Relativité générale : comment l'espace-temps devint dynamique - 18/02/2005

A - La cosmologie relativiste

La relativité restreinte avait mis fin aux mythes de l'espace et du temps absolus, pour néanmoins les remplacer par une sorte d'autre "absolu", l'espace-temps de Minkowski. En effet, selon cette théorie, l'espace-temps est le même pour tous les observateurs inertiels, auxquels il est "donné une fois pour toutes". Ce point de vue était cependant moins "absolutiste" que l'hypothèse newtonienne, puisque le découpage de l'espace-temps en "tranches d'espace", correspondant à différentes valeurs du temps, ne peut être fait que de manière relative dépendant de l'observateur. En ce sens, la relativité générale est toutefois bien plus révolutionnaire, puisqu'elle postule que non-seulement le temps et l'espace sont relatifs, mais qu'en plus l'espace-temps n'est pas réellement un cadre absolu immuable. Etant modifié par la présence de matière ou d'énergie, il est plutôt un "objet physique presque comme un autre", dont les propriétés ne peuvent se déduire que d'un recours simultané à la théorie et à l'expérience. D'ailleurs, la gravitation étant l'expression de la courbure de cet espace-temps, Einstein apporte au passage une réponse à la question que Newton se posa toute sa vie. La gravitation a bien une explication "mécaniste" locale et il n'est nul besoin d'avoir recours à une hypothèse "occulte", telle l'intervention de forces agissant à distance de manière instantanée "par dessus le néant".

D'autre part, la théorie d'Einstein étant de son point de vue plus un cadre de pensée qu'autre chose, il n'hésita pas à faire ce que certains auraient peut-être considéré comme une hérésie. Dès 1917, il décida que traitant du comportement de l'espace-temps, sa théorie devait pouvoir s'appliquer à "l'objet physique constitué de l'ensemble de l'espace-temps", l'Univers. Toutefois, Einstein n'était pas dénué d'a priori, et la croyance en un univers statique (indépendant du temps) étant profondément enracinée dans la culture d'alors, le premier modèle cosmologique qu'il considèra était statique. Il est cependant important de souligner que les raisons pour lesquelles Einstein suppose un Univers statique ne sont pas uniquement culturelles (toute sa vie il semble être resté opposé à l'idée d'un Univers dynamique), mais également scientifiques (pour plus de détails, voir l'introduction par Luminet au recueil d'articles de Friedmann et Lemaître). En effet, il faut se rappeler qu'à cette époque, on savait déjà que les étoiles ont des mouvements propres faibles, néanmoins, c'était sans connaître ni leur répartition, ni leurs éventuels mouvements à grandes échelles. L'existence d'autres galaxies (et la nature extragalactique de certaines nébuleuses qui ne sont autres que des galaxies) était également encore ignorée et il était donc légitime de supposer que l'Univers n'était qu'une sorte de gaz géant homogène d'étoiles, ce que fit Einstein.

Se reposant sur ces hypothèses et sur le principe de Mach (qui l'avait inspiré tout au long de la recherche de sa théorie), Einstein fut conduit, pour des raisons techniques, à renoncer à l'hypothèse d'un Univers infini dans l'espace et le temps. Il supposa alors que l'Univers avait une étendue spatiale finie, et découvrit une solution de ses équations qui décrit un espace-temps dont la partie spatiale est finie (mais sans limite, comme une sphère) et possède une courbure positive. C'était la première fois depuis Newton que l'on osait supposer que l'Univers n'était pas infini. Néanmoins, avant d'arriver à la solution qu'il découvrit, Einstein fut confronté à un problème lié au fait qu'il souhaitait trouver une solution statique décrivant un Univers fini et homogène. En effet, on peut montrer qu'une telle solution cosmologique est instable, que ce soit dans le cas de la gravitation newtonienne ou en relativité générale. Ainsi, Einstein aurait pu dès cette époque être amené à une conclusion naturelle de sa théorie : si l'espace-temps est une sorte d'objet physique dont la physique est décrite par les équations de la relativité générale qui, en toute généralité, dépendent du temps, il est tout à fait possible, voire inévitable, que l'Univers soit dynamique, c'est-à-dire qu'il ait des propriétés qui changent avec le temps. Cette idée l'effleura, mais puisque les observations semblaient impliquer un état stationnaire de l'Univers, il préféra modifier légérement sa théorie par l'introduction d'un terme supplémentaire dans les équations, une "constante cosmologique", dont les effets ne se feraient sentir qu'aux très grandes distances. Grâce à cette constante (qu'Einstein décrira plus tard comme la plus grande erreur de sa vie), le modèle cosmologique d'Einstein devenait statique, mais à cause d'elle, il passait à côté d'une grande prédiction : l'expansion de l'Univers.

