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La supergravité est-elle la bonne théorie de la gravitation quantique ?

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Comprendre l'origine de l'Univers et le destin de la matière tombant dans un trou noir nécessite une théorie quantique de la gravitation. Découverte dans la seconde moitié des années 1970, la supergravité offrait l'espoir d'une telle théorie mais les physiciens l'ont abandonnée au début des années 1980. Certains résultats récents pourraient la remettre en selle...

Van Nieuwenhuizen, l'un des créateurs des théories de supergravité. Crédit : Eric Michelson

Lorsque le champ de gravitation est fort, comme c'est le cas pour une étoile à neutron dont 1 cm3 peut peser des millions de tonnes ou pour des trous noirs de masse stellaire, la théorie de la relativité d'Einstein devient indispensable. Elle l'est également lorsqu'il s'agit de considérer l'Univers à grande échelle dont le rayon observable dépasse aujourd'hui les 46 milliards d'années-lumière. Mais pour pénétrer dans les entrailles des protons, dont la taille est d'environ 10-15 mètre, les lois de la mécanique quantique deviennent incontournables. A priori, ces deux domaines de la physique relevant l'un de l'infiniment grand et l'autre de l'infiniment petit ne se recoupent pas.

Cette conclusion est fausse. Lorsque l'Univers observable était jeune et qu'il possédait une taille inférieure à celle d'un proton, sa formidable densité et l'extrême intensité du champ de gravitation ne peuvent être comprises sans une théorie quantique de la gravitation combinant les équations de la relativité générale avec celles de la mécanique quantique. Malheureusement, les calculs font intervenir des quantités croissant sans limites, ce que l'on appelle des divergences infinies.

En 1976, un groupe de physiciens, Daniel Z. Freedman, Peter van Nieuwenhuizen et Sergio Ferrara, de l'Université de Stony Brook, découvrirent une merveilleuse généralisation de la théorie de la relativité générale qu'ils baptisèrent la supergravité. Comme on ne tarda pas à le découvrir, cette théorie pouvait en fait exister sous différentes formes et en plusieurs dimensions d'espace. Mathématiciens et physiciens s'unirent pour classifier les différentes théories possibles car, comme ils le découvrirent rapidement, certaines de ces théories ne souffraient pas des problèmes de divergences infinies, au moins lorsqu'on ne poussait pas trop loin les calculs.

Une classe de théorie en 4 dimensions retint particulièrement l'attention des chercheurs pendant un temps. Il existe en gros 4 classes de théories de supergravité selon que l'on considère 1, 2, 4 et enfin 8 opérations mathématiques ressemblant à des rotations autour d'un axe. On y parle alors de générateurs de supersymétrie. La théorie considérée par les chercheurs est celle dite N=8, avec donc 8 générateurs de supersymétrie.

Une théorie unifiée de la matière et des interactions ?

Au début des années 1980, Stephen Hawking se demandait si cette théorie, dont l'exploration commençait, pouvait être, en plus d'une théorie de gravitation quantique, une théorie unifiée de la matière et de toutes les interactions.

Dans le cadre des théories dites supersymétriques, et la supergravité n'en est qu'un exemple parmi d'autres, les particules de matière comme les électrons et les quarks, peuvent être unifiées avec les particules transportant les forces, comme les photons et les bosons Z et W, ou encore les gluons.

Si l'on veut se faire une idée de la supersymétrie, on peut prendre l'exemple des vecteurs dans le plan. Il n'est pas possible de prendre la racine carrée d'un vecteur de prime abord, mais si l'on décrit un tel vecteur comme un nombre complexe, alors cela ne pose plus aucun problème. Si l'on veut généraliser la notion de nombre complexe à l'espace, plus précisément à l'espace-temps de la relativité, il s'introduit naturellement des sortes de racines carrées des vecteurs de l'espace-temps que l'on appelle des spineurs.

Les particules de matière comme les neutrinos et les quarks sont décrites par des spineurs alors que les gluons et les photons par des vecteurs. C'est une autre façon de dire que les particules de matière sont des fermions alors que les particules médiatrices des forces sont des bosons.

