Inspiral, merger, ringdown : ce sont les noms anglais des trois étapes qui ont conduit deux trous noirs à se rapprocher en décrivant une spirale suite à des pertes d’énergies sous forme d’ondes gravitationnelles, puis à entrer en collision pour finalement donner un seul trou noir. L’horizon des évènements de l’objet compact final a vibré, telle une cloche frappée, en émettant des ondes gravitationnelles. L’évènement a duré moins d’une seconde. Les courbes montrent les signaux détectés par les deux interféromètres Ligo, à Handford et à Livingston, aux États-Unis, le 14 septembre 2015. © Ligo, NSF, Aurore Simonnet

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Supercordes : les ondes gravitationnelles pourraient-elles révéler leurs dimensions supplémentaires ?

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La détection de certaines caractéristiques des ondes gravitationnelles pourraient révéler l'existence de dimensions supplémentaires, prédites par la théorie des cordes. C'est d'autant plus fascinant et excitant que les collisions de particules au LHC et l'étude du rayonnement fossile nous ont, sur ce point, laissé sur notre faim. Toutefois, l'astrophysicien Olivier Minazzoli nous explique qu'il n'est en réalité pas simple de tirer des conclusions de la détection de ces caractéristiques.

  • La théorie des supercordes nécessite des dimensions spatiales supplémentaires qui sont celles déjà envisagées par les théories de Kaluza-Klein pour unifier la physique. Malheureusement, leur observation exigerait  un accélérateur de particules de la taille de la Voie lactée.
  • Des collisions de trous noirs pourraient, en quelque sorte, faire vibrer l'espace de ces dimensions supplémentaires et ainsi modifier les caractéristiques des ondes gravitationnelles émises.
  • Ces modifications seraient détectables sur Terre, ce qui pourrait renforcer la confiance en l'existence de ces dimensions spatiales ou bien infirmer leur existence et donc réfuter la théorie des cordes. Mais comme l'explique l'astrophysicien Olivier Minazzoli, cela n'est en rien évident.

Interview : comment mesurer les ondes gravitationnelles ?  Les ondes gravitationnelles sont des déformations de l’espace-temps prédites par Einstein. Il serait possible de les mesurer avec des outils appropriés. L’éditeur littéraire Dunod a interviewé Pierre Binétruy, professeur au laboratoire Astroparticule et Cosmologie de l'université Paris Diderot, afin d’en savoir plus sur ces mystérieuses ondes et sur la façon dont on pourrait les détecter. 

L'annonce que l'étude des ondes gravitationnelles par des détecteurs comme aLigo et Virgo pourrait révéler l'existence des dimensions spatiales supplémentaires requise pour la cohérence de la théorie des supercordes — ou au contraire, la réfuter — a, pour de bonnes raisons, connu un certain succès médiatique. Mais comme l'expliquait Futura à la fin de l'article consacré à cette fascinante possibilité (voir plus bas), il faut tout de même garder la tête froide car aucune de ces deux possibilités ne va de soi. Sans vouloir dissiper tout espoir, c'est une bonne chose de regarder d'un peu plus près pourquoi il y a loin de la coupe aux lèvres.

En effet il n'est pas rare en physique et en cosmologie que l'on soit confronté, au niveau de la précision des mesures de certains paramètres accessibles d'une théorie et des valeurs qu'elle prédit, à ce que les scientifiques appellent des dégénérescences. Ils entendent par là que deux, voire plusieurs théories peuvent parfois rendre compte des mêmes données expérimentales sans que l'on puisse les départager, au moins temporairement. À un moment donné par exemple, on pouvait rendre compte des mêmes observations en cosmologie avec différentes valeurs des quantités de matière, d'énergie noire ou de courbure totale de l'univers en ajustant convenablement ces différents paramètres. Mais lorsque les mesures sont devenues plus précises et que l'on a fait entrer en jeu d'autres quantités impliquées dans le modèle cosmologique, certaines dégénérescences ont été levées, comme on dit, et il a été possible d'écarter certaines hypothèses ou, pour le moins, de les rendre moins probables.

Les théories PPN, un cadre pour tester les théories de la gravitation

Il faut savoir que la théorie de la gravitation d’Einstein repose sur plusieurs hypothèses. La première, sans aucun doute, est celle de la validité de la théorie de la relativité restreinte. Viennent ensuite l'existence d'un espace-temps courbe dont la géométrie est décrite par une « métrique » (qui permet de calculer des distances dans cet espace-temps), la validité du principe d'équivalence et, bien sûr, les équations d'Einstein.

