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Mécanique quantique et fluctuations du vide

Dossier - Singularités, trou de ver et voyage spatiotemporel
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Laurent Sacco, Futura

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Trous de ver, l'expression fait rêver mais quel est exactement leur statut dans la science actuelle ? Peut-on vraiment espérer voyager dans le temps et rejoindre les étoiles grâce à eux tout comme les héros de Stargate ou Valérian ?

  
DossiersSingularités, trou de ver et voyage spatiotemporel
 

Dans les années 1980, la théorie des trous de ver reçoit un nouveau souffle, surtout sous l'influence de Hawking. En effet, ils sont une possibilité logique pour expliquer le célèbre paradoxe de l'information avec les trous noirs dont Hawking lui-même a souligné, le premier, l'importance.

Structure des trous de ver

L'existence de trou de ver entre l'intérieur et l'extérieur des trous noirs est un mécanisme possible pour expliquer comment l'information pourrait être conservée et libérée par l'évaporation de ceux-ci. Les progrès issus du programme de la gravitation quantique euclidienne (avec application de l'intégrale de chemin de Richard Feynman), ceux de la cosmologie quantique (avec l'équation de Wheeler-De Witt) permettent alors à Hawking de regarder la question d'un peu plus près.

On a vu aussi que selon Wheeler, la charge électrique et la masse des particules pourraient s'interpréter à partir de la topologie de l'espace-temps. Les paires de particules-antiparticules du vide étant alors des trous de ver de Misner apparaissant et disparaissant du fait des fluctuations quantiques de la métrique. De manière naturelle, toutes les constantes de masses et de charges pourraient ainsi être liées à des effets de ces trous de ver. Comme les questions de renormalisation des particules en théorie quantique des champs se posent pour les masses et les charges de celles-ci, on comprend aisément tout le potentiel de la théorie des trous de vers pour la physique des particules.

En outre, John Wheeler avait proposé, à la suite d'une estimation numérique simple, que cette structure fluctuante des trous de ver soit responsable de l'annulation, ou tout du moins de l'affaiblissement conséquent, de la constante cosmologique. Le problème de l'estimation théorique de la constante cosmologique est l'un des plus importants de la physique moderne, comme on le verra un peu plus loin.

C'est facile à comprendre, si la densité de trous de ver virtuels est assez grande, ils possèdent une énergie gravitationnelle d'interaction qui est susceptible de régulariser l'énergie du vide et de lui donner une valeur comparable à celle que l'on observe. Des calculs préliminaires plus approfondis par Hawking, et surtout Sidney Coleman, ont montré que c'était effectivement une explication possible. Bien qu'aucune démonstration solide n'ait vraiment pu être apportée.

Les wormholes étudiés étaient autant de type Misner que de type Einstein-Rosen. Dans ce dernier cas on avait des bébés univers bourgeonnant à partir du nôtre et étant de la taille de Planck. C'était la fameuse théorie des baby univers.

Sidney Coleman, connu pour ses calculs sur l'énergie gravitationnelle d'interaction des trou de ver. © Lubos Motl
À lire, l'article complet de Sidney Coleman

Tout était maintenant en place pour que Kip Thorne fasse sa découverte fracassante.

De façon incroyable tout est parti de Carl Sagan. Celui-ci cherchait à rendre crédible son livre Contact. Son héroïne Eleanor Arroway y traversait initialement un trou noir pour rejoindre la planète d'une ancienne race extraterrestre ayant envoyé un message radio dans l'univers pour manifester sa présence.

Carl Sagan, l'auteur de Cosmos et Contact fut un remarquable planétologue et vulgarisateur. On le connaît surtout pour son engagement dans le programme SETI. © Nasa

Celui-ci comportait les plans d'une machine permettant de voyager d'une étoile à une autre en ouvrant un passage spatiotemporel sous forme de trou noir entre elles.

Évidemment, c'est une impossibilité comme nous l'avons vu précédemment. Sagan s'adressa donc à son ami Kip Thorne, grand spécialiste de l'astrophysique relativiste et ancien élève de Wheeler. Il ne tarda pas à trouver une solution, il suffisait de violer les conditions d'énergie des théorèmes garantissant l'apparition de singularité. Pour cela il aurait fallu trouver de l'énergie sous forme négative mais existait-il une telle forme d'énergie « exotique » dans l'univers ?

La réponse allait venir de la mécanique quantique (en abrégé MQ).

Les particules remontant dans le temps de Feynman

Richard Feynman, prix Nobel de physique, a travaillé sur la question du voyage dans le temps. © Tom Harvey

On savait déjà depuis les travaux de Richard Feynman que la mécanique quantique pouvait avoir son mot à dire dans le problème du voyage dans le temps. Dans ses travaux sur l'électrodynamique quantique, et en reprenant une idée de Wheeler (encore lui), celui-ci avait montré qu'on pouvait représenter une antiparticule, par exemple un positron, comme un électron mais remontant le temps.

Si l'on considérait une particule d'antimatière, mais d'énergie négative, alors la fonction d'onde décrivant en MQ cette particule est fonction du produit E*t. Donc si E < 0 et t < 0, c'est bien la même chose qu'une particule d'énergie normale E > 0 se déplaçant normalement dans le temps.

On montre que cela est possible si en même temps la charge électrique est changée, d'où cette étonnante affirmation : les états d'énergie négative des particules remontant dans le temps sont en fait des états positifs allant normalement du passé vers le futur mais avec une charge opposée.

Ce qui est bien la description d'une antiparticule comme le positron ou l'antiproton.

