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Les trous noirs aident à comprendre les tourbillons des océans

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La physique mathématique permet de modéliser presque tous les domaines de la physique à l'aide d'une poignée d'équations. Un nouvel exemple vient d'être trouvé en océanographie, où l'on se sert des mathématiques de la théorie des trous noirs pour comprendre et étudier des volumes d'eaux chaudes et très salées. Ces « paquets » sont des tourbillons stables piégeant matière et énergie dans les océans.

Une représentation d'un des tourbillons océaniques géants connus sous le nom d'anneaux des Aiguilles ou encore anneaux des Agulhas (du nom d’un cap en Afrique du Sud). Parfois larges de 500 km, on peut les modéliser en utilisant les équations des trous noirs. Des tourbillons similaires joueraient un rôle dans l'évolution climatique. L'astrophysique relativiste donne donc des clés pour comprendre la géophysique du climat. © G. Haller, ETH Zurich

L'un des aspects fascinants de la physique mathématique est que différents phénomènes, sans relation apparente entre eux, sont décrits par les mêmes équations. On trouve des échos de ce constat aussi bien dans les textes de Poincaré que dans les cours de Feynman. On sait ainsi que la diffusion des neutrons dans un réacteur nucléaire est décrite par la même équation que celle de la chaleur dans le manteau de la Terre. Une autre équation décrit aussi bien les ondes dans le champ électromagnétique que les ondes sonores dans une étoile en astérosismologie.

Pour le physicien en quête d'une vision et d'une compréhension complète de l'univers c'est une aubaine : en maîtrisant un petit nombre d'équations bien choisies, ainsi que les concepts physiques qui leurs sont liés, il peut naviguer presque à sa guise dans des domaines aussi différents que l'astrophysique et la physique du solide. Le plus souvent, les concepts unificateurs du point de vue de la description des phénomènes sont ceux de la théorie mathématique des champs. En établissant des correspondances mathématiques et des analogies physiques entre deux systèmes, il est alors possible de mieux comprendre l'un à partir de l'autre.

La physique, une histoire de champs

Le grand physicien John Wheeler excellait particulièrement à ce jeu avec la physique de l’espace-temps, fortement non linéaire, décrite par les équations de la relativité générale. Il en explorait le contenu avec celles de la mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes. C'est ainsi que pour lui, les trous de ver étaient l'analogue de l'écume par exemple.

Remarquablement, le physicien George Haller de l'ETH à Zurich, et Francisco Beron-Vera, un océanographe de l'université de Miami, viennent de faire l'inverse en utilisant la théorie des trous noirs pour mieux comprendre les transferts de matière et d'énergie dans les océans. Comme ils l'expliquent dans un article sur arxiv, ils ont découvert que certaines structures tourbillonnaires de plus de 150 km de diamètre étaient mathématiquement décrites par des équations de la théorie des trous noirs.

Sur cette vidéo sont reconstitués sur ordinateur les mouvements et les courants complexes dans les océans de la Terre. On peut les définir par des champs de vecteurs sur une sphère donnant la direction et la vitesse des écoulements d'eau. Les équations gouvernant, dans le temps et l'espace, les modifications de ce champ de vecteur vitesse, décrivent l'évolution des courants océaniques. Des équations similaires, avec d'autres champs de vecteurs, ou des champs scalaires comme la température ou la densité de l'eau, sont utilisées en physique. On peut même dire que toute la physique s'écrit avec des champs et des équations de champs. © NasaExplorer, YouTube

Les deux chercheurs ont vérifié leur théorie avec des observations concernant les anneaux des Aiguilles, ou anneaux des Agulhas (aiguilles en portugais, du nom d'un cap en Afrique du Sud) un groupe de tourbillons océaniques associé au courant éponyme (voir la vidéo à 0,37 s). Ces tourbillons émergent régulièrement dans l'océan Indien au large de la pointe sud de l'Afrique, et transportent des eaux chaudes et salées au nord-ouest.

Des photons piégés sur des orbites circulaires

Pour avoir une idée de ce que les deux chercheurs ont découvert, il faut au préalable rappeler quelques faits de la physique des trous noirs. Contrairement à ce que l'on peut encore trop souvent lire, ce n'est pas la masse qui fait un trou noir, ni la densité d'un morceau de matière, bien que cela puisse indirectement être le cas. En effet, tout objet suffisamment compressé va se transformer en trou, que ce soit un noyau d'atome ou une étoile. Mais ce qui définit vraiment un trou noir, c'est l'existence d'une région de l'espace délimitée par une surface fermée, l'horizon des événements, faisant que tout ce qui y entre ne peut plus en sortir. Il faudrait pour cela que l'on puisse dépasser la vitesse de la lumière.

Dans le cas d'un trou noir qui n'est pas en rotation, on définit un rayon associé à cette région que l'on appelle le rayon de Schwarzschild (Rs). Lorsque l'on est à la surface d'une sphère dont le rayon est 3/2 Rs, des photons peuvent se trouver piégés sur une orbite circulaire stable : la sphère photonique. Sous la surface de cette sphère, il n'existe plus d'orbites stables autour du trou noir. Mais tant que l'on ne franchit pas l'horizon des événements, il est possible de se soustraire à la gravité du trou noir. Quand le trou noir est en rotation, on est en présence non plus d'un trou noir de Schwarzschild, mais d'un trou noir de Kerr. On peut encore parler de sphère photonique, mais les orbites circulaires stables n'existent qu'à l'équateur du trou noir en rotation.

Les anneaux des Aiguilles, des « trous noirs » dans l'océan

Dans leur recherche, Haller et Beron-Vera cherchaient à mieux comprendre l'impact sur le climat des structures tourbillonnantes géantes qui transportent de l'eau chaude et salée dans les océans. Leur problème était de trouver un critère permettant de délimiter nettement l'étendue de ces structures. Il fallait pouvoir déterminer la frontière entre les masses d'eau réellement transportées par un tourbillon et celles qui n'étaient que perturbées par son passage. Si un tel critère existait, il devait permettre d'identifier les paquets d'eau transportés à partir d'observations depuis des satellites.

Les tourbillons issus du courant des Aiguilles remontent en direction de l'Atlantique Nord. On pense que ces tourbillons pourraient atténuer l'effet de la fonte des glaces en apportant des eaux très salées et chaudes. © L. Corsini, IRD

C'est en modélisant mathématiquement ces tourbillons que les deux chercheurs ont vu émerger des équations formellement identiques à celles que l'on rencontre dans la théorie des trous noirs. Il existait l'analogue, non pas de l'horizon des événements, mais de la sphère photonique avec des courants encerclant la partie stable des tourbillons. Cela leur a fourni le critère pour isoler, malgré la turbulence de l'océan, les zones tourbillonnantes stables qu'ils recherchaient dans les observations satellite.

À l'intérieur de la zone délimitée par une boucle de courant, l'eau constitue une sorte de soliton, un peu comme la Grande Tache Rouge (GTR) de Jupiter. Remarquablement, et jusque sous la surface de la zone, l'eau présente se trouve piégée avec son contenu, que ce soit du plancton ou du plastique. Il a même été possible d'identifier, parmi les tourbillons des anneaux des Aiguilles, sept « trous noirs » qui ont transporté sans pertes notables des paquets d'eau de mer de l'océan Indien dans l'Atlantique pendant presque un an.

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