Le physicien Clifford Will est un pionnier des tests de la relativité générale ainsi que des alternatives à la théorie d'Einstein via les théories de type PPN. © University of Florida

Or, on peut contester ces hypothèses et construire des alternatives aux équations d'Einstein (rejeter la théorie de la relativité restreinte est possible mais problématique). Les physiciens ont ainsi considéré ce qu'ils appellent des théories métriques de la gravitation. L'espace-temps courbe y est conservé, ainsi que généralement aussi le principe d’équivalence, mais d'autres équations que celles d'Einstein sont considérées, ainsi que l'introduction de champs supplémentaires qui s'ajoutent à celui associé au « tenseur métrique » et qui sont des champs scalaires et vectoriels.

Théoriciens et expérimentateurs ont bien sûr cherché à départager ces théories, en considérant des solutions approchées de leurs équations, y compris de celles d'Einstein. Elles peuvent servir à calculer les mouvements de la lumière (qu'il s'agisse d'ondes radio ou de rayons gamma) et des planètes en dehors des corps célestes mais aussi les émissions d'ondes gravitationnelles qu'ils peuvent générer. C'est ainsi que vers la fin des années 1960 (le début de cette approche remontant aux années 1920 avec Eddington), la théorie dite des approximations post-newtoniennes paramétrisées (théories PPN, en anglais) a été développée par des physiciens comme Clifford Will et Kenneth Nordtvedt.

Elle a permis d'éliminer des théories concurrentes de celle d'Einstein et de poser des contraintes sur d'autres, comme celles dites tenseur-scalaires parmi lesquelles Brans-Dicke est un célèbre exemple, et ce, dès le début des années 1970, avec l'essor des voyages interplanétaires de sondes dans le Système solaire puis, plus tard, avec l'étude des mouvements des pulsars binaires rayonnant des ondes gravitationnelles.

Les ondes gravitationnelles peuvent posséder différentes polarisations selon qu’elles sont décrites par les équations de la relativité générale ou des extensions de ces équations. La polarisation peut être mise en évidence par le passage des ondes gravitationnelles à travers une distribution initialement circulaire de masses. L’effet dans le temps des deux modes de polarisation (× et +) des ondes de la théorie d’Einstein est représenté en haut sur ce schéma. La direction de propagation des ondes est perpendiculaire au plan du schéma. En bas, trois autres modes sont figurés, la flèche indiquant la direction de propagation. Les modes B sont les modes scalaires de type 1. © Claudia de Rham

Des polarisations d’ondes gravitationnelles d’interprétation délicate

La théorie des cordes conduit à des modifications des équations de la théorie de la relativité d'Einstein. Certaines d'entre elles entrent dans le cadre des théories métriques mais il est possible de postuler l'existence de ces nouvelles équations sans supposer nécessairement celle de dimensions spatiales supplémentaires. Potentiellement, c'est donc un magnifique cas de dégénérescence des théories et toutes ou partie de leurs prédictions.

Comme Futura l'expliquait dans l'article ci-dessous, Lucena Gómez et David Andriot, les deux physiciens de l'Institut Max-Planck de physique gravitationnelle qui ont proposé une idée pour mettre en évidence l'existence des dimensions spatiales supplémentaires, qu'elles soient issues de la théorie des cordes ou d'une théorie de Kaluza-Klein pure, ont mis en avant le fait qu'elles conduisent à l'existence de modes de polarisations supplémentaires des ondes gravitationnelles. Il s'agit des modes B pour Breathing modes en anglais (à ne pas confondre avec les modes B de la théorie d'Einstein qui sont recherchés dans le rayonnement fossile).

Dans quelle mesure l'observation de ces modes B serait une preuve de l'existence de ces dimensions spatiales supplémentaires et leur non-observation une réfutation de leur existence et donc de la théorie des cordes ? C'est ce que l'on aimerait bien savoir et c'est la question que Futura a posée à Olivier Minazzoli qui travaille justement sur les tests des alternatives possibles à la théorie d'Einstein, au Centre Scientifique de Monaco et à l'observatoire de la Côte d'Azur (OCA). Il est l'un des éditeurs de la partie de Scholarpedia traitant en ligne de l'astrophysique et de la cosmologie relativiste. Voici la réponse du physicien.

Chercheur en astrophysique relativiste, Olivier Minazzoli a notamment travaillé pour la Nasa au JPL (Jet Propulsion Laboratory) à Pasadena. © Olivier Minazzoli

« Toutes les théories alternatives vont générer plus ou moins des modes de polarisation autres que les modes × et + de la relativité générale. En particulier, les modes B (breathing) se retrouvent quasiment partout. Donc leur détection ne serait pas en soi une preuve de l'existence de dimensions spatiales supplémentaires. Par ailleurs, comme Lucena Gómez et David Andriot le mentionnent dans leur article, il n'est pas possible de prédire l'amplitude de ces modes dans le cadre général des théories avec des dimensions supplémentaires.

