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1858 : le ruban de Möbius (explication et symbole)

Dossier - L'histoire des mathématiques en 10 dates clés
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Ce dossier se propose de fournir à un large public une introduction aux idées et aux penseurs mathématiques, avec des entrées assez brèves pour être assimilées en quelques minutes. Découvrez sans plus attendre l'histoire des mathématiques en 10 dates clés.

  
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Le mathématicien allemand August Ferdinand Möbius (1790-1868) était un homme quelque peu réservé et étourdi, qui conçut sa plus célèbre invention, le ruban de Möbius, à presque 70 ans.

Ruban de Möbius. © F. Enot, Shutterstock

Réaliser soi-même un ruban de Möbius

Pour créer vous-même un ruban de Möbius, joignez simplement les deux extrémités d'un ruban après avoir fait tourner l'une des deux extrémités de 180 degrés. Le résultat est une surface à un seul côté - un insecte par exemple peut ainsi se déplacer de n'importe quel point de la surface à un autre point sans jamais avoir à franchir le moindre bord.

Coloriez un ruban de Möbius avec un crayon. Il est impossible de colorier un côté en rouge et l'autre en vert parce que le ruban ne possède qu'un seul côté.

Le ruban de möbius dans notre quotidien et symbole du recyclage

Des années après la mort de Möbius, la popularité et les applications du ruban ne cessèrent de grandir et il est devenu une partie intégrante des mathématiques, de la magie, de la science, de l'art, de l'ingénierie et de la musique.

Le ruban de Möbius est un symbole omniprésent dans le recyclage où il représente la transformation des déchets en ressources utiles. Aujourd'hui, le ruban de Möbius se retrouve partout, depuis les molécules et les sculptures métalliques jusqu'aux structures architecturales, et modélise la totalité de notre univers.

Plusieurs rubans de Möbius, créés par Teja Krasek et Cliff Pickover. Le ruban de Möbius est la première surface à un seul côté inventée et analysée par l’être humain. © Dunod, droits réservés

La découverte du ruban de Möbius

August Möbius avait découvert son fameux ruban en même temps que l'un de ses contemporains, le mathématicien allemand Johann Benedict Listing (1808-1882). Cependant, Möbius semble avoir étudié le concept un peu plus précisément que Listing, car il explora soigneusement certaines des propriétés remarquables du ruban.

Le ruban de Möbius est la première surface à un seul côté inventée et analysée par l'être humain. Il peut paraître excessif de dire que personne n'avait décrit les propriétés des surfaces à un côté jusqu'au milieu des années 1800, mais aucune observation de ce type n'a été enregistrée. Étant donné que le ruban de Möbius est souvent la première et la seule initiation d'un vaste public à l'étude de la topologie - science des formes géométriques et de leurs relations - cette subtile découverte ne pouvait manquer d'être évoquée dans ce dossier.