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On doit modifier les inégalités de Heisenberg !

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Est-ce un retour aux sources ? Les fameuses inégalités de Heisenberg sont dues à des caractéristiques intrinsèques du monde quantique et ne sont pas des relations d'incertitudes liées à des perturbations incontrôlables d'un instrument de mesure, comme leur découvreur l'avait même plus ou moins cru pendant un temps. Toutefois, de nouvelles expériences montrent qu'il faudrait effectivement, parfois, considérer des relations de ce type plutôt que les désormais classiques inégalités de Heisenberg.

Deux des pères fondateurs de la théorie quantique et de son interprétation physique, Werner Heisenberg (à gauche) et Niels Bohr (à droite). © AIP-Niels Bohr Library

Il est généralement admis que ce n'est qu'à l'occasion du congrès Solvay de 1927 qu'une interprétation cohérente des équations et des principes de la mécanique quantique a été constituée. Mais une étude attentive des communications de ce congrès montre que bien des désaccords et des divergences existaient entre les physiciens de cette époque sur le contenu physique de la théorie quantique.

On disposait déjà à ce moment-là de l'interprétation probabiliste de la fonction d'onde d'un système physique, donnée par Max Born, et des fameuses inégalités de Heisenberg. Mais rétrospectivement, il nous semble aujourd'hui que même pour le jeune Werner Heisenberg, le sens de ces inégalités n'était pas encore bien compris. Plus généralement, on peut même dire que le flou qui régnait encore dans les esprits de l'époque persiste dans plusieurs des présentations élémentaires de la physique quantique données aux étudiants des premières années universitaires. Cela se traduit en général par des contresens générateurs de difficultés supplémentaires dans l'apprentissage de la physique quantique.

Les inégalités de Heisenberg en sont un bon exemple. Il arrive souvent que l'étudiant débutant, trompé par la dénomination de « relations d'incertitudes » encore parfois utilisée pour désigner ces inégalités, pensent qu'il existe bel et bien une position et une vitesse pour une particule quantique mais que les lois de la physique nous interdisent de connaître, avec une précision infinie, simultanément ces deux grandeurs.

Mais il n'en est rien...

Ces inégalités traduisent deux choses.

Un substratum physique hors espace et hors temps

La première est que si l'on persiste à penser les phénomènes quantiques avec des images de particules et d'ondes classiques dans l'espace et le temps (car on est bien contraint d'utiliser des instruments de mesure macroscopiques obéissant aux lois de la physique classique), alors il existe des limites au-delà desquelles ces images ne sont plus pertinentes pour décrire un objet quantique. En d'autres termes, les électrons et les photons ne sont pas des petites boules de billard, il n'y a rien de tel dans le monde quantique. Tout au plus observe-t-on des événements physiques dont les relations possèdent des caractéristiques qui, selon les expériences, font penser à des objets ayant une position et une vitesse mais qui au fond sont au-delà de l'espace et du temps.

Seul a un sens un formalisme mathématique décrivant des résultats de mesures et les multiples relations entre les divers aspects de notre expérience. Il s'agit en réalité d'une interprétation très subtile de la physique, platonicienne par certains aspects, puisque les mathématiques sont le matériau fondamental, hors espace et hors temps des lois de la physique. Elle est aussi positiviste puisque l'accent est mis sur le caractère nécessairement opératoire et expérimental de la signification et de la définition des concepts physiques.

Une dispersion statistique des mesures intrinsèques

La seconde chose que ces inégalités traduisent est que les résultats des mesures possèdent une dispersion statistique qui est, soulignons-le de nouveau, intrinsèque. Il ne s'agit donc pas d'un défaut de notre connaissance des valeurs des paramètres physiques des particules, comme c'est déjà le cas avec la théorie classique des gaz, qui nécessite de faire intervenir des probabilités et des incertitudes de mesures.

Malheureusement, dans les premières tentatives d'explications des inégalités qu'il avait obtenues mathématiquement, le jeune Heisenberg laissait plus ou moins entendre, et peut-être le pensait-il vraiment, que les raisons de l'apparition des probabilités en mécanique quantique n'étaient au fond pas tellement différentes de celles de leur intervention en physique classique. Le quantum d'action découvert par Planck signifierait ainsi que l'on ne peut jamais rendre arbitrairement petite la perturbation d'un instrument de mesure sur le système physique observé.

