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Comment la nature s'inspire des mathématiaques

Dossier - L'arithmétique et les plantes
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Une mise en parallèle très intéressante entre plantes et arithmétique : la suite arithmétique de Fibonacci, le nombre d'or et la beauté des spirales de la botanique ... intriguant !

  
DossiersL'arithmétique et les plantes
 

Le temps est agréable, la forêt superbe. Quelques feuillus sont égarées parmi les sapins. Ramassez une pomme de (sa)pin, la pive des Romands, et observez l'arrangement des écailles qui s'alignent le long d'hélices enroulées autour de la pomme de pin.

Plus précisément, chaque écaille appartient à deux hélices qui tournent en sens opposés, l'hélice "gauche" et l'hélice "droite".

Je vous propose le petit jeu suivant: comptez le nombre d'hélices droites (si comme moi, vous ne savez pas laquelle est gauche et laquelle est droite, cela n'a aucune importance). Vous en dénombrez 8, par exemple. Vous recommencez votre petit manège en comptant cette fois les hélices gauches. Admettons que vous en trouviez l3. Ce petit jeu vous plaît-il ? Pas encore ? Un peu de patience, vous allez comprendre.

Vous reprenez une pive tombée d'un autre conifère (d'un pin, par exemple) et vous comptez à nouveau les deux familles d'hélices. Cette fois, au lieu de 8 et l3, vous en dénombrez 5 et 8.

Pomme de pin. © Vostok91 - CC BY-NC 2.0

Vous ne voyez pas encore où je veux en venir ?

Sortez de la forêt. Si nous sommes au printemps, vous trouverez bien quelques marguerites dans les champs. Et vous allez recommencer le même petit jeu, cette fois-ci avec les petites fleurs jaunes qui garnissent le capitule (rappelez-vous que la marguerite est une composée). Ces fleurs minuscules sont organisées en spirales tout comme les écailles de la pive et forment des hélices.

Vous allez donc compter des spirales droites et les spirales gauches... Combien dites-vous ? 22 et 34 ? Vérifiez votre compte! Ah, cette fois nous y sommes: 21 et 34.

Vous pouvez recommencer aussi souvent que vous voudrez en choisissant des ananas, des fleurs de tournesol ou des cactus; vous n'échapperez pas à cette conclusion troublante: le couple de nombres que vous allez obtenir sera formé de deux représentants successifs de la fameuse "suite" de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...

(Il y a bien sûr quelques exceptions, mais vous aurez beaucoup de peine à en trouver, sauf peut-être chez les cactus.)