Découvrez le dossier « Merveilleux nombres premiers ». Vedettes des mathématiques, les nombres premiers, divisibles uniquement par un et par eux-mêmes, continuent d’occuper les mathématiciens de tous horizons. Découvrez les propriétés et l’histoire de ces nombres essentiels en cryptographie dans ce dossier.

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    Très tôt, dès les premiers partages de jouets ou de friandises, on apprend que certains nombres entiers, tel 6 = 2 x 3, se « cassent » aisément en deux facteurs.

     

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    Pour connaître en une seule fois un grand nombre de nombres premiers consécutifs et pas trop grands (par exemple inférieurs à un milliard), on dispose d'une méthode vieille de plus de 2.000 ans.

     

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    Comme tout nombre entier supérieur à 1 est divisible par au moins un nombre premier, on comprend de façon intuitive que l'on peut ramener tout nombre entier à un produit où ne figurent que des nombres premiers.

     

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    Ce théorème « clé » est ce qui nous manquait pour prouver enfin le résultat d'unicité de la décomposition en facteurs premiers.

     

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    Il existe un outil remarquable qui simplifie les raisonnements arithmétiques et facilite la compréhension de bien des propriétés des nombres entiers.

     

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    En 1640, le mathématicienmathématicien français Pierre de FermatPierre de Fermat énonçait une conjecture (une affirmation mathématique non démontrée) très importante pour notre propos, car elle est à l'origine de nombreux tests de primalité.

     

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    Il est impossible de dresser la table précise des records du « plus grand nombre premier connu » avant le XVIe siècle : peu de documents des siècles précédents nous sont parvenus.

     

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    Le nombre 11 est le seul nombre palindrome à deux chiffres qui soit premier : en effet, un tel nombre est de la forme XX, donc multiple de 11.

     

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    À découvrir aux éditions Belin, Merveilleux nombres premiers, voyage au cœur de l'arithmétique, un ouvrage de Jean-Paul DelahayeJean-Paul Delahaye.