C'est avec le mathématicien russe Alexander Friedmann que, vers 1922, l'Univers commença à être réellement envisagé comme un objet physique dynamique (De Sitter semble toutefois en avoir eu l'intuition encore plus tôt, grâce à un modèle "simpliste" qu'il avait formulé, mais il n'alla pas jusqu'à en faire une affirmation). Il fut ainsi le premier à trouver des solutions cosmologiques dynamiques, qui décrivaient un Univers homogène et isotrope, pouvant tout aussi bien être spatialement fini ou infini, et dont le rayon de courbure change avec le temps. Friedmann démontrait de plus au passage que la constante introduite par Einstein pouvait être gardée dans chacun de ces modèles, mais qu'elle n'était en rien nécessaire, ce qui signa le début de la disparition de cette constante, jusqu'à son très récent retour sur des bases observationnelles. Par ailleurs, Friedmann constata que curieusement, les solutions mathématiques qu'il avait découvertes comportaient, dans le passé ou l'avenir, un (ou des) moments où l'Univers "se réduit à un point géométrique" 1, ce que l'on traduit en langage moderne et rigoureux par l'existence d'une "singularité" dans les équations (=apparition de termes infinis). Ce résultat l'entraina dans de longues réflexions philosophiques et il écrivit même ce qu'il espérait être un livre de vulgarisation sur l'espace et le temps à destination des philosophes. Cependant, il semble que son ambition était trop grande, le contenu étant bien trop technique, même s'il y discutait les conclusions révolutionnaires auxquelles il avait abouti et qui restent encore aujourd'hui sujet de longs débats : la "création de l'Univers" était un résultat naturel des équations, des solutions périodiques dans le temps pouvant même décrire un Univers cyclique qu'il rapprocha de la mythologie indienne. Mais Friedmann prit bien soin d'éviter de mélanger ses travaux scientifiques et ses réflexions plus spéculatives, et toute discussion sur ce sujet est absente de ses écrits techniques, qui se résumèrent "uniquement" à poser les fondations de la cosmologie en démontrant que l'Univers pouvait être dynamique. Toutefois, Friedmann mourut assez tôt (1925), et il n'eut que très peu de temps pour s'intéresser à l'astronomie qu'il ignorait précédemment. Ainsi, c'est un autre mathématicien et physicien, le Belge Georges Lemaître, qui fut le premier à faire le lien entre les modèles de Friedmann (qu'il redécouvrit partiellement seul) et certaines observations qui soutenaient l'hypothèse de l'expansion de l'Univers.

En effet, attiré très tôt par la théorie d'Einstein, mais aussi par l'astronomie, Lemaître obtint une bourse d'étude pour aller aux Etats-Unis où il travailla avec l'astronome américain Harlow Shapley sur "les nébuleuses" (taches peu lumineuses et immobiles que l'on observe dans le ciel et dont l'origine était alors imcomprise) et rencontra, entre autres, Edwin Hubble, qui cherchait à mesurer la distance entre la Terre et ces nébuleuses. En 1925, Hubble apporta un élément très important pour leur étude, en démontrant que certaines de ces nébuleuses sont d'autres galaxies identiques à la nôtre et constituées d'un très grand nombre d'étoiles. Si elles semblent si peu lumineuses et fixes, c'est uniquement car elles sont très éloignées de nous. Par ailleurs, l'un des grands problèmes astronomiques de cette époque était que la lumière émise par ces galaxies semblait systématiquement "décalée vers le rouge", ce qu'avait récemment découvert un autre astronome américain, Vesto Slipher, que Lemaître rencontra quand il rendit visite à Hubble. L'interprétation usuelle, par l'effet Doppler classique, était que ces galaxies s'éloignaient à de très grandes vitesses radiales (de l'ordre de 600 km/s) de la Terre (voir la figure suivante).

