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Maryam Mirzakhani, première femme à décrocher la médaille Fields

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Le Congrès international des mathématiciens se tient cette année à Séoul en Corée du Sud. Comme prévu, son ouverture a été l'occasion d'annoncer les noms des lauréats de la prestigieuse médaille Fields. La surprise est venue avec la mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani. C'est la première femme à recevoir la récompense que beaucoup considèrent comme le prix Nobel de mathématique.

L'histoire des mathématiques a été marquée par quelques grandes mathématiciennes comme Emmy Noether mais aucune d'entre elles n'avaient encore obtenu la médaille Fields. C'est chose faite avec la mathématicienne Maryam Mirzakhani. © Stanford University

Comme tous les quatre ans depuis 1950, le Congrès international des mathématiciens (ICM, International Congress of Mathematicians) est l'occasion de l'attribution de la mythique médaille Fields que l'on considère comme l'équivalent du prix Nobel. Elle s'accompagne d'un prix d'environ 11.000 euros et les lauréats, quatre mathématiciens au plus, doivent être âgés de moins de 40 ans. Les premières médailles Fields ont en réalité été décernées en 1936 et, fait qui peut intriguer, depuis cette époque les 52 lauréats étaient tous des hommes.

Cette année, l'ouverture de l'ICM s'accompagne d'un véritable coup de tonnerre puisqu'il a été annoncé officiellement qu'en plus du Franco-Brésilien Artur Avila, de l'Autrichien Martin Hairer et du Canado-Américain Manjul Bhargava, il y avait une femme parmi les lauréats. Il s'agit de la mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani. Le fameux journal Quanta Magazine de la Simons Foudation consacre d'ailleurs un article entier à la chercheuse. Pure produit du système d'éducation ultra-élitiste en Iran, la mathématicienne n'en a pas moins passé son doctorat à l'université d'Harvard aux États-Unis sous la direction d'un autre lauréat de la médaille Fields, Curtis McMullen. Après avoir décroché son diplôme en 2004, elle passera quelques années à Princeton avant de s'établir à Stanford où elle est professeur depuis 2008. On peut trouver plus de détails sur sa trajectoire dans une interview qu'elle a accordée et dans la vidéo ci-dessous qui la complète.

Dans cette courte vidéo en anglais, accompagnée de photos personnelles, la lauréate de la médaille Fields 2014, la mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani nous parle de sa trajectoire depuis son enfance ainsi que de ses travaux sur les surfaces de Riemann qui ressemblent parfois à des tores collés ensemble pour faire des bretzels. Pour obtenir une traduction en français, cliquez sur le rectangle avec deux barres horizontales en bas à droite. Les sous-titres en anglais devraient alors apparaître, si ce n'est pas déjà le cas. En passant simplement la souris sur le rectangle, vous devriez voir l'expression « Traduire les sous-titres ». Cliquez pour faire apparaître le menu du choix de la langue, choisissez « français », puis cliquez sur « OK ». © tywebbOOOOO, YouTube

Née en 1977 à Téhéran, elle a fait partie d'une génération qu'elle décrit comme chanceuse, c'est-à-dire ceux dont l'adolescence s'est déroulée après la guerre Iran-Irak. Initialement, elle n'avait pas l'intention de devenir mathématicienne et s'intéressait à tous les livres qui pouvaient lui tomber sous la main. Sortant de l'école primaire, elle a eu pendant un temps une expérience désagréable avec les mathématiques. Un de ses professeurs pensait même qu'elle n'était pas particulièrement douée, ce qui a été une source de découragement pour elle, brisant temporairement son intérêt naissant pour les mathématiques. Heureusement, cette situation ne dura pas longtemps et au cours des années qui allaient suivre, elle se révéla être un prodige en mathématique. Elle décrochera deux fois la médaille d'or aux Olympiades internationales de mathématiques en 1994 à Hong Kong puis en 1995 à Toronto avec le plus haut score possible.

Des surfaces complexes fertiles en applications

Les travaux de la mathématicienne portent sur la géométrie et la topologie de ce qu'on appelle les surfaces de Riemann, des surfaces comme celle d'une sphère ou d'un bretzel dont la description est étroitement liée aux fonctions dont les variables sont des nombres complexes (pour ceux qui voudraient en savoir plus, le mathématicien Étienne Ghys, directeur de recherche CNRS à l'École Normale Supérieure de Lyon, vient de consacrer un article entier à Maryam Mirzakhani sur le site incontournable du CNRS, Images des Maths). La chercheuse s'est plus particulièrement intéressée aux surfaces dotées d'une métrique dite hyperbolique. La surface d'une selle de cheval, avec sa courbure négative différente de celle d'une sphère qui est positive, possède une métrique hyperbolique. Avec son collègue le mathématicien Alex Eskin elle a établi des ponts remarquables entre la théorie des surfaces de Riemann et la théorie des systèmes dynamiques. Comme dans le cas des travaux de Yakov Sinai sur la théorie ergodique, les deux chercheurs ont utilisé le comportement des trajectoires de boules sur des billards de formes diverses pour explorer le comportement de certains de ces systèmes dynamiques.

Situés à l'intersection de la géométrie différentielle, de la topologie et de l'analyse complexe les travaux de Maryam Mirzakhani relèvent de prime abord des mathématiques pures mais on sait bien que celles-ci ont souvent, parfois des décennies et même des siècles plus tard, des implications inattendues dans les sciences naturelles. Comme la théorie des surfaces de Riemann occupe un position très importante dans le cadre de la théorie de supercordes, et même dans divers secteurs de la physique, on peut peut-être s'attendre à quelques surprises. D'autant plus que certains résultats obtenus par la mathématicienne sont déjà en connexion avec la théorie des cordes et les travaux de deux autres lauréats de la médaille Fields sur le sujet, Edward Witten et Maxim Kontsevich.

On peut penser que cette première attribution d'une médaille Fields à une femme servira à réduire l'écart entre le nombre de mathématiciens masculins et féminins comme l'espère la chercheuse qui a déclaré dans un communiqué de l'université de Stanford : « c'est un grand honneur et je serais heureuse si cela encourage de jeunes femmes scientifiques et mathématiciennes », ajoutant « je suis convaincue que de nombreuses autres femmes recevront ce type de récompense dans les prochaines années ».