Vue d'artiste de Kepler en plein travail, enregistrant la courbe de luminosité d'une étoile et y découvrant un transit planétaire. On peut exploiter les anomalies de tels transits pour découvrir des exoplanètes qui ne transitent jamais, et même estimer leur masse. © Nasa

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Exoplanètes : la méthode TTV donne la masse d'une compagne invisible

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Par Laurent Sacco, Futura

Autour de Trappist-1, les astronomes ont repéré trois puis sept exoplanètes, plutôt de petites tailles. C'est la méthode des vitesses radiales qui a été utilisée, mais pas seulement. Parce que, justement, il y a plusieurs corps en orbite, ils se perturbent les uns les autres. La mesure des variations des temps de transit, alias TTV, permet ainsi de débusquer plusieurs exoplanètes et même d'en estimer la masse. Un résultat qu'aurait sans doute apprécié à sa juste valeur le grand mathématicien Lagrange, dont on fêtait le bicentenaire de la mort en 2013.

Article paru le 20 décembre 2013

L'institut Henri Poincaré a fêté cette année le bicentenaire de la mort du grand mathématicien, mécanicien et astronome italien Joseph Louis Lagrange (en italien Giuseppe Lodovico de Lagrangia). Né à Turin le 25 janvier 1736, il est mort à Paris le 10 avril 1813. Les physiciens des particules connaissent bien son nom, puisque les équations du modèle standard sont sous la forme d'une équation mathématique que l'on appelle un lagrangien.

Le formalisme mathématique de Lagrange domine en réalité toutes les équations de la physique théorique la plus fondamentale, en particulier avec la théorie quantique des champs et la fameuse intégrale de chemin de Feynman. C'est d'ailleurs souvent en partant des équations de Lagrange que Landau commence les tomes de son fameux cours de physique théorique, comme ceux consacrés aux équations de Maxwell et d'Einstein ou à la mécanique.

Le grand mathématicien Lagrange a changé la face des mathématiques et de la physique en posant les bases du calcul variationnel et de la mécanique analytique. Ses travaux en mécanique céleste sont fondamentaux, mais Lagrange avait aussi commencé à défricher le territoire où Évariste Galois découvrira la théorie des groupes. © Institut Henri Poincaré, YouTube

Lagrange et le calcul des perturbations planétaires

Les travaux de Lagrange sont bien connus aussi de ceux qui s'occupent de mécanique céleste. Qui n'a jamais entendu parler par exemple des fameux points de Lagrange, comme L2 autour duquel orbitait le satellite Planck et va orbiter Gaia, mais aussi L5, qui fait rêver ceux qui voudraient réaliser les colonies spatiales de Gerard O'Neill ? Moins connus du grand public cultivé sont les travaux de Lagrange qui concernent les mouvements des planètes en tenant compte des perturbations gravitationnelles qu'elles exercent les unes sur les autres. Ils sont pourtant d'une grande importance, car ils permettent de déterminer dans certains cas une partie de l'évolution des orbites et des mouvements d'au moins trois corps célestes. L'orbite de la Lune autour de la Terre serait simple à calculer s'il n'y avait l'influence du Soleil. Il en va de même pour celle de Jupiter avec le champ d'influence de Saturne et des autres planètes.

Les méthodes de Lagrange, perfectionnées par des mathématiciens comme Laplace, Gauss, Poincaré et Arnold, permettent d'estimer les modifications de ces orbites qui, avec seulement deux corps s'attirant, seraient des ellipses avec des excentricités et des tailles fixes par exemple. Enfin, la théorie des perturbations permet de découvrir de nouvelles planètes en se basant sur des irrégularités des orbites calculées en ne tenant pas compte d'un corps céleste qui resterait à découvrir. C'est ce que firent Adams et Le Verrier pour découvrir Neptune.

