Il existe une infinité de nombres entiers, il existe aussi une infinité de nombres premiers. © AndreasG, Shutterstock

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Combien existe-t-il de nombres premiers ?

Question/RéponseClassé sous :Mathématiques , nombres premiers , distribution des nombres premiers

En janvier 2016, des mathématiciens américains ont découvert un nombre premier comptant plus de 22 millions de chiffres. Mais combien existe-t-il au juste de ces nombres si particuliers ?

Les nombres premiers ne peuvent être divisés que par un et par eux-mêmes. Les nombres premiers appartiennent à l'ensemble infini que les mathématiciens appellent « entiers naturels ». D'ailleurs, tout nombre entier naturel peut être décomposé de manière unique en un produit de nombres premiers. Selon certains, c'est même la raison pour laquelle ces nombres sont appelés « nombres premiers ».

Une infinité de nombres premiers

Entre 0 et 100, on décompte ainsi 25 nombres premiers comme 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc.

C'est le mathématicien grec Euclide qui a pour la première fois démontré qu'il existait en réalité une infinité de nombres premiers. Ceux-ci semblent être répartis de façon plutôt anarchique, même si la proportion de nombres premiers a tendance à aller décroissant à mesure que les nombres deviennent plus grands.

Le plus grand de la liste des nombres premiers

Parce qu'ils sont d'une grande utilité, notamment pour crypter les informations transmises lors de transactions en ligne - c'est ce qu'on appelle le chiffrement RSA -, les nombres premiers suscitent toujours l'intérêt des mathématiciens. Ainsi, en janvier 2016, des mathématiciens américains ont mobilisé 800 ordinateurs pour établir la primalité d'un nombre composé de plus de 22 millions de chiffres : 274 207 281 - 1. C'est le plus grand nombre premier connu.

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