Leur non-détection ne permettrait donc pas non plus d'invalider l'hypothèse de l'existence de ces dimensions supplémentaires et donc de réfuter par exemple la théorie des cordes. En effet, il y a toujours des paramètres ajustables dans ces théories qui permettent de rendre suffisamment petite l'amplitude des ondes gravitationnelles avec ces modes "alternatifs" de polarisation. Si l'amplitude est trop faible, ces ondes échapperont à la détection.

Incidemment, à ma connaissance, il était déjà assez bien établi depuis un moment que les dimensions supplémentaires entraînaient génériquement l'apparition de modes B, simplement parce que les dimensions supplémentaires font en général apparaître des champs scalaires en quatre dimensions (on les appelle des champs modulaires) qui introduisent par essence des modes de polarisation B.

Aussi, du point de vue observationnel, il y a déjà de fortes contraintes sur l'existence de ces modes de polarisation alternatifs. La relativité générale ne permet pas à n'importe quel type de mouvement de distribution de matière de produire des ondes gravitationnelles. En termes techniques, il faut que ces distributions constituent ce qu'on appelle un moment quadripolaire. Les distributions ayant un moment dipolaire ne rayonnent pas, contrairement à ce qui se passe avec des charges électriques dans le cadre de l'électromagnétisme.

Mais avec des alternatives à la théorie d'Einstein, un rayonnement dipolaire est parfois possible et il devrait produire des modes B si ceux-ci sont autorisés par la théorie. Les pulsars binaires sont en mesure de perdre de l'énergie sous forme d'ondes gravitationnelles de cette façon. Or les observations posent des contraintes drastiques sur ces émissions car elles ont tendance à faire perdre de l'énergie trop vite à ces systèmes, à tel point que le phénomène devrait se voir au niveau des mouvements de ces pulsars.

Il faudrait donc aussi que les auteurs expliquent pourquoi, dans le cadre qu'ils étudient, on pourrait avoir des émissions significatives d'ondes gravitationnelles avec des modes B avec des binaires de trous noirs; et pas avec des pulsars binaire. Sans une telle explication, il est fort probable que nous n'ayons que peu de chance d'observer ces modes de polarisation alternatifs, tant ils sont déjà contraints par les observations...».

Pour en savoir plus

La polarisation des ondes gravitationnelles et les dimensions supplémentaires des supercordes

Article de Laurent Sacco publié le 03/07/2017

La théorie des cordes fait usage de dimensions spatiales supplémentaires, introduites une première fois en physique par les théories de Kaluza-Klein. Bien que difficiles à observer, elles pourraient être mises en évidence grâce aux ondes gravitationnelles avec des détecteurs comme aLigo et Virgo.

La théorie des cordes requiert l'existence de dimensions spatiales supplémentaires pour obtenir une unification des champs de force et de matière, avec des équations décrivant des cordes qui vibrent, tout en respectant les lois de la mécanique quantique et surtout de la relativité restreinte. Quand les créateurs de cette théorie ont découvert ce fait au début des années 1970, ils étaient plutôt embarrassés car aucune expérience ne semblait montrer l'existence de ces dimensions spatiales dans lesquelles des objets auraient pu se déplacer en quittant notre espace-temps à quatre dimensions. Ils ont tenté de s'en débarrasser mais sans succès, et comme la théorie accomplissait des miracles, ils ne pouvaient se résoudre à l'abandonner.

Puis certains se sont souvenus des travaux de Théodor Kaluza et surtout de Félix Klein, avant la seconde guerre mondiale. Ils contenaient le début de la solution, il suffisait de refermer ces dimensions spatiales sur elles-mêmes pour les rendre plus petites qu'un atome et ainsi empêcher que ceux-ci puissent s'échapper de notre monde. Toutefois, il était et il reste difficile de comprendre pourquoi ces dimensions ne sont pas entrées en expansion au moment du Big Bang et aussi pourquoi, aujourd'hui encore, elles semblent rester stables et de tailles constantes alors qu'elles auraient tout aussi bien pu s'effondrer comme le ferait une étoile en donnant un trou noir. Pour cette raison, le grand physicien et mathématicien Roger Penrose est plutôt sceptique envers la théorie des cordes. Son collègue Alain Connes est très critique lui aussi et il a depuis quelques décennies proposé une autre voie de recherche basée sur ses travaux en géométrie non commutative, lesquels lui ont valu la médaille Fields.

Malheureusement, tester l'existence de ces dimensions supplémentaires requiert a priori un accélérateur de particules aussi grand que la galaxie. À la fin des années 1990, les physiciens ont pensé que ce n'était peut-être pas le cas si ces dimensions spatiales étaient plus grandes que ce que l'on imaginait au départ. Des arguments permettaient d'espérer voir des effets spectaculaires au LHC, et cela dès les premières collisions à basses énergies. L'effet le plus frappant aurait été la production de minitrous noirs s'évaporant par effet Hawking.

