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Clé de la cosmologie, la masse du neutron a été calculée

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Le neutron est à peine plus lourd que le proton. Si ce n'était pas le cas, notre Univers serait très différent. En 2008, une équipe européenne de physiciens avait retrouvé, par calcul et avec une bonne précision, les masses de ces deux particules à l'aide des équations de la chromodynamique quantique. Les mêmes chercheurs viennent de pousser leurs calculs un cran plus loin. Ils peuvent désormais expliquer pourquoi la différence de masse entre le neutron et le proton vaut 0,14 % de la masse du neutron.

Le superordinateur Turing, IBM Blue Gene/Q, est l'un des supercalculateurs équipant l'Institut du développement et des ressources en informatique scientifique (Idris), le centre majeur du CNRS pour le calcul numérique intensif de très haute performance. C'est avec les moyens informatiques disponibles à l'Idris que l'équipe de physiciens européens a pu mener les calculs permettant de rendre compte de la différence de masse entre le neutron et le proton. © CNRS

Au début du XXe siècle, les physiciens pensaient que la masse des particules élémentaires connues à l'époque, à savoir l'électron et le proton, devait s'expliquer à partir de la force électromagnétique. La tentative dans ce sens la plus convaincante était une généralisation des équations du champ électromagnétique de Maxwell-Lorentz connue sous le nom de théorie de Born-Infeld. Elle autorisait des interactions entre les champs électriques du fait de la non-linéarité de ses équations. On pouvait donc y trouver des solutions décrivant des paquets stables d'énergie électrique qui devaient posséder une masse à cause de la fameuse formule d'Einstein, E=mc2. Lorsque le neutron a été découvert, il a fallu déchanter. Comment une particule neutre élémentaire pouvait-elle posséder une masse dans le cadre de cette théorie ?

Aujourd'hui, le mystère de l'origine de la masse des protons et des neutrons n'en est plus un. Nous savons depuis des décennies que ces masses découlent de la théorie de la force nucléaire forte. Remarquablement, cette théorie que ses créateurs, Harald Fritzsch et Murray Gell-Mann (l'un des pères de la théorie des quarks), ont baptisé chromodynamique quantique (ou QCD, pour quantum chromodynamic en anglais) ressemble mathématiquement aux équations de Maxwell-Lorentz. Mais elle en diffère précisément par l'existence de termes non-linéaires qui autorisent des couplages entre les champs associés à la force nucléaire forte. En 2008, une équipe de physiciens européens a même réussi à dériver la valeur de ces masses avec une précision de l'ordre de 4 % en se basant sur les équations de la QCD.

Kenneth G. Wilson est un grand nom de la physique théorique. Ses travaux ont bouleversé la théorie quantique des champs, la mécanique statistique et ont des implications aussi bien dans la théorie des supercordes que dans celle de la dynamique des polymères. © Cornell University

Aujourd'hui, la même collaboration, qui comprend des chercheurs allemands, français et hongrois du Centre de physique théorique de Marseille (CNRS, Université Aix-Marseille), de la Bergische Universität Wuppertal et de l'université Eötvös de Budapest, annonce dans une publication du journal Science (en accès libre sur arxiv) qu'elle a réalisé des calculs encore plus précis. En utilisant des superordinateurs du Forschungszentrum Jülich et de l'Idris (CNRS), ainsi que les équations de l'électrodynamique quantique, la théorie quantique des forces électromagnétiques, en complément de celles de la QCD, ces physiciens peuvent désormais rendre compte de la différence de masse entre le neutron et le proton qui est de 0,14 % de la masse du neutron.

La QCD sur réseau, une clé du monde des hadrons

Ce succès supplémentaire du modèle standard, qui montre une fois de plus que la QCD est la théorie qui décrit le monde des hadrons, aurait certainement fait plaisir au prix Nobel de physique Kenneth Wilson s'il était encore parmi nous.

