Une équipe américaine propose une description mathématique du phénomène d’instabilité modulationnelle, l’un des phénomènes à l’origine de la formation des vagues scélérates. © tangi bertin, Flickr, CC by 2.0

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Les terribles vagues scélérates mieux comprises grâce aux mathématiques

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Nathalie Mayer, Futura-Sciences

Il est bien difficile de donner une définition scientifique à un phénomène maritime aussi exceptionnel que les vagues scélérates, ces vagues dont l’amplitude et la violence sont totalement inattendues. Des mathématiciens américains ont pourtant décidé de se jeter à l’eau. Parfois, lorsqu'une onde se forme, elle subit de petites perturbations ; les chercheurs ont décrit les conséquences possibles de ce phénomène.

Pour Gino Biondini, chercheur à l'université de Buffalo, aux États-Unis, utiliser les mathématiques pour décrire avec toujours plus de précision des phénomènes naturels que l'on peut observer dans le monde physique, c'est une sorte de quête du Graal. Les récents travaux qu'il a menés avec son équipe sur la propagation des ondes pourraient bien faire avancer la compréhension que les chercheurs ont de phénomènes aussi étranges et mythiques que les vagues scélérates.

Les vagues scélérates sont des vagues dont l'amplitude et la violence sont totalement inattendues, compte tenu des conditions de mer dans lesquelles elles surviennent. Au fil du temps, elles auraient été responsables de nombreux accidents tragiques. C'est pourquoi elles préoccupent tant la communauté scientifique depuis plusieurs décennies. D'autant que le phénomène n'a jamais pu être lié à des conditions géophysiques particulières. De telles vagues peuvent survenir sur tous les océans du monde, en eaux profondes ou peu profondes, en eaux calmes ou en zones de tempête. Parmi les processus physiques qui pourraient expliquer, au moins en partie, la formation de vagues comme celles-ci, il y a le phénomène désigné sous le terme d'« instabilité modulationnelle », ou instabilité de Benjamin-Feir.

Que se passe-t-il lorsque de petites perturbations viennent bousculer le schéma préétabli de la dynamique d'une onde ? C'est la question que pose le phénomène de l'instabilité de modulation. Alors bien sûr, les scientifiques savaient déjà que de petites perturbations étaient potentiellement susceptibles de prendre de l'ampleur jusqu'à complètement distordre (voire briser) l'onde de départ, pour peu que la propagation se fasse sur une longue distance. Mais existe-t-il une façon de décrire précisément le déroulé du phénomène ? C'est à cette question que l'étude de l'équipe de l'université de Buffalo apporte une réponse.

Ce schéma offre un aperçu de l’importance du phénomène de vagues scélérates en donnant une échelle comparative. En 1, à gauche, un supertanker de près de 460 mètres de long, le plus long bâtiment maritime du monde. En 2, une vague de hauteur classique par temps de tempête, soit environ 12 mètres. En 3, une vague scélérate de quelque 30 mètres de haut et en 4, un Homme ! © Baltimorax, Wikipedia, DP

Propagation des ondes : des équations de plus en plus fidèles à la réalité

Au milieu du XVIIIe siècle, Jean le Rond d'Alembert avait proposé une première description mathématique de la propagation d'une onde. « Tant que l'on se cantonne à de faibles distances, l'équation de d'Alembert offre une description satisfaisante de la réalité physique des phénomènes qui se produisent lorsqu'une onde se propage », remarque Gino Biondini. Cependant, les choses se compliquent lorsqu'on s'intéresse à la formation des vagues scélérates ou... à la propagation d'une onde au cœur d'une fibre optique qui traverse l'Atlantique.

De nombreux progrès ont été réalisés en la matière au fil des années, jusqu'à ce que l'équation de Schrödinger non-linéaire ne vienne proposer une description de la dynamique des ondes dans de nombreux contextes physiques, allant de l'optique non-linéaire à la propagation de vagues en eaux profondes. Une question notamment restait encore en suspens : que se passe-t-il lorsqu'une onde subit une petite perturbation à sa formation ?

Les chercheurs de l'université de Buffalo avaient déjà posé les fondements mathématiques de leur réponse dans de précédentes publications. Il leur aura fallu un an de travail supplémentaire pour arriver à une description mathématique des solutions de leurs équations. Ils ont ainsi pu démontrer par le calcul que de nombreuses formes de perturbations différentes font évoluer les ondes via une seule et unique catégorie d'ondes. Des calculs dont les résultats ont d'ores et déjà été validés par des simulations numériques. Ne reste plus qu'à les mettre à l'épreuve du monde réel. « De quoi nous assurer que nous avons bien capté l'essence profonde du phénomène », conclut Gino Biondini.

Oyster, un étonnant système qui récupère l'énergie des vagues  La houle engendrée par les vents véhicule de grandes quantités d’énergie. Grâce à son système Oyster, la société Aquamarine Power a trouvé un moyen pour la convertir partiellement en électricité. Découvrez ce surprenant procédé en vidéo. 

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