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Interview : comprendre la théorie des nombres

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La théorie des nombres est une branche des mathématiques tournée principalement vers les nombres entiers. Elle vise à en comprendre les relations et les propriétés. Dans le cadre de sa série de vidéos Questions d'experts sur la physique et l'astrophysique, l'éditeur De Boeck a interrogé Claude Aslangul, professeur à l'UPMC, afin qu'il nous donne quelques clés pour la compréhension de cette théorie.

La théorie des nombres est une vaste question. Notre notion du nombre nous est enseignée dès l'école : petits, nous apprenons à compter avec des nombres entiers, puis des fractions, qui sont des nombres rationnels. Mais comme cela ne suffit pas, on apprend qu'il existe des nombres irrationnels. Ces nombres sont "infinis" et ne peuvent exister sous forme de fractions. On rassemble ces entités dans R (pour nombres réels). Il existe aussi d'autres nombres, comme les nombres complexes (constitués notamment de réels) et la liste continue...

En mathématiques, les nombres sont classés en plusieurs catégories. Il existe les nombres algébriques et par opposition les nombres transcendants. Le but de la théorie des nombres est à la fois d'étudier la propriété de ces nombres, leur relations et aussi leurs interactions avec d'autres aspects des mathématiques. C'est aussi un point de convergence important entre mathématiques et physique.

© De Boeck