est un grand classique.

A Paris depuis plusieurs dizaines d'années se trouve une autre légende vivante de la relativité générale, Brandon Carter. C'est l'un des plus grands spécialistes des trous noirs et ses travaux sur la solution décrivant un trou noir en rotation, un trou noir de Kerr, lui ont acquis une réputation mondiale. De tels trous noirs existent dans la nature et un bon exemple est sans doute celui du trou noir de l'Aigle.

Pourquoi donc cette solution se trouve-t-elle chez Isaac plutôt que chez Albert ?

C'est aussi à Brandon Carter qu'on doit l'emploi systématique des diagrammes d'espace-temps que l'on appelle les diagrammes de Penrose-Carter lorsque l'on veut discuter des effets subtils de la relativité générale en astrophysique et en cosmologie relativiste. Enfin, on lui doit l'introduction du fameux principe anthropique qui, depuis lors, fait couler beaucoup d'encre.

Brandon Carter. Crédit : Laboratoire de l'Univers et de ses Théories

Or, lorsque qu'on effectue des calculs de mécanique céleste, l'intégration des équations de mouvement avec plus de deux corps ne peut être qu'approximative. On doit alors faire appel à tout l'arsenal des équations de Lagrange, Hamilton, Gauss et les méthodes de perturbations associées. Capitale pour obtenir des résultats est l'existence de quantités conservées comme l'énergie, la quantité de mouvement ou le moment cinétique.

Dans le cas de l'intégration des équations de mouvement autour d'un trou noir de Kerr, Bradon Carter a découvert une nouvelle quantité conservée dont l'interprétation reste mystérieuse depuis 40 ans. A sa grande surprise, Clifford Will vient de retrouver la constante de Carter dans le cas d'un problème de mécanique céleste... newtonien ! C'est en l'occurrence celui où l'on considère deux corps de masses égales, au repos et séparées par une distance fixe. Il y a mieux, les équations qui décrivent cette situation axisymétrique (si l'on considère un axe reliant les deux masses) avec les écarts au champ de gravitation que donneraient le cas à symétrie sphérique pour une distribution de matière, sont précisément celles que l'on retrouve dans le cas du trou noir en rotation, lui aussi axisymétrique.

Clifford Will ne comprend pas encore l'origine de cette surprenante correspondance mais il estime qu'elle pourrait permettre de mieux comprendre ce qui se passe lorsque la constante de Carter change lentement, comme c'est le cas lorsque deux trous noirs sont en orbite et spiralant l'un vers l'autre du fait de la perte d'énergie sous forme d'ondes gravitationnelles.

La forme précise de ces ondes pourrait donner un signal repérable par les détecteurs Virgo et Ligo et plus certainement Lisa. On pourrait donc être en présence d'une clé supplémentaire pour ouvrir la fenêtre de l'astronomie des ondes gravitationnelles et tester la théorie des trous noirs, dont les équations de la relativité générale en champ fort.

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