En effet, tout comme en 2008, l'équipe européenne doit son succès à la mise en pratique des idées et des concepts avancés en 1974 par Wilson lorsqu'il a créé la théorie de la QCD sur réseau (Lattice QCD en anglais). Elle allait permettre dès le début des années 1980 d'explorer numériquement, à l'aide d'ordinateurs, le contenu des équations de la QCD en régime non-linéaire et d'estimer par ces calculs pour la première fois les masses de certains hadrons. Ce n'est pas si surprenant puisque les équations de Navier-Stokes pour la mécanique des fluides et d'Einstein pour la gravitation sont explorées elles aussi sur ordinateur dans des situations où leur non-linéarité est essentielle. Il est en effet très difficile, voire impossible, de trouver des solutions analytiques dans ces cas-là.

Pour mettre en pratique la théorie de Wilson, il faut partir d'un espace-temps que l'on discrétise selon un réseau de mailles carrées dont les côtés ont une longueur « a » initialement fixée. Grâce à une astuce de calcul, celle du temps imaginaire, cet espace-temps est transformé en un espace euclidien à 4 dimensions. Cela permet de transformer la puissante théorie des intégrales et des diagrammes de Feynman, utilisés pour décrire quantiquement les équations de la QCD, en une théorie mathématiquement équivalente à celle utilisée en physique statistique pour décrire les fluides et les solides. Les calculs sont alors plus faciles et bien définis. Il suffit de faire tendre à la fin « a » vers 0 pour retrouver une description continue et de revenir dans l'espace-temps normal pour faire le contact avec la physique observable.

Pour atteindre une précision, sur chacune des deux masses des nucléons prises individuellement, 150 fois supérieure à celle de 2008 et donc pouvoir « observer » numériquement l'écart de masse entre ces deux hadrons, les physiciens ont amélioré les algorithmes mathématiques des calculs numériques. Les progrès techniques les ont aussi aidés et ils ont pu bénéficier d'une nouvelle génération de superordinateurs effectuant des millions de milliards d'opérations par seconde. Il a également fallu tenir compte de la masse d'origine électromagnétique prédite par l'électrodynamique quantique (la QED, pour quantum electrodynamics en anglais) et associée à la charge des quarks. Rappelons que leur masse ne contribue à celles des protons et des neutrons que pour environ 1 %. Le reste résulte essentiellement de l'énergie cinétique portées par les quarks et surtout des gluons, les analogues des photons pour la force nucléaire forte, échangés entre ces quarks. Cela montre pourquoi il est faux de dire que le boson de Brout-Englert-Higgs explique la masse du Soleil par exemple.

Un contenu en neutrons de l'univers qui dépend de leur masse

Mais quel est l'intérêt, au fond, de dériver par le calcul ab initio la différence de masse entre le proton et le neutron à partir des équations de la QCD et de la QED ? Bien sûr, cette avancée aidera à découvrir d'éventuelles traces ténues d'une nouvelle physique en constatant d'infimes différences entre les propriétés des hadrons déduites du modèle standard et celles que l'on peut mesurer. Mais cela permettra aussi de renouveler les perspectives déductibles de constatations très intrigantes en cosmologie.

Comme le rappelle le Français Laurent Lellouch, l'un des auteurs de ce travail, dans la présentation d'un séminaire qui lui est consacré, si la différence de masse entre neutron et proton était inférieure à 0,05 % de la masse du neutron, les protons se transformeraient facilement et massivement en neutrons. Pour des valeurs comprises entre 0,14 et 0,05 % la nucléosynthèse primordiale pendant les premières minutes de l'existence de l'univers observable après le Big Bang aurait conduit à la production de grandes quantités d'hélium et de bien moins d'hydrogène. Ce qui évidemment aurait changé l'histoire de la formation et de l'évolution des étoiles. Enfin, si cette différence était supérieure à 0,14 %, les neutrons se seraient presque tous, voire tous, désintégrés pendant la nucléosynthèse. Dans tous les cas, le cosmos ne ressemblerait pas à celui que nous connaissons aujourd'hui.

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