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Encore un test réussi par la mécanique quantique !

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La mécanique quantique est un défi à l'intuition humaine dans bien des situations. Une nouvelle expérience vérifie à nouveau que non seulement elle est non locale mais qu'elle est aussi contextuelle. Ce test réussi pose de nouvelles contraintes pour les tentatives de remplacement de la théorie quantique par celles dites à variables cachées. Einstein perd encore des points et Bohr en gagne d'autres...

Simon Kochen (à gauche) et John Conway discutant à Princeton d'un autre théorème en mécanique quantique, celui de Free Will concernant la liberté humaine dans le monde des particules. Crédit : Denise Applewhite

Selon Richard Feynman, dont les Messenger Lectures viennent d'être mises en accès libre sur le Net grâce à Bill Gates, personne ne comprend vraiment la mécanique quantique. Il entendait par là que s'il existait quand même quelques rares physiciens, comme lui, capables de maîtriser la théorie quantique, personne ne comprenait vraiment la machinerie cachées derrière ses lois.

Par contraste avec la relativité générale, où l'on finit par acquérir une intuition assez forte des phénomènes liés à la courbure de l'espace-temps, le comportement des objets quantiques défie les représentations spatio-temporelles et l'on ne comprend pas pourquoi ni comment l'Univers peut être décrit par les équations de la théorie quantique.

Les tentatives n'ont pas manqué pour retrouver une image nette et intuitive des phénomènes quantiques à partir d'images dans l'espace et le temps où coexistent des ondes et des particules associées de façon subtile, mais telles que l'on puisse toujours parler de ces objets dans un sens conforme à la vie de tous les jours.

En général, les théories proposées réinstaurent aussi une description en principe déterministe des phénomènes et l'emploi des probabilités de la théorie quantique est relié à l'absence de la connaissance de variables cachées décrivant complètement un système physique, comme c'est le cas dans la description de la théorie cinétique des gaz.

Einstein à l'assaut de la mécanique quantique

En 1935, Einstein, Podolsky et Rosen (EPR) ont publié un célèbre article pour tenter de démontrer que la théorie quantique devait être incomplète.

En mécanique quantique, deux grandeurs physiques, comme la quantité de mouvement et la position d'une particule, sont décrites par un objet mathématique appelé opérateur, qui peut aussi se représenter sous forme d'une matrice, un tableau de nombres. Ces grandeurs mathématiques obéissent à une algèbre inhabituelle pour des nombres ordinaires, leur produit ne commute pas toujours.

Le formalisme de la théorie quantique impose alors que lorsque l'on considère un objet avec des grandeurs physiques associées sous forme d'opérateurs, alors non seulement il n'est pas possible de mesurer simultanément ces grandeurs lorsque leur produit ne commute pas, mais la théorie dénie même l'existence simultanée de ces deux grandeurs.

Dans le cas d'une particule, ou plutôt d'un quanta de matière ou de lumière, non seulement on ne peut pas connaître la position et la quantité de mouvement de cette particule avec une précisions infinie, mais la position et la quantité de mouvement ne sont pas des caractéristiques possédées simultanément par la particule.

Ce comportement étrange indique en fait que dans le monde quantique il n'existe pas vraiment de particule au sens classique du terme, qui pourrait ressembler à une boule de billard . Il y a un objet, un quanta de matière ou de lumière, qui, selon la situation expérimentale, peut être décrit en partie avec des images de position et de quantité de mouvement mais sous réserve que ces images n'existent pas simultanément.

Pour des gens comme Einstein et Schrödinger, une telle situation ne reflétait qu'une impuissance momentanée de la théorie quantique à fournir une image claire et précise de ce qu'il fallait entendre par un quanta de matière ou de lumière dans l'espace et le temps.

Pour le démontrer, Einstein et ses collaborateurs proposèrent donc une expérience de pensée pour contourner l'interdit de la mécanique quantique concernant la mesure simultanée de deux quantités dont les opérateurs ne commutent pas.

Dans le cas de la position et de l'impulsion, cet interdit est bien exprimé par les fameuses inégalités de Heisenberg.

Si l'on veut mesurer précisément la position d'une particule alors son impulsion, et donc sa vitesse, ne peuvent être connues précisément. De plus, elles peuvent être arbitrairement grandes. La situation est symétrique si l'on cherche à mesurer précisément l'impulsion, c'est-à-dire la quantité de mouvement.

Une particule décrite par une seule fonction d'onde psi (x1, x2) se désintègre par exemple en deux photons (en noir et en rouge sur ce schéma). A priori, des mesures sur l'un lorsqu'une grande distance les sépare ne peuvent influer sur l'état de l'autre. La mécanique quantique réfute cette conclusion. Crédit : Soshichi Uchii

Derniers espoirs pour une vision classique du monde

Le raisonnement EPR est alors en gros le suivant. Considérons une particule au repos décrite par une fonction d'onde psi, la fameuse fonction donnant l'amplitude de probabilité de trouver un système physique dans un état donné, comme par exemple de position, d'énergie, de spin, etc.

Si la particule se désintègre en donnant deux autres particules, ce que fait par exemple un méson pi qui produit deux photons, la conservation de la quantité de mouvement fait que les deux photons partiront dans des directions opposées et avec des quantités de mouvements identiques en valeur absolue.

Si don on mesure précisément la quantité de mouvement d'un des photons (par l'exemple le noir sur les deux schémas), on connaît à priori instantanément la valeur de l'autre (rouge) et si l'on réalise une mesure de position sur ce dernier, on devrait pouvoir aussi connaître sa position avec la précision désirée.

