Complexités

Un objet simple est un objet qu'on peut décrire entièrement en peu de mots. De cette idée naît celle de la complexité de Kolmogorov : un objet simple est un objet produit par un court programme.

Une image toute blanche est simple. Une image occupée par un motif répétitif est simple elle-aussi.

Image 2. © Domaine public

K(Image 1) très petit ; K(Image 2) assez petit.

Image 3. © Domaine public

Les objets complexes sont ceux qu'on ne peut pas décrire brièvement. Il faut cependant distinguer la complexité aléatoire (une image Image 3 entièrement composée de points au hasard) et la complexité organisée (l'image d'une puce électronique Image 4, l'image d'une ville Image 5, l'image d'un être vivant Image 6).

Image 4. © Domaine pubmic

La complexité organisée est la marque que porteporte un objet attestant qu'il a été produit par un long processus d'élaboration ou de calcul.

Image 5. © Domaine public

La complexité aléatoire est mathématiquement mesurée par la complexité de Kolmogorov. La complexité organisée est mathématiquement mesurée par la profondeur logique de Bennett.

Image 6. © Domaine public

Le triangle du simple et des deux complexités

Triangle

Les êtres vivants évolués (par exemple les mammifèresmammifères) portent des traces des deux types de complexité. La structure de l'être vivant dont l'essentiel est tiré du génomegénome est de la complexité organisée. La "calcul" qui y a donné naissance est celui effectué de manière indirecte pendant des centaines de millions d'années par l'évolution Darwinienne. La partie aléatoire de la complexité d'un être vivant évolué est celle qui fixe par exemple l'emplacement précis des cheveux, ou des vaisseaux sanguins et qui dans le détail ne sont pas déduits de l'information génétiquegénétique. En négligeant la complexité organisée contenu dans le cerveaucerveau et provenant de l'apprentissage, on pourrait dire que deux vrais jumeaux portent en eux le même contenu en complexité organisée, et différent très fortement pour leur complexité aléatoire.