Mathematik

Wie berechnet man die durchschnittliche Geschwindigkeit von Autos?

Die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit von Autofahrern scheint einfach zu lösen zu sein. Dennoch ist es besser, dies gründlich zu berechnen. Hier sind zwei Beispiele.

geschwindigkeit von autos 300x169 - Wie berechnet man die durchschnittliche Geschwindigkeit von Autos?Wenn Sie 100 Kilometer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h und die nächsten 100 Kilometer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h fahren, wie hoch ist dann Ihr Durchschnitt auf den 200 Kilometern? Es scheint logisch zu sein, mit 75 km/h zu antworten, dem Durchschnitt zwischen 50 und 100, aber ist das so sicher?

Bevor wir antworten, sollten wir ein wenig nachdenken. Wichtig ist, wie lange die 200 Kilometer gedauert haben. Für den ersten Teil der Strecke wurden zwei Stunden benötigt, für den zweiten Teil eine Stunde, also insgesamt drei Stunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt also 200/3 = 66,66 km/h, also etwas weniger als bei einer voreiligen Berechnung angenommen.

Der von uns verwendete Mittelwert ist der harmonische Mittelwert, der sich vom arithmetischen Mittelwert unterscheidet.

Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der beiden Autos?

Die Autobahn Paris/Marseille ist in acht aufeinanderfolgende Abschnitte von jeweils 100 km Länge unterteilt:

A 50 100 120 130 80 100 120 60
B 60 70 130 130 120 120 130 40

Welches Auto ist schneller? Und wie hoch ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit?

Antwort :

Auto A. Um das zu zeigen, interessieren wir uns für die Fahrzeiten der einzelnen Parteien. Für A ergibt dies nacheinander: 100 / 50, 100 / 100, 100 / 120 usw.

Die Gesamtzeit ist also: (100 / 50) + (100/100) + (100/120) + (100/130) + (100/80) + (100/100)+ (100/120) + (100/60), d. h. 1459 / 156.

Die Geschwindigkeit entspricht dem Verhältnis von 800 zu dieser Zahl, also 85,54 km/h.

Für B kommen wir auf ein Ergebnis von 83,6 km/h. A ist also schneller als B – das Gegenteil von dem, was man mithilfe des arithmetischen Mittels erhält.

Urhebender Autor: Hervé Lehning

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