Diagramme d'interprétation d'une paire particule-antiparticule. Voir les détails ci-dessous. © DR

La matérialisation d'une paire particule-antiparticule suivie de son annihilation est donc réinterprétable comme un seul électron mais zigzaguant dans l'espace-temps à la suite d'absorptions ou d'émissions de photons. Ce que l'on voit dans les deux diagrammes donnés.

Les fluctuations quantiques du vide

Une conséquence importante de la théorie quantique est celle de fluctuation du vide quantique. C'est-à-dire ?

En physique classique les particules sont indestructibles et l'énergie se conserve sans aucune exception à la règle.

Dans le monde magique de la théorie quantique, surtout lorsqu'on se retrouve dans la théorie des champs, ce n'est plus le cas. Si l'on considère la quatrième inégalité de Heisenberg on le comprend aisément. Rappelons que rien n'est parfaitement déterminé ni fixé en MQ où règne un flou et une agitation gouvernés par des lois probabilistes.

À l'instar des inégalités limitant la valeur précise simultanée de la position et de la vitesse d'une particule, on ne peut pas non plus lui associer précisément une énergie donnée à un instant précis sans que l'incertitude delta E sur la valeur de cette énergie et celle delta t sur l'instant auquel s'effectue une mesure de cette énergie soit reliées par

                                        

 
On peut donc violer le principe de conservation de l'énergie d'autant plus que cette violation reste courte. Comme Einstein nous a appris que de l'énergie pouvait se transformer en particule de masse M donnée, il en résulte que la MQ impose au vide de bouillonner de paires de particules-antiparticules de toutes natures et de toutes masses (électrons, quarks, photons, mini trous noirs, etc.) apparaissant et disparaissant sans cesse. Comme ces processus ne durent pas et qu'ils sont inobservables directement on parle de processus virtuels.

D'après la RG, il doit non seulement y avoir des gravitons (les « photons » du champ de gravitation) et des minitrous noirs mais le champ de gravitation lui-même de ces particules virtuelles qui déforment et déchirent sans cesse l'espace-temps à l'échelle microscopique. Ce n'est en fait qu'une version alternative-complémentaire de l'image de Wheeler de fluctuations quantiques de la métrique, les résultats étant sensiblement les mêmes.

Il reste tout de même un petit détail désagréable. La MQ appliquée aux champs, qu'ils soient de particules de matière ou d'interaction, introduit une densité d'énergie du vide quantique qui est soit infinie soit très grande. On tombe sur les fameux problèmes de l'énergie résiduelle du point zéro et de la renormalisation en théorie quantique des champs, impliquant une constante cosmologique plus importante que la valeur observée. Le premier problème est au cœur des travaux sur l'énergie noire.

L'effet Casimir

Ces fluctuations quantiques ne sont pas des vues de l'esprit car elles se font sentir indirectement dans les processus d'interactions matière-rayonnement. La valeur de la masse, de la charge et du moment magnétique des électrons en porte témoignage ainsi que ce qu'on appelle l'effet Lamb et surtout l'effet Casimir. En effet l'apparition/disparition continuelle de paires de particules virtuelles chargées décrit par les diagrammes de Feynman ci-dessous se remarque dans la modification de la valeur de la charge et de la masse d'un électron qu'on lui attribuerait en l'absence de ces fluctuations.

Diagrammes de Feynman - Hendrik Casimir de fluctuations de paires quantiques. © DR

C'est en étudiant ces effets fins en physique atomique que Hendrik Casimir fit sa découverte la plus célèbre.

L'électromagnétisme étant la force la plus intense à notre échelle, c'est dans son cadre que les effets des fluctuations quantiques du vide sont le plus facilement notables. Si l'on introduit deux plaques conductrices faiblement séparées, les longueurs d'onde associées aux particules virtuelles agitant le vide, comme les photons dans ce cas, sont plus courtes entre les deux plaques de métal qu'à l'extérieur. Cela modifie la valeur de l'énergie du vide qui se comporte alors comme si l'on avait de l'énergie négative. C'est pourquoi on mesure une force attirant les deux plaques et les forçant à se rapprocher (cf. le schéma ci-dessous).

Des illustrations de l'effet Casimir entre deux plaques. © Anderson Institute.

C'est le fameux effet que Casimir avait prévu en 1948 !

Steve Lamoreaux du Los Alamos National Laboratory a réussi en 1997 avec ses collègues à le mesurer précisément. C'est l'exemple le plus simple, et surtout constaté expérimentalement, où l'on peut voir que la mécanique quantique peut produire des effets dits « exotiques » en ce qui concerne l'énergie.

Voila donc bien la clé recherchée par Thorne !

Une telle énergie négative existe bel et bien dans l'univers et devrait donc permettre de maintenir le wormhole ouvert. Il suffirait de « tapisser » celui-ci avec de l'énergie négative, produite par un mécanisme du genre de l'effet Casimir, pour violer les conditions sur la positivité de l'énergie impliquant l'apparition d'une singularité.

Il est très important de comprendre d'une part que cet effet d'énergie négative est justement ce qui intervient aussi dans l'évaporation des trous noirs selon le mécanisme de la radiation Hawking, d'autre part que cette énergie négative n'est pas de l'antimatière. La physique des champs quantiques en espace-temps courbes, juste sur l'horizon, se traduit par un flux d'énergie négative à l'intérieur de celui-ci compensant précisément le départ des particules rayonnées à l'infini par le trou noir et provoquant la décroissance de sa masse.

Restait donc à voir ce que diraient les équations d'Einstein couplées avec une distribution de « matière exotique » possédant une énergie négative.