De retour en Belgique, Lemaître commença à rédiger sa thèse de Doctorat qu'il dédia à la cosmologie relativiste. Il s'attaqua ainsi aux équations d'Einstein et trouva une solution cosmologique dynamique, qu'il développa en un modèle cosmologique d'Univers en expansion. Ce modèle était très similaire à l'un des modèles de Friedmann, mais plus réaliste pour la description de la matière 2. Cependant, la grande différence entre Friedmann et Lemaître est que ce dernier avait eu connaissance des travaux observationnels de Hubble et Slipher. Anticipant les conclusions de Hubble, Lemaître publia en 1927 son modèle cosmologique par lequel il montrait qu'il existait des solutions cosmologiques dynamiques des équations d'Einstein, et également que cette hypothèse expliquait naturellement les observations faites : le décalage vers le rouge des fréquences qui augmente avec la distance entre la source et la Terre. Selon Lemaître, le décalage vers le rouge observé n'est donc pas un effet Doppler (même si ce terme reste parfois maladroitement utilisé dans ce contexte), mais un effet gravitationnel similaire à l'effet Einstein : la lumière qui nous parvient a été émise à une époque où la courbure de l'Univers (et donc le champ gravitationnel) était plus importante qu'aujourd'hui. De fait, Lemaître va même jusqu'à trouver la relation linéaire entre la "vitesse" apparente d'éloignement et la distance, découvrant deux ans avant Hubble la loi et la constante qui portent néanmoins le nom de ce dernier.

Bien qu'ils soient la première explication des observations de Hubble, les travaux de Lemaître eurent beaucoup de mal à être acceptés 3, et il fallut même pour cela le soutien (tardif) de son ancien mentor Eddington. Toutefois, lorsque l'expansion de l'Univers commençait tout juste à être acceptée, Lemaître avait déjà eu une idée encore plus révolutionnaire. Extrapolant vers le passé le principe selon lequel l'Univers est en expansion, Lemaître en vint à conclure qu'il avait probablement été dans le passé beaucoup plus dense, formant ce qu'il appela un "atome primitif". Cependant, ce terme ne devrait pas laisser croire que Lemaître avait eu une réflexion naïve sur ce sujet. Dans un de ses premiers articles, il parle de "quantum primitif", soulignant le fait que si l'Univers n'a fait que s'étendre depuis une époque lointaine, alors il existe un moment dans le passé où nos conceptions d'espace et de temps ne peuvent plus tenir. Il s'agit de ce que l'on nomme désormais "l'échelle de Planck", et qui correspond a priori aux échelles d'espace et de temps pour lesquelles l'espace-temps lui-même ne peut plus être décrit sans l'intervention de phénomènes quantiques.

Toutefois, Lemaître ne réussit jamais réellement à faire complètement admettre son idée, et il fallut pour cela attendre que le modèle soit perfectionné par un ancien étudiant de Friedmann, Georges Gamow. Celui-ci étant spécialisé en physique quantique plutôt qu'en relativité, il vint assez tardivement à la cosmologie, même s'il était l'un des défenseurs de la théorie de Lemaître. Cependant, la formation de Gamow allait justement lui permettre de perfectionner le modèle de l'atome primitif en y introduisant deux éléments-clés : la thermodynamique et la physique nucléaire. Ainsi, dans les années 1940, Gamow fit deux prédictions cruciales pour tester la théorie :