La théorie de la relativité générale d’Albert Einstein (1915) n’est pas compatible avec la physique quantique (qui décrit le comportement des atomes et des particules), l’autre grand fondement de la physique. Faut-il donc aller plus loin, trouver la théorie « qui unifie tout » ? Découvrez les réponses d’Aurélien Barrau. © Bibliothèque publique d’information

Des modes de Kaluza-Klein révélés par des collisions de trous noirs

Hélas, une fois de plus, la nature n'a pas été d'accord avec les attentes d'Homo sapiens (quoiqu'elle le soit parfois, comme l'a montré la confirmation de l'existence du boson de Brout-Englert-Higgs). Aujourd'hui, plus personne n'a de raisons de penser que ces dimensions supplémentaires seront visibles, même avec un super LHC de 100 km de circonférence.

Malgré tout, la nature est capable de faire des expériences pour nous avec des moyens colossaux, comme par exemple en faisant entrer en collision des trous noirs de plusieurs dizaines à plusieurs milliards de masses solaires. Deux physiciens de l'Institut Max-Planck de physique gravitationnelle, Lucena Gómez et David Andriot, ont été inspirés par cette possibilité. Ils viennent de déposer un papier à ce sujet sur arXiv.

Si l'on considère l'espace-temps comme un instrument de musique qui peut vibrer, les dimensions spatiales supplémentaires sont donc un peu comme des touches additionnelles d'un piano dans une autre octave sur lesquelles il faudrait frapper particulièrement fort pour produire des notes, de hauteur plus élevée. En filant la métaphore, lors d'une violente collision de trous noirs, les ondes gravitationnelles émises vont contenir de plus hautes fréquences, lesquelles ne seraient pas produites si l'espace-temps n'avait que quatre dimensions. Techniquement, ces fréquences correspondent à ce que l'on appelle une tour de Kaluza-Klein pour les gravitons, les photons du champ de gravitation. On les appelle aussi des modes de Kaluza-Klein et ils correspondent à des gravitons de plus en plus massifs, à des modes de vibration des cordes de la théorie des cordes à plus hautes énergies.

Dans un modèle simple de dimension spatiale supplémentaire, une quatrième dimension est enroulée sur elle-même pour former un cercle de rayon R. Une particule quantique aura alors une composante d'impulsion P dans cette dimension qui est quantifiée à la manière d'une orbite d'électron dans un atome. Il apparaît alors une composante de masse supplémentaire dépendant d'un nombre entier N qui s'ajoute à celle de la particule dans sont état fondamental M0. On obtient une tour de masses de Kaluza-Klein, un spectre de masse, qui devient continu lorsque R tend vers l'infini. © Joseph Lykken

Des ondes gravitationnelles polarisées détectables par aLigo et Virgo

Hélas, les fréquences de ces modes de Kaluza-Klein sont trop élevées pour qu'elles soient captées par des instruments comme aLigo et encore moins par eLisa. Heureusement, Gómez et Andriot ont montré que les dimensions spatiales supplémentaires avaient un autre effet, au niveau des modes de polarisation des ondes gravitationnelles, comme disent les physiciens.

Une façon de voir et de mesurer le passage d'une onde gravitationnelle en un point de l'espace est de regarder son effet sur la forme d'un ballon de football. L'un de ces effets est en gros de l'étirer-compresser en forme de ballon de rugby dont les axes vont osciller. Mais avec des dimensions spatiales supplémentaires, il existe un autre mode d'étirement qui fait gonfler le ballon avant de le ramener à sa taille normale (on parle de breathing mode, que l'on peut traduire en français par « mode de respiration »). Or, cet effet devrait être mesurable avec aLigo et son cousin européen Virgo, selon Gómez et Andriot.

Il serait ainsi possible de mettre en évidence ces dimensions spatiales supplémentaires. Voilà des raisons complémentaires de penser que la théorie des cordes est sur le bon chemin. En revanche, ne pas voir ce mode de polarisation pourrait être une réfutation de la théorie des cordes. Cependant, d'autres analyses théoriques sont sans doute nécessaires avant d'arriver à la conclusion que ce test est effectivement capable de falsifier, au sens fort, la théorie des cordes.

En revanche, observer ce mode ne serait sans doute pas encore une preuve suffisante de l'existence des dimensions spatiales supplémentaires car des modifications des équations de la théorie de la relativité générale ne supposant pas leur existence prédisent elles aussi ce mode. Il y a une dégénérescence, comme disent les physiciens. Affaire à suivre donc, au vu des réponses passionnantes que l'on pourrait obtenir au cours de la prochaine décennie.