Des chercheurs australiens concluent de leur étude de la tablette Plimpton 322 que l’approche babylonienne de la trigonométrie était bien plus simple que la nôtre. © Daniel Mansfield, université de Nouvelle-Galles du Sud

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Trigonométrie : non, les Babyloniens n'étaient pas plus forts que les Grecs !

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Ce weekend, une tablette d'argile vieille de quelque 4.000 ans a fait le buzz ! Nom de code : Plimpton 322. Selon une récente étude, cette tablette révélerait une trigonométrie plus simple que celle employée aujourd'hui. Alors, les Babyloniens étaient-ils plus forts que les Grecs ? Pas sûr...

  • Plimpton 322 est le nom d’une tablette trouvée dans le sud de l’Irak au début du XXe siècle.
  • Le lien entre le théorème de Pythagore et les chiffres inscrits sur cette tablette est connu depuis plusieurs années.
  • Une nouvelle étude met en lumière l’originalité supposée de l’approche trigonométrique babylonienne.
  • Des experts émettent des doutes quant aux conclusions de cette étude.

« Pythagore était un cancre à côté des Babyloniens », « Les connaissances en trigonométrie des Babyloniens pourraient avoir été supérieures aux nôtres » : voici quelques exemples de titres qui ont fait le buzz ce weekend concernant la désormais fameuse tablette Plimpton 322. Ces titres sont certes survendeurs, mais ils cachent malgré tout une découverte importante.

En réalité, cette tablette d’argile mésopotamienne, originaire du sud de l'Irak, fait parler d'elle depuis plus de soixante-dix ans. Conservée à l'université Columbia (New York, États-Unis), elle intrigue depuis longtemps les chercheurs. Et, à en croire une récente étude — celle à l'origine de cet incroyable buzz — publiée par des scientifiques de l'université de Nouvelle-Galles du Sud (Sydney, Australie), elle ferait la preuve de l'ingéniosité mathématique de nos ancêtres babyloniens.

Depuis un certain temps déjà, on soupçonnait les Babyloniens de manier des principes trigonométriques comme le « théorème de Pythagore ». Pour preuve, la tablette Plimpton 322, qui présente (on le soupçonne depuis 1945) un tableau, rendu incomplet par l'usure du temps, regroupant un certain nombre de triplets dits « de Pythagore ». Ces entiers naturels non nuls vérifient la relation de Pythagore : a2 + b2 = c2.

Sur la tablette qui fait le buzz, un tableau de 4 colonnes et 15 lignes en écriture cunéiforme. © Daniel Mansfield, université de Nouvelle-Galles du Sud

Et si les mathématiques devenaient simples ?

Ce que les résultats australiens prétendent apporter, c'est un regard nouveau sur la façon dont ces triplets ont pu être calculés par nos lointains ancêtres et sur l'usage que ces derniers ont pu faire de cette table trigonométrique. Selon le professeur Daniel Mansfield, « l'étude de Plimpton 322 nous enseigne une trigonométrie plus simple que celle que nous avons l'habitude d'employer ».

Les chercheurs de l'université de Nouvelle-Galles du Sud suggèrent ainsi que les Babyloniens, grâce au recours à la base 60 — celle que nous affectionnons toujours lorsqu'il s'agit de décompter les minutes et les secondes — et à une trigonométrie reposant sur des ratios plutôt que sur des angles et des cercles, avaient développé des techniques de calcul meilleures, et surtout plus accessibles, que les nôtres. Des techniques qui se passent de fonctions complexes telles que le sinus, le cosinus ou la tangente.

Plimpton 322 pourrait ainsi avoir servi à des architectes d'un autre temps à construire, en toute simplicité, des temples, des palais ou même des canaux. Mais des voix discordantes se font déjà entendre, ramenant par exemple cette tablette au simple rang de support d'éducation. Pour Christine Proust, une experte de l'étude de cette tablette au CNRS, « l'interprétation des chercheurs australiens est, pour l'heure, aussi séduisante que spéculative ». Affaire à suivre...