Werner Heisenberg en 1936. © AIP Emilio Segre Visual Archives

Si position et vitesse d'un électron ne sont pas des caractéristiques existant simultanément, les résultats aléatoires de leurs mesures seraient dus au fait que l'incertitude sur l'état d'une de ces grandeurs pour un observateur macroscopique, combinée avec l'effet de perturbation incontrôlable de la mesure, et qui ne peut être rendue nulle, implique l'apparition d'une incertitude sur l'autre grandeur.

Mathématiquement, on avait donc le célèbre produit de l'incertitude sur la position x d'une particule avec l'incertitude sur la quantité de mouvement Px de cette particule qui ne pouvait être rendu plus petit qu'une fraction bien définie de la constante de Planck.

Comme on le découvrit assez vite, en mécanique quantique, ce résultat mathématique portant sur des incertitudes de mesures, plus rigoureusement sur ce que l'on appelle la dispersion ou encore l'écart quadratique moyen associé à des résultats de la mesure d'une grandeur, était en fait valable pour plusieurs paires de grandeurs physiques dites conjuguées.

On a ainsi des inégalités de Heisenberg pour l'énergie et une durée associées à un système physique (par exemple la masse et la durée de vie d'une particule instable) ou les composantes du moment cinétique d'une particule par exemple.

Assez rapidement aussi, les physiciens partisans de l'interprétation dite de Copenhague de la théorie quantique, dont Heisenberg, réalisèrent que l'aspect probabiliste des mesures en physique quantique était bien intrinsèque et qu'il ne s'agissait pas d'une question d'incertitude sur la valeur d'une mesure comme on en rencontre déjà en physique classique.

L'idée d'une perturbation de l'instrument de mesure resta cependant un bon expédient pédagogique pour introduire les conceptuellement subtiles, et plus correctement appelées inégalités de Heisenberg.

De gauche à droite Yuji Hasegawa et Masanao Ozawa. © Vienna University of Technology

Toutefois, depuis quelque temps, sans remettre en cause l'interprétation orthodoxe de la mécanique quantique amplement vérifiée au moins depuis 30 ans par les travaux portant sur l'effet EPR, l'expérience de choix retardée de John Wheeler ou celles sur la décohérence effectuées par Serge Haroche et ses collègues, un physicien japonais affirmait qu'il se trouvait une part de vérité dans les premières réflexions de Heisenberg.

Une mécanique quantique toujours valide

Pour Masanao Ozawa, les inégalités de Heisenberg devaient être étendues de manière à inclure, en plus de la dispersion inhérente aux valeurs des variables physiques en mécanique quantique, l'effet de la perturbation de l'instrument de mesure dans le sens des idées initiales de Heisenberg. En 2003, il avait effectivement obtenu des inégalités différentes.

Dans certaines situations expérimentales, des mesures fines devaient permettre de départager les deux formulations et c'est précisément ce qu'annonce avoir fait un groupe de physiciens dans un article publié dans Nature.

Un expérimentateur japonais, Yuji Hasegawa, a joint ses forces à celles de collègues autrichiens pour utiliser les faisceaux polarisés de neutrons disponibles à l'université de technologie de Vienne. Selon la mécanique quantique, les valeurs du spin d'un neutron mesuré selon deux directions orthogonales sont précisément des quantités conjuguées, comme le sont position et impulsion d'une particule selon une seule direction. On peut faire des mesures précises de ces valeurs de spins, bien qu'entachées d'erreurs et avec une perturbation inévitable.

Selon les chercheurs, on trouve effectivement que les inégalités classiques de Heisenberg sont violées mais que celles d'Ozawa sont bien vérifiées. Tout en ne remettant pas en cause l'interprétation orthodoxe de la mécanique quantique, nul doute qu'au moment où l'on explore de plus en plus finement le monde quantique, que ce soit avec la nanotechnologie ou des questions d'informatique liées aux ordinateurs quantiques, ce résultat constitue un progrès intéressant.