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Des mathématiques pour les sciences, un livre de Claude Aslangul

Dossier - Mécanique quantique : fondements et applications
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Le physicien Claude Aslangul explique les fondements des grands principes de la mécanique quantique, de la fonction d’onde au chaos en passant par l’effet Mössbauer. Les outils mathématiques indissociables de ces découvertes seront aussi abordés.

  
DossiersMécanique quantique : fondements et applications
 

À découvrir aux éditions De Boeck, Des mathématiques pour les sciences, un ouvrage de Claude Aslangul.

Cet ouvrage est issu d'une expérience d'enseignement pendant plusieurs années dans les cursus de physique à l'université Pierre et Marie Curie (Paris VI) et à l'École normale supérieure (Ulm).

S'adressant à un public large (de L3 à M2, voire au doctorat), il présente les corrigés détaillés et commentés des problèmes proposés à la fin de chaque chapitre du livre de cours. La variété des thèmes abordés devrait permettre au lecteur d'une part d'approfondir les concepts, d'autre part d'acquérir la maîtrise des méthodes et des techniques, dont l'efficacité permet de progresser vers la solution de la plupart des modélisations.

Chaque corrigé, précédé de l'énoncé correspondant, est rédigé en grand détail afin de permettre la vérification minutieuse de toutes les étapes du raisonnement et des calculs intermédiaires. Le cas échéant, un complément permet d'approfondir un point, ou d'établir un lien avec d'autres questions à première vue quelque peu éloignées du sujet du problème. Enfin, des références sont fournies, qui renvoient tantôt à des ouvrages académiques, tantôt aux revues spécialisées ayant publié les articles originaux dont certains problèmes ont été tirés.

Quelques mots de l'auteur, Claude Aslangul

Longtemps chargé d'un cours de mathématiques pour physiciens à l'ENS et à l'UPMC, des pressions amicales m'ont convaincu de rédiger cet ouvrage qui tente de faire le tour des mathématiques que doit connaître quiconque ayant pour objectif de modéliser des phénomènes, qu'il s'agisse des sciences dites exactes ou des sciences sociales, sans parler de l'économie, qui ont vu ces derniers temps des tentatives de description théorique ou pragmatique exigeant un bagage mathématique avancé et structuré.

Le grand mathématicien et physicien Hermann Weyl, le plus doué des élèves de Hilbert, est probablement l'un des meilleurs exemples des connexions profondes entre mathématique et physique qui peuvent être vues comme croissant de pair. Ses travaux mêlant théorie de la relativité, physique quantique, théorie des groupes et géométrie différentielle ont profondément influencé la science du XXe siècle. © ETH Zürich

Inspiré par l'esprit de ces enseignements, Mathématiques pour les sciences, aux éditions De Boeck, se veut aussi être un ouvrage-compagnon pour tout étudiant entreprenant de longues études scientifiques, où les concepts, les méthodes et les techniques sont exposés avec une rigueur mesurée et dans un langage aussi simple possible. L'objectif était de proposer au lecteur d'acquérir la maîtrise qui permet de se tirer de toutes les situations pratiques pourvu qu'il sache, en cas de difficulté, mettre la main sur la bonne échelle qui, moyennant s'il le faut un processus de limite adéquat, permet toujours de se tirer d'affaire. Aussi (surtout ?) de développer une familiarisation intuitive qui, en mathématiques comme ailleurs, mais aussi en mathématiques, reste le fondement du vrai désir d'apprendre et de comprendre. Comme pour les deux tomes de mécanique quantique, cet ouvrage sera suivi d'ici peu par la publication des corrigés des nombreux problèmes proposés à la fin de chaque chapitre.

Une vidéo du congrès de Solvay de 1927, prise par Irving Langmuir. Lors de cette conférence, plusieurs des plus beaux textes de l'histoire des sciences furent présentés. Portant sur l'état de la théorie quantique à l'époque, ils marquent en quelque sorte la naissance de l'interprétation orthodoxe de la mécanique quantique. Ces écrits montrent que les pères fondateurs ne s’accordaient pas entre eux. Schrödinger, Einstein et de Broglie n'avaient pas la même vision que Bohr, Pauli, Heisenberg et Born. © Nancy Thorndike Greenspan, YouTube

Les quelques exemples présentés résultent d'un choix inspiré principalement par deux motivations. La première est d'éveiller la curiosité et l'envie d'en savoir plus à propos d'objets finalement assez banals, ou en tout cas introduits à un niveau élémentaire. La seconde — la plus forte parce que je suis physicien et non mathématicien — était de rappeler que les deux univers, mathématique et physique, sont imbriqués (intriqués ?) l'un dans l'autre et que, grâce à l'analyse des échelles pertinentes, toute tentative d'opposition, voire de séparation, est non seulement vouée à l'échec, mais surtout nuisible.