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Trou noir (2/2) : le monde est-il un hologramme ?

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Par Laurent Sacco, Futura

Dans un précédent article, nous avons fait connaissance avec le principe holographique et le paradoxe de l'information découlant de la théorie quantique de l'évaporation des trous noirs. Pour tenter de faire la lumière sur ces questions, des chercheurs japonais ont soumis le principe holographique à des tests théoriques sur ordinateur via la théorie des cordes et ses multiples formulations. Le succès de ces tests implique-t-il vraiment que le monde dans lequel nous vivons est aussi illusoire qu'une image holographique, et qu'il possède en réalité au moins une dimension spatiale de moins ? Cet article complète le précédent en tentant de répondre à cette question.

La voûte céleste, telle que la verrait un observateur situé près d'un hypothétique trou noir devant le centre de notre galaxie. À cause de la déflexion de la lumière passant près du trou noir, l'image de la Voie lactée n'est plus rectiligne. De plus, les principales constellations sont très déformées. On peut tout de même reconnaître le Sagittaire et le Scorpion en haut à gauche, et Alpha et Bêta du Centaure en bas à droite. Une image secondaire de toute la voûte céleste se trouve enroulée dans un cercle à proximité immédiate de la silhouette du trou noir. Remarquablement, la physique des trous noirs établit un pont entre une théorie quantique de la gravitation et l'holographie. © Alain Riazuelo, IAP

Une solution au problème du paradoxe de l'information avec l'évaporation quantique des trous noirs a été proposée quelques années seulement après le papier révolutionnaire de Strominger et Vafa, datant de 1996. Elle repose sur les travaux du jeune physicien argentin Juan Maldacena. Le chercheur considérait initialement des trous noirs en dix dimensions d'espace-temps plat (sauf là où se trouve un trou noir) et, à l'aide de la théorie des cordes, étudiait le comportement des champs de particules se propageant à proximité de leur horizon.

Ses calculs suggéraient un résultat étonnant si l'on plaçait ces trous noirs à l'intérieur d'un modèle d'univers à cinq dimensions d'espace-temps macroscopiques, caractérisé par une géométrie dite anti-de Sitter et auquel étaient ajoutées cinq dimensions spatiales supplémentaires compactifiées selon des sphères (comme dans les théories de Kaluza-Klein). Les détails des phénomènes se déroulant dans cet univers, décrit par la théorie des cordes, étaient codés par le comportement de certains champs existant sur une frontière à l'infini de cet univers. De nouveau, on se retrouvait confronté au principe holographique de 't Hooft et Susskind.

Un dictionnaire entre gravitation et champs de Yang-Mills

Ces champs, ressemblant à ceux de la chromodynamique quantique, se propageaient uniquement sur cette frontière, dont la géométrie est plate et en quatre dimensions d'espace-temps seulement. En généralisant cette constatation, Maldacena aboutissait à sa célèbre conjecture stipulant que les équations de la théorie des cordes à 10D, décrivant n'importe quelle situation de gravitation quantique dans un espace-temps anti-de Sitter, sont reliées mathématiquement aux équations en espace-temps plat en 4D décrivant un champ de force analogue à celui décrit par les équations de Yang-Mills de la QCD existant sur la frontière de cet espace-temps. À ceci près que ces équations doivent être supersymétriques et posséder une symétrie supplémentaire liée à l'invariance par des transformations dites conformes. Celles-ci, dans un plan par exemple, ne respectent pas forcément les distances pour des figures géométriques, mais conservent les angles.

Juan Maldacena est un brillant théoricien des cordes né en Argentine. Il est devenu célèbre en proposant une formulation non perturbative de la théorie des cordes, connue sous le nom de correspondance AdS/CFT. Elle implique que l'espace-temps courbe de la théorie des cordes peut être décrit comme une théorie quantique des champs en espace-temps plat. Il est professeur à L'Institute for Advanced Study (Institut d'étude avancée) de Princeton, qui est l’un des plus prestigieux laboratoires au monde.
Juan Maldacena est un brillant théoricien des cordes né en Argentine. Il est devenu célèbre en proposant une formulation non perturbative de la théorie des cordes, connue sous le nom de correspondance AdS/CFT. Elle implique que l'espace-temps courbe de la théorie des cordes peut être décrit comme une théorie quantique des champs en espace-temps plat. Il est professeur à l'Institute for Advanced Study (Institut d'étude avancée) de Princeton, qui est l’un des plus prestigieux laboratoires au monde. © Université d'État de New York à Stony Brook