La coupole du télescope de 1,93 mètre de l'observatoire de Haute-Provence (France) qui utilise le spectrographe Sophie, avec le champ de vue de Kepler. On a indiqué la position de l'étoile Kepler-88, qui possède un système planétaire surnommé le « roi des variations de temps de transit ». © Alexandre Santerne (CAUP)

La gravitation et ses lois sont jusqu'à la preuve du contraire universelles, et l'on peut même dire que les travaux de Lagrange sur la théorie des perturbations en mécanique céleste ont contribué à le démontrer. Ils doivent donc s'appliquer aussi aux systèmes multiples d'exoplanètes. Un récent article déposé sur arxiv par une équipe d'astronomes européens, dont des chercheurs du laboratoire d'Astrophysique de Marseille (CNRS, université d'Aix-Marseille), montre que l'influence des perturbations gravitationnelles entre exoplanètes est en train d'être prise en compte.

Perturbations gravitationnelles et variations de temps de transit

Il y a deux méthodes principales pour découvrir des exoplanètes : celle des vitesses radiales et celle du transit planétaire. Chacune a ses avantages et ses inconvénients. Les transits sont rares, mais ils permettent de détecter plus facilement des exoplanètes de taille terrestre. La méthode des vitesses radiales permet d'estimer la masse d'une exoplanète, et même de la déterminer si elle effectue un transit. Il se trouve que dans les deux cas, des anomalies dans la courbe de vitesse radiale ou dans la périodicité de temps de transit peuvent servir à déterminer la présence d'autres exoplanètes à partir de mesures qui n'en concernent qu'une. On a ainsi développé la méthode des variations de temps de transit, ou TTV (transit timing variations en anglais). La technique des TTV ne nécessite que l'observation des transits multiples d'une seule exoplanète, et elle est sensible à des planètes aussi petites que la Terre. Elle est simple à comprendre.

S'il n'existait qu'une seule exoplanète autour d'une étoile, elle aurait une orbite keplérienne fixe, c'est-à-dire une ellipse avec une période de transit constante. Mais si d'autres planètes massives ou proches existent, leur attraction gravitationnelle, en particulier lorsqu'elles sont à proximité, va ralentir ou accélérer le mouvement de la première exoplanète. On observera donc des variations du temps de transit. Il devient possible de découvrir d'autres exoplanètes même quand elles ne transitent jamais, mais aussi d'estimer leur masse.

Les astronomes ont joué à ce jeu depuis quelque temps avec les données de Kepler. Le cas le plus célèbre est celui du système multiple de Kepler-9. La méthode des perturbations a fourni des estimations de la masse des exoplanètes qui ont été confirmées par la méthode des vitesses radiales. Mais à chaque fois, on disposait de transits planétaires. Ce n'est pas le cas aujourd'hui avec l'exoplanète Kepler-88c.

Deux concepts d'engins spatiaux ont été étudiés au cours de la phase d'évaluation de la mission Plato, qui devrait succéder à Kepler : le concept de Thales Alenia Space (à gauche) et le concept d'Astrium. © ESA

Une méthode pour explorer les systèmes planétaires

Kepler-88b avait été détectée par ses transits autour de l'étoile de type solaire Kepler-88, située à environ 1.250 années-lumière du Système solaire dans le champ d'observation de Kepler. Avec une masse comparable à celle de Neptune, ses irrégularités orbitales sont telles qu'elles ont valu au système de Kepler-88 le surnom de « roi des variations de temps de transit ». La technique TTV impliquait l'existence d'une seconde exoplanète sans transit, Kepler-88c, et on pouvait en déduire la masse.

En utilisant le spectrographe Sophie, installé sur le télescope de 1,93 mètre de l'observatoire de Haute-Provence, les chercheurs viennent donc de réussir à mesurer directement, grâce à la méthode des vitesses radiales, la masse de la planète invisible Kepler-88c. Les masses obtenues par les deux méthodes sont concordantes. Jusqu'à présent, comme avec Kepler-9, on n'avait conduit de tels tests qu'avec des systèmes planétaires à multiples transits. Les scientifiques savent donc que la méthode TTV utilisée pour déterminer la masse de plus de 120 exoplanètes détectées par Kepler dans 47 systèmes planétaires est fiable.

Incontestablement, les travaux de Lagrange, Laplace et Gauss auront des conséquences jusqu'aux exosystèmes planétaires qu'ils vont nous permettre d'explorer et de mieux comprendre. Mais pour cela, il faudra que le successeur de Kepler soit mis en orbite. Il s'agit de la mission de l'ESA PLAnetary Transits and Oscillations of stars (Plato), dont le destin va être décidé début 2014.

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