• avec Ralph Alpher et Robert Herman, il prédit l'existence d'un rayonnement thermique omniprésent dans l'Univers. Ce rayonnement devait résulter du fait que l'Univers était autrefois composé d'une "soupe" dense et chaude, laquelle refroidit au fur et à mesure de l'expansion, Gamow prédisant pour le rayonnement une température actuelle très basse de l'ordre de 5 kelvins (soit environ -270 degrés Celsius). Ce calcul de Gamow passa cependant inaperçu, et c'est accidentellement que les ingénieurs américains Arno Penzias et Robert Wilson détectèrent en 1964 ce rayonnement dont il ne comprirent pas l'origine. Ils cherchaient simplement à éliminer tous les bruits parasites de leur nouvelle antenne radio dédiée à l'astronomie, et leur travail était si soigneux qu'ils finirent par réaliser que l'un de ses bruits, dont ils ne pouvaient se débarrasser, était isotrope, ce qui fut rapidement interprété comme une preuve de son origine cosmologique. Ce rayonnement (dont la température est environ 2,7 K) a été depuis mesuré très précisément par divers satellites (COBE, MAP), qui ont ainsi vérifié son isotropie, les légères anisotropies (une partie pour 100 000) étant des traces des germes des grandes structures actuelles (amas de galaxies), et donc un outil très important à la fois pour la physique des hautes énergies et l'astrophysique ;
• l'abondance des éléments primordiaux. Selon la théorie développée par Lemaître et Gamow, il n'y avait autrefois pas d'atomes, mais uniquement des particules, majoritairement des neutrons, des protons, des électrons, des neutrinos et des photons. Les atomes légers rencontrés autour de nous ayant dû être formés à partir de ces particules, Gamow fut capable en 1948 de prédire, avec son étudiant Ralph Alpher 4, les différentes abondances des éléments légers tels que l'hélium 4, l'hélium 3, le deutérium et le lithium 7. Or, on peut montrer que, dans ce modèle, les valeurs de toutes ces abondances ne doivent dépendre que d'un seul paramètre, le rapport initial entre le nombre de photons et le nombre de baryons (neutrons + protons). Ainsi, le fait que les mesures de l'abondance primordiale de ces éléments soient compatibles avec une valeur unique de ce rapport photons/baryons est considéré comme un autre test crucial du modèle de Lemaître-Gamow, puisque d'autres théories concurrentes ne sont pas capables de rendre compte de ces abondances de manière aussi concordante.

La découverte fortuite, en 1964, de Penzias et Wilson 5 fut une véritable révolution pour la théorie de Gamow-Lemaître qui obtint ainsi ses lettres de noblesse, seule une minorité de scientifiques continuant à croire en des modèles statiques ou stationnaires de l'Univers. Parmi ces derniers, il est important de citer l'astrophysicien britannique Fred Hoyle (celui qui démontra que les atomes les plus lourds sont produits au cœur des étoiles les plus massives), qui lors d'une émission radio de la BBC, au cours de laquelle il souhaitait se moquer de Lemaître et de son modèle, parla du "Big Bang", nom qui est resté pour désigner le modèle. Cependant, le modèle du Big Bang a continué son évolution depuis cette époque, les divers progrès réalisés en physique des hautes énergies ayant encouragé les cosmologistes à continuer l'étude d'instants de plus en plus reculés (voir le dossier sur l'inflation pour plus de détails).

Ainsi, les modèles cosmologiques traitant des époques les plus lointaines font parfois appel à des théories encore très spéculatives (supercordes, Univers branaires, etc), qui seront, pour certaines, brièvement abordées dans le dernier chapitre. Par ailleurs, la confiance envers le modèle du Big Bang est telle que pour expliquer certains phénomènes (dont une partie fait intervenir la gravitation dans un régime où la théorie de Newton suffit), on en est venu à supposer l'existence d'une "matière noire" (matière massive mais non-lumineuse, quelque chose donc d'assez naturel) et plus récemment celle d'une "énergie noire", qui aurait pour effet d'imiter la constante cosmologique autrefois introduite par Einstein. La question reste toutefois encore ouverte de la validité de ces hypothèses (surtout de la deuxième), qui sont peut-être aussi bonnes que celle que fit autrefois Pauli en inventant le neutrino pour sauver le principe de conservation de l'énergie, ou aussi fausses que celle de l'existence de Vulcain pour expliquer l'avance du périhélie de Mercure finalement éclaircie par Einstein. Quoiqu'il en soit, la question est assez subtile, puisque selon certains astrophysiciens le besoin de faire appel à l'hypothétique énergie noire pour expliquer les observations ne serait même pas encore une certitude. Le point important à retenir est cependant qu'il semble peu probable qu'une nouvelle révolution rejette en bloc tous les principes de base du modèle du Big Bang (expansion de l'Univers et courbure de l'espace-temps), ces derniers paraissent au contraire de mieux en mieux établis, les arguments en leur faveur s'accumulant sans cesse. Parmi ceux-ci, l'observation de mirages gravitationnels, formés à partir d'objets très lointains (les quasars), ces mirages étant également une preuve de la validité des principes de la théorie d'Einstein.