Dans le cadre de la supersymétrie, il est possible de considérer une sorte de super-espace dans lequel les bosons et les fermions sont des composantes d'une sorte de super vecteur qui peut tourner autour de l'analogue d'axes dans l'espace. De cette façon, fermions et bosons deviennent inséparables et à chacune des particules connues dans le modèle standard des interactions correspond un superpartenaire. Ainsi, aux quarks fermioniques sont associés des bosons, les squarks, et aux gluons et photons bosoniques sont associés des gluinos et des photinos, qui sont des fermions.

Les particules et leurs partenaires supersymétriques. Cliquer pour agrandir. Crédit : University of Glasgow

Il se trouve que la supersymétrie conduit naturellement à considérer une généralisation de la théorie d'Einstein, cette dernière, même, s'en déduit. La différence est que l'analogue du photon des ondes électromagnétiques devient pour les ondes gravitationnelles, dont on a des preuves indirectes avec l'étude des pulsars, une particule bosonique que l'on appelle le graviton, qui n'est pas un vecteur mais un tenseur. Il existe cependant un superpartenaire associé au graviton et qui est un fermion, le gravitino.

Cette situation est celle de la théorie à un seul générateur de supersymétrie. Dans le cas avec 8 générateurs, les divergences infinies de la gravitation quantique que l'on connaissait dans certains calculs disparaissaient. De plus, la théorie incorporait un grand nombre de nouvelles particules qui ressemblaient aux particules du modèles standard et surtout, elles étaient suffisamment nombreuses pour pouvoir peut-être correspondre à toutes celles que l'on connaissait alors.

L'espoir du début des années 1980 était donc que si l'on savait faire correctement tous les calculs dans la théorie de supergravité, non seulement on pourrait en déduire le modèle standard mais on finirait aussi par prouver que toutes les divergences infinies disparaissaient dans tous les calculs possibles. Le prix Nobel Murray Gell-Mann était par exemple parvenu à dériver l'existence de fermions qui possédaient les mêmes charges fractionnaires que les quarks.

Hélas, assez rapidement, on découvrit que la supergravité N=8 était désespérément rebelle à la présence de neutrinos et d'électrons violant la parité comme dans le modèle des interactions électrofaibles. Pire, les méthodes habituelles utilisées pour étudier l'apparition des divergences infinies dans les calculs de théorie quantique des champs n'étaient pas très optimistes quant à la disparition des quantités infinies en supergravité lorsque l'on poussait suffisamment loin la précision des calculs.

En 1984, les calculs de Michael B. Green et John H. Schwarz effectués dans le cadre de la théorie des supercordes portèrent un coup presque fatal à la théorie. En remplaçant les particules par des cordes et en augmentant jusqu'à 9 le nombre de dimensions de l'espace, on découvrit que l'on pouvait obtenir les électrons et les neutrinos du modèle standard tout en ayant une théorie de gravitation quantique finie.

La théorie des supercordes est-elle vraiment incontournable ?

La situation est peut-être en train de se retourner depuis quelque temps. D'abord la théorie des cordes elle-même se révéla être un assemblage de 5 théories possibles et non pas une seule. Ensuite, on découvrit au début des années 1990 que ses 5 théories devaient être des cas particulier d'une théorie à 11 dimensions d'espace-temps faisant intervenir non plus des cordes mais des membranes. Or, à basse énergie en 11 dimensions la nouvelle théorie baptisée théorie M donne l'unique théorie de supergravité N=1 et des membranes. Compactée à la Kaluza-Klein en 4 dimensions, elle donne précisément la théorie de supergravité N=8.

On comprend donc pourquoi, depuis quelques années, la question de l'apparition réelle de divergences infinies dans la supergravité D=4 et N=8 (où D est le nombre de dimensions de l'espace-temps) est examinée a nouveau. Si l'on en croit les travaux de chercheurs comme Michael Green, Pierre Vanhove et plus récemment Zvi Bern et Lance Dixon, certaines des divergences que l'on croyait devoir apparaître en supergravité N=8 au début des années 1980 lorsque l'on serait capable de pousser les calculs quelques crans plus loin... ne sont tout simplement pas là !

Il se pourrait donc bien qu'une théorie de supergravité pure en 4 dimensions, celle avec N=8, soit non seulement finie mais contienne effectivement le modèle électrofaible avec violation de la parité. La théorie des cordes n'est peut-être pas nécessaire après tout...