Sciences

Les théories effectives

Dossier - La cosmologie, laboratoire pour l'infiniment petit
DossierClassé sous :Astronomie , astrophysique , cosmologie

La cosmologie est la science de l’infiniment grand et des origines de l’univers. Ces dix dernières années, la cosmologie est passée du statut de science spéculative à celui de science prédictive, dont les résultats théoriques majeurs peuvent être comparés avec des observations de plus en plus précises. Celles-ci pourraient nous permettre de mieux comprendre encore la nature de la physique des premiers instants de l’univers.

  
DossiersLa cosmologie, laboratoire pour l'infiniment petit
 

La découverte des propriétés de la matière s'est faite au cours des siècles par approximations successives en allant vers les petites échelles. Ainsi, ce n'est qu'à la fin du XIXe siècle que la structure atomique de la matière fut admise. Puis, quelques années plus tard, la structure nucléaire fut mise en évidence.

Les propriétés de la matière. © Agsandrew, Shutterstock

Enfin, à partir des années 1930, la recherche des particules élémentaires prit son essor. En fait, cette structure en couches successives est une propriété fondamentale de la physique qui se reproduit jusqu'à la limite de notre connaissance du monde des particules : le modèle standard.

D'un point de vue théorique, cette approche se base sur la notion de théorie effective décrivant un ensemble de phénomènes ayant lieu à des échelles plus grande qu'une certaine distance minimale. C'est ainsi le cas de la physique atomique qui décrit la structure des atomes sans prendre en compte la structure du noyau atomique, puis de la physique nucléaire qui ne nécessite pas une connaissance détaillée de la structure du proton ou du neutron.

Pour illustrer la démarche des théories effectives, nous allons donner un exemple de physique classique : la dynamique des fluides.

Le mouvement d'un fluide est caractérisé par la vitesse du fluide en chaque point et à chaque instant. Ce type d'objet mathématique (ici le vecteur vitesse) s'appelle un champ. Toutes les théories effectives sont des théories des champs. La dynamique du champ de vitesse est une conséquence de la loi de Newton appliquée à chaque élément du fluide :

Cette équation est l'une des réussites de la physique classique et porte le nom de Navier-Stokes. Elle exprime que le champ de vitesse v varie en fonction du gradient de pression p et perd de l'amplitude à cause de la viscosité .

Ce paramètre de viscosité est phénoménologique, c'est-à-dire qu'il doit être mesuré pour chaque fluide. Une fois sa mesure effectuée, l'équation de Navier-Stokes (ici pour une fluide incompressible mais il existe des variantes pour les fluides compressibles) permet de déterminer le mouvement de ce fluide dans n'importe quelle situation. 

C'est là la force des théories effectives : un petit nombre de paramètres dits pertinents permettent de caractériser complètement le système étudié à une échelle donnée.

Description microscopique de la viscosité

La viscosité peut être comprise et calculée si l'on adopte un point de vue microscopique qui s'intéresse à ce qui constitue un fluide. Si l'on suit le mouvement des molécules du fluide, il apparaît grâce à la théorie cinétique écrite à la fin du XIXe siècle, que la viscosité est reliée à la vitesse moyenne des molécules V et au libre parcours moyen de celles-ci, c'est-à-dire à la distance moyenne  entre deux chocs moléculaires:

C'est un premier pas vers une description microscopique de la viscosité. Un deuxième pas met en jeu la physique atomique car il caractérise le libre parcours moyen :

en fonction du nombre de molécules par unité de volume n et la section efficace de collision entre molécules . Cette dernière quantité correspond à l'aire transverse d'une molécule par rapport à son mouvement. Elle peut être calculée grâce à la mécanique quantique. Ainsi, la viscosité qui fut introduite phénoménologiquement dans les équations de la mécanique des fluides a une interprétation directe en termes du comportement quantique des molécules qui composent le fluide.

La démarche des théories effectives est la même pour tous les phénomènes. À partir d'une théorie adéquate à une échelle donnée, on cherche à comprendre l'origine des paramètres pertinents de cette théorie effective en fonction de paramètres plus fondamentaux apparaissant dans une autre théorie effective valable à plus petite échelle. Cette approche de type « poupées russes » s'applique à la physique atomique, la physique nucléaire et enfin culmine avec le modèle standard de la physique des particules. Ce modèle est une théorie effective possédant 20 paramètres pertinents. Dans le monde de l'infiniment petit, les paramètres pertinents sont de trois types : l'énergie du vide, les masses des particules et les couplages entre particules.

Le modèle standard de la physique des particules décrit les interactions entre leptons et quarks par l’intermédiaire de trois forces. Ces forces sont transmises par les gluons g (interaction forte), les W et Z (interaction faible) et les photons (électromagnétisme). © Fermilab.

Rappelons que le modèle standard décrit trois interactions fondamentales : les interactions électromagnétiques, faibles et fortes. L'interaction faible est responsable de la radioactivité et l'interaction forte explique la cohésion des noyaux. Le modèle standard nous enseigne aussi qu'à haute énergie, de l'ordre de 100 Giga électronvolts (100 milliards d'électronvolts), les forces électromagnétiques et faibles ne font qu'une. Pour l'instant et avant de possibles nouvelles découvertes au LHC, ce modèle représente notre connaissance ultime de la matière. C'est aussi une image fidèle de la physique un dixième de milliardième de seconde après le Big Bang. À partir de notre connaissance de l'infiniment petit, nous pouvons dérouler le fil de l'évolution de l'Univers depuis l'instant où les particules du modèle standard formaient un plasma homogène (presque...). Dans la suite, nous allons extraire quelques moments importants de cette histoire de l'Univers.