Les mirages et lentilles gravitationnels furent l'une des premières prédictions (indirecte) d'Einstein, puisque le principe est simplement la déviation de la lumière par des objets astrophysiques ou cosmologiques massifs, menant à la possible observation d'images multiples éventuellement déformées d'un même objet. Ainsi, si une source lumineuse ponctuelle (ou très distante), un objet astrophysique massif et un observateur sont rigoureusement alignés, ce dernier devrait observer un anneau de lumière autour du corps massif, cette lumière provenant de la source située derrière celui-ci (voir figure). Cette situation exige une telle précision qu'elle n'est que rarement observée, mais la déviation lumineuse par la gravitation n'ayant rien à voir avec celle que subit la lumière à l'interface entre deux milieux transparents, il existe cependant beaucoup de situations astrophysiques dans lesquelles on observe des images multiples d'un objet lointain. Toutefois, cela nécessite des instruments capables d'observer des sources très éloignées (et donc peu visibles), et c'est pour cela que le premier mirage gravitationnel ne fut observé qu'en 1979. Parmi les nombreux mirages gravitationnels connus à ce jour, quelques très célèbres exemples sont la "Croix d'Einstein", où l'on observe plusieurs images du même quasar Q2237+030, ou bien encore les déformations multiples provoquées par l'amas de galaxies Abell 1689.

Grâce au télescope spatial Hubble, il existe désormais une multitude de photos de mirages gravitationnels, et certains astrophysiciens en sont naturellement arrivés à songer à une façon fort subtile d'utiliser ce phénomène prédit par la relativité générale. Ainsi, on peut montrer que l'une des conséquences de la présence d'une "lentille gravitationnelle" (c'est-à-dire un objet massif situé entre la source et l'observateur) est une amplification de l'intensité du signal lumineux reçu. Pour cette raison, furent lancées diverses expériences dont le but était d'observer des étoiles situées dans notre Galaxie, avec l'espoir d'observer un effet de "micro-lentille gravitationnelle" provoqué par le passage, entre l'étoile et nous, de corps massifs non-lumineux (voir la figure suivante pour le schéma de l'expérience), ces corps pouvant être des explications au moins partielles de la masse manquante de l'Univers. Parmi ces expériences, EROS et MACHO ont ainsi annoncé en 1993 la découverte des premiers effets de microlentille gravitationnelle. Toutefois, même si les observations furent nombreuses, l'analyse finale des données de l'expérience EROS semble indiquer que peu d'objets astrophysiques obscurs, de masses non-négligeables mais inférieures à 0,02 masses solaires, existent dans la Galaxie, et ils ne peuvent donc tout au plus rendre compte que d'une faible partie de la masse manquante de la Galaxie.

Par ailleurs, il reste à mentionner une autre vérification similaire de la courbure de l'espace-temps impliquée par les objets massifs, mais qui a d'abord été réalisée avec de la "lumière invisible" et non la lumière visible : celle de l'effet Shapiro, prédit en 1964 par le physicien américain Irwin Shapiro. Parfois considéré comme le quatrième test fondamental de la relativité, il s'agit tout simplement de la prédiction du changement de la durée de parcours d'un signal électromagnétique lorsqu'il passe à proximité du Soleil 6. Un point est d'ailleurs crucial à souligner ici : on parle parfois de "ralentissement de la lumière près du Soleil" pour décrire ce phénomène, mais c'est une