L'aspect le plus spectaculaire de la conjecture dite aujourd'hui de Maldacena, ou encore de correspondance AdS/CFT (pour anti-de Sitter space/conformal field theory en anglais), le fait que la gravitation en espace-temps courbe à dix dimensions puisse être reliée à des sortes de champs électriques en espace-temps plat à quatre dimensions semble difficile à comprendre. On peut peut-être s'en faire une petite idée si l'on considère une surface courbe en deux dimensions et si l'on projette ses lignes de niveau sur un plan. La modification de leur forme renseigne sur les modifications de courbure de la surface en deux dimensions. Si l'on considère que ces lignes de niveau sont des lignes de champs électriques et magnétiques, on peut comprendre d'une façon intuitive, à défaut d'être rigoureuse, comment la géométrie courbe de l'espace-temps peut être reliée à un champ de force non gravitationnel en espace-temps plat.

Toujours est-il que la conjecture de Maldacena établit une sorte de dictionnaire entre les propriétés d'un système physique en gravitation quantique décrit par la théorie des cordes et un autre système physique, bien plus simple celui-là, décrit quantiquement par une théorie de Yang-Mills. Comme les théories de Yang-Mills sont ce qu'on appelle des théories de jauge, on parle de dualité entre théorie de jauge et gravité (gauge-gravity duality en anglais) Certains calculs très complexes en gravitation quantique peuvent, en théorie du moins, être menés de façon plus simple dans le cadre de cette théorie de Yang-Mills en espace-temps plat. C'est particulièrement vrai pour le problème de l'évaporation quantique d'un trou noir. On peut arguer que puisque l'on sait que la théorie de Yang-Mills quantique conserve nécessairement l'information, il doit en être de même pour l'évaporation quantique d'un trou noir.

Représentation d'artiste de la conjecture de Maldacena, encore appelée correspondance AdS/CFT. Elle relie la théorie des cordes dans un espace-temps anti-de Sitter à cinq dimensions (plus cinq autres dimensions spatiales supplémentaires compactifiées, par exemple sous forme de sphère) possédant une frontière spatiale plate. Un trou noir dans cet espace-temps anti-de Sitter (la sphère rouge au centre du schéma) est en correspondance avec une sorte de gaz de quarks-gluons existant dans un espace-temps plat sur cette frontière (les trois quarks sur la surface du schéma). Ce qui se passe dans un espace-temps courbe en cinq dimensions décrit par la théorie des cordes serait équivalent à ce qui se déroule dans un espace-temps plat à quatre dimensions contenant des champs de Yang-Mills analogues à ceux de la chromodynamique quantique. On retrouve l'idée d'hologramme avec un objet physique en d dimensions, que l'on peut en réalité décrire comme un objet à d-1 dimensions. © Stan Brodsky

L'évaporation quantique d'un trou noir sur ordinateur

Malheureusement, là encore, les calculs concernant l'évaporation complète d'un trou noir via ceux que l'on peut faire en théorie de Yang-Mills restent compliqués. On ne sait pas décrire la fin de cette évaporation. Les chercheurs sont confrontés à des problèmes similaires avec la théorie de Yang-Mills décrivant les interactions fortes, la chromodynamique quantique (encore appelée QCD, quantum chromodynamics en anglais). Encore maintenant, il faut en passer par l'ordinateur pour, par exemple, calculer la masse du proton à partir des équations de la QCD, lorsqu'on est en régime de couplage dit fort entre les quarks dans un hadron.

Fort logiquement, un groupe de chercheurs japonais s'est demandé voilà quelques années si l'on ne pouvait pas utiliser l'ordinateur, via la dualité entre théorie de jauge et gravité, pour calculer ce qu'il advenait vraiment d'un trou noir quantique en train de s'évaporer. Il s'agissait aussi de soumettre la conjecture de Maldacena à un nouveau test. Jusqu'à présent, personne n'a trouvé d'erreur dans le dictionnaire qu'elle établit entre différentes théories issues de la théorie des cordes et les prédictions de certaines théories de Yang-Mills.

À strictement parler, les physiciens japonais n'ont pas cherché à tester la conjecture de Maldacena dans sa forme originelle. Celle-ci s'est généralisée au cours des années. On a fait le lien avec une autre formulation de la théorie des cordes qui, elle aussi, connecte ce qui se passe dans l'espace-temps courbe à dix dimensions de la théorie des cordes avec des calculs faits avec une théorie de Yang-Mills en espace plat et en dimension plus basse. Il s'agit de la théorie matricielle de Banks, Fischler, Shenker et Susskind (matrix theory en anglais, ou théorie BFSS). Elle utilise des sortes de particules ponctuelles que l'on appelle des D0-branes, qui sont un peu aux cordes et aux membranes à p dimensions ce que les quarks sont aux hadrons.

