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Physique : le mystère de la solidité des nœuds enfin résolu

ActualitéClassé sous :physique , noeud , Massachusetts Institute of Technology (MIT)

Les marins le savent depuis longtemps, à chaque situation correspond un nœud. Mais, qu'est-ce qui fait, au fond, qu'un nœud est plus solide qu'un autre ? Après plusieurs années à se faire des nœuds, des chercheurs viennent enfin de mettre au point un modèle permettant de prédire la solidité d'un nœud.

Des nœuds, nous en rencontrons partout, à commencer par ceux qui nous permettent de lacer nos chaussures. Mais la véritable tradition du nœud se transmet dans la marine où elle a été hissée au rang d’art. Un art que les physiciens tentent désormais de décrypter. © momos, Pixabay, DP

Tous les vrais marins le savent : le nœud en huit est le plus solide des nœuds d'encordement. Mais, ce que les physiciens aimeraient bien comprendre, c'est pourquoi ! La réponse pourrait bien venir des travaux réalisés récemment par Pedro Reis, ingénieur au Massachusetts Institute of Technology (MIT) et par Basile Audoly, expert de la mécanique au CNRS. Ils ont cherché à caractériser les forces qui agissent au cœur des nœuds. Et ils ont trouvé de quoi modéliser, et donc prédire, la solidité des nœuds... ou du moins, la solidité des nœuds simples. Ces nœuds dits d'arrêt qui décrivent une boucle dont les deux extrémités sortent à l'opposé l'une de l'autre.

Optimiser notre façon de nouer nos lacets de chaussures ou comprendre pourquoi les câbles des guirlandes électriques sont toujours emmêlés : ces questions peuvent sembler futiles mais il existe beaucoup d'autres domaines bien plus sérieux dans lesquels peuvent surgir des problèmes de nœuds. La génétique en est un exemple. Être capable de calculer la solidité d'un nœud pourrait ainsi aider à comprendre le fonctionnement de processus impliquant les brins d'ADN. Car l'activité biologique de cette étrange molécule dépend largement de la façon dont elle est enroulée.

C'est peut-être pour ça que les mathématiciens s'intéressent depuis plus de 200 ans à la topologie des nœuds et à la manière dont les brins sont enchevêtrés. L'ennui, c'est qu'ils ne s'étaient encore jamais préoccupés des caractéristiques physiques des nœuds. Et c'est en 2008 que Basile Audoly s'est penché pour la première fois sur la question et a établi une théorie permettant de décrire la force qui doit être mise en œuvre pour serrer un nœud simple. Une théorie dont s'est rapidement emparé Pedro Reis. Mais, au cours de ses expériences, menées sur des fils très élastiques en alliage nickel-titane, mauvaise surprise : plus le nombre de boucles augmente, moins la théorie se révèle fidèle à l'observation. En résumé, pour serrer un nœud présentant 10 boucles, une force 1.000 fois supérieure à celle utilisée pour serrer un nœud d'une seule boucle était nécessaire.

Des physiciens du MIT et du CNRS se sont intéressés aux nœuds simples qui décrivent une boucle dont les deux extrémités sortent à l’opposé l’une de l’autre. Selon eux, leur solidité pourrait être prédite à partir de l’épaisseur du fil, de sa rigidité et du nombre de boucles dans le nœud. © Alexander Brock, Wikipedia, CC by-sa 3.0

Topologie du nœud et caractéristiques physiques du fil

En combinant expérimentation et travail théorique, topologie et interactions physiques, les deux chercheurs sont finalement parvenus à modéliser les forces à l'œuvre au cœur des nœuds. Sans grande surprise, ils nous apprennent que la force nécessaire à serrer un nœud dépend de trois variables initialement connues : l'épaisseur du fil, sa rigidité et le nombre de boucles dans le nœud. Mais le secret de l'efficacité de leur modèle repose sur un postulat nouveau : le poids des frottements. Car en effet, plus les fils font de boucles, plus les frottements sont importants.

Il aura fallu aux physiciens du MIT et du CNRS, plusieurs itérations entre théorie et expérience avant d'obtenir un modèle fonctionnel. Un modèle auquel on fournit les caractéristiques physiques des fils et la topologie du nœud et qui nous rend, en retour, la force nécessaire à le serrer et, du même coup, une idée fidèle de sa solidité.

Rappelons-le, le modèle des deux physiciens ne prétend pas s'appliquer à tous les types de nœuds mais seulement aux nœuds les plus simples. Ce modèle pourrait toutefois constituer la première pierre d'une théorie décrivant les propriétés physiques de nœuds plus complexes. Jusqu'à maintenant, les problèmes de nœuds étaient généralement abordés de manière empirique. En médecine, par exemple. Mais grâce à cette nouvelle approche, plus rationnelle et prédictive, peut-être les chirurgiens pourront-ils bientôt accorder le nombre de boucles nécessaire avec la solidité attendue de leurs nœuds.

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