Il semble donc que l'on ait violé les inégalités de Heisenberg, à moins d'imaginer un signal envoyé par le premier photon vers l'autre pour brouiller toute mesure de sa position.

Or, si l'on considère la mesure de la quantité de mouvement du premier photon 6 mois après son émission, pour respecter la théorie quantique, il faut que le signal rejoigne instantanément le second photon à une année-lumière de là.

Une contradiction avec la relativité restreinte semble en émerger, indiquant une incomplétude de la théorie quantique.

Bohr a répliqué qu'en fait il n'y avait pas de sens dans le formalisme de la théorie quantique à parler de phénomènes physiques et d'objets possédant telle ou telle propriété indépendamment de la situation expérimentale.

Ainsi, dans l'exemple précédent, les deux photons sont en fait intriqués et ne sont pas décrits par deux fonctions d'ondes indépendantes avant toute mesure. Il n'existe qu'une seule fonction globale, un seul objet, et on ne peut pas parler de deux objets séparés dans l'espace et dans le temps.

L'ensemble réagit d'un bloc lors d'une mesure, quelle que soient les distances, et exhibe une non localité. Cette dernière propriété est malgré tout en accord avec la relativité restreinte car le flou quantique interdit de pouvoir prédire le résultat des deux mesures. On ne peut pas s'en servir pour transmettre de l'information.

Le débat entre Einstein et Bohr a pris une forme précise testable avec les fameuses inégalités de Bell en 1964 et l'expérience d'Alain Aspect en 1982.

Son résultat a été que la mécanique quantique décrit bel et bien un monde dans lequel la non localité est présente, ce qui exclut toute une classe de théories à variables cachées locales, alternatives déterministes et proposant des images classiques pour représenter les ondes et les particules respectant la localité.

L'espoir restait donc pour certains que des théories à variables cachées non locales puissent exister, rétablissant malgré tout une vision classique du monde.

Les deux photons ne peuvent pas être considérés comme deux systèmes séparés décrits par deux fonctions d'onde de la forme psi(x1) psi(x2), il y a intrication, et l'on ne peut violer les inégalités de Heisenberg, comme le dit le texte. Crédit : Soshichi Uchii

L'Univers n'est pas un ensemble d'objets

A la fin des années 1960, deux chercheurs, Simon Kochen et Ernst Specker, ont montré que la mécanique quantique prédisait d'autres bizarreries peu compatibles avec une telle vision.

Si des théories déterministes non locales étaient encore possibles, elles ne pouvaient pas être non contextuelles car le théorème aujourd'hui connu sous le nom de Kochen-Speker (KS) établissait que le formalisme de la théorie quantique impliquait une contextualité.

Mais qu'est-ce que la contextualité ?

C'est une propriété de la mécanique quantique qui appuie les conceptions de Bohr et renforce l'idée que le monde n'est fondamentalement pas dans l'espace et dans le temps, qu'il existe un réel voilé, selon l'expression de Bernard d’Espagnat.

On ne peut pas découper l'Univers, sauf de façon approximative, en un ensemble d'objets séparés dans l'espace et dans le temps et possédant aussi des propriétés indépendantes de l'état de chacun de ces objets.

Reprenons quelques-uns des éléments de physique quantique succinctement exposés au début de cet article.

Selon la théorie quantique, toutes les grandeurs physiques sont décrites par de curieux objets mathématiques, des opérateurs hermitiens. Considérons le cas de deux de ces grandeurs, A et B.

Parfois, leur produit commute, c'est-à-dire que AB est égale à BA mais dans d'autres cas non. On a vu que c'est précisément ce qui se produit avec la position X et l'impulsion, la quantité de mouvement P.

Lors d'une mesure, les instruments nous fournissent un nombre réel, par exemple x et p ou plus généralement a et b. Si A et B commutent, on peut mesurer et connaître simultanément les deux.

A et B peuvent cependant posséder plusieurs valeurs possibles qui vont apparaître selon une certaine loi de probabilité lors d'une mesure.

Considérons maintenant une autre grandeur C qui commute avec A mais ne commute pas avec B.

Alors que A et B commutent, que A et C commutent et que donc la mesure de A n'influence pas le résultat de mesure sur B ou sur C, le théorème de KS implique que la présence d'une grandeur physique C dans ce cas modifie les résultats possibles des expériences que je peux faire sur A et B.

L'état d'un système physique dépend donc du contexte expérimental dans lequel je le mesure !

Là encore, prenons une situation dans laquelle on a un système physique avec deux parties dont l'une est située à une année-lumière et fait intervenir A alors que l'autre fait intervenir B. Une modification du contexte expérimentale avec l'introduction d'une valeur C que l'on mesure après avoir mesuré B va modifier instantanément, alors que A et B commutent, les résultats possibles des valeurs de A qui lui aussi commute avec C.

40-0. Jeu, set et match, Niels Bohr...

Voilà pour les prédictions du formalisme de la théorie quantique mais la Nature est-elle en accord avec ce formalisme ?

Depuis quelques années, des tests de ce théorème de KS avaient été réalisés, qui lui étaient favorables mais les expériences souffraient de défauts dans lesquels les sceptiques pouvaient s'engouffrer. Aujourd'hui Christian Roos, Rainer Blatt et leur collègue autrichien de l'Institute of Quantum Optics and Quantum Information (IQOQI), à Innsbruck, publient dans Nature les résultats d'expériences avec une paire d'ions calcium refroidis par laser. Ils pensent cette fois-ci avoir obtenu une situation particulièrement propre expérimentalement et dépourvue de toute ambiguïté.

Les résultats semblent bel et bien réfuter toutes les théories à variables cachées non locales et non contextuelles. Bohr continue à triompher sur Einstein...