Willy Fischler a passé sa thèse sous la direction du prix Nobel de physique François Englert et de son collègue et ami Robert Brout, les codécouvreurs avec Peter Higgs du mécanisme de Brout-Englert-Higgs. Le physicien théoricien est aussi un passionné de médecine, et il est devenu paramédic voilà quelque temps.
Willy Fischler a passé sa thèse sous la direction du prix Nobel de physique François Englert et de son collègue et ami Robert Brout, les codécouvreurs avec Peter Higgs du mécanisme de Brout-Englert-Higgs. Le physicien théoricien est aussi un passionné de médecine, et il est devenu paramédic voilà quelque temps. © Wikipédia, DP

Supergravité et théorie matricielle

Pour savoir si la théorie BFSS est bien en mesure de décrire les étapes ultimes de l'évaporation d'un trou noir quantique, les chercheurs japonais ont mené des calculs sur ces trous noirs juste au-delà de l'approximation classique des trous noirs de Strominger et Vafa, afin de comparer les formules dans le cadre des deux théories censées être en relation de dualité. Dans ce but, ils ont considéré un trou noir constitué d'un petit nombre de D0-branes, qui est un cas particulier de ce qu'on appelle des membranes noires en supergravité. La mécanique quantique via la théorie des cordes dans sa formation en 10D prédit une légère modification des équations de la supergravité dans le cas examiné par les chercheurs japonais. La résolution de ces équations, après des calculs formels fort longs, aboutit à une solution décrivant l'espace-temps courbe de la 0-brane noire « formée » de D0-branes. Il est ensuite facile d'en dériver l'entropie et l'énergie de cet objet qui commence à être soumis à des effets de gravité quantique.

Dans le cadre de la théorie BFSS, ce sont des calculs numériques basés sur le fameux algorithme de Monte-Carlo qui ont été effectués. Ces calculs sont menés directement avec des D0-branes dans un espace-temps plat. Cela faisait des années que les physiciens japonais travaillaient sur ces problèmes, et ils ont publiés de nombreux articles culminant aujourd'hui dans deux publications sur arxiv, faisant chacune le bilan des deux méthodes de calcul, en théorie BFSS en 2D d'un côté et en théorie des cordes en 10D de l'autre.

Les calculs concernant l'énergie d'un petit nombre de D0-branes se sont finalement révélés être en plein accord avec ceux concernant une 0-brane noire. Ce résultat a été commenté par Susskind en ces termes : « Ils ont confirmé numériquement, peut-être pour la première fois, quelque chose dont nous étions raisonnablement sûrs, mais qui était toujours une conjecture, à savoir que la thermodynamique de certains trous noirs peut être reproduite par un univers en dimension inférieure. » Est-ce à dire que ces résultats impliquent que l'univers dans lequel nous vivons est une illusion sous forme d'hologramme ? Pas vraiment.

L'holographie, simple outil de calcul en gravitation quantique

Déjà, il faut bien comprendre que l'on ne sait toujours pas si la théorie des cordes est la bonne théorie quantique unifiée des interactions et de la matière. Mais supposons que ce soit bien le cas. Les différentes formulations qui incorporent le principe holographique, que ce soit la théorie BFSS ou la correspondance AdS/CFT, et qui sont censées être équivalentes à la théorie des cordes n'ont été testées que dans des situations qui ne correspondent pas à notre monde. Dit autrement, les équations découlant de ces formulations contiennent des mondes possibles qui partagent des points communs avec notre univers, mais qui ne lui sont pas identiques. Les solutions étudiées ont permis de tester les principes de la théorie des cordes dans des cas limites et de montrer la cohérence de la théorie... mais jamais dans des situations correspondant exactement au monde dans lequel nous vivons.

Surtout, le dictionnaire entre le monde en espace-temps plat et le monde courbe où se trouve la gravitation fonctionne dans les deux sens. Certains calculs sont plus simples avec la supergravité que dans la théorie de Yang-Mills duale, de sorte qu'aucun de ces mondes n'est plus fondamental que l'autre. Enfin, ce n'est pas parce que l'on peut considérer des calculs plus simplement avec un espace-temps plat, sans gravitation et de plus basse dimension que celui de la théorie des cordes, qu'il en découle que la réalité est un hologramme. Pour reprendre la comparaison entre des lignes de niveau sur une carte et la topographie d'un terrain, il serait absurde de dire que la surface de la Terre n'est pas vraiment courbe parce qu'on peut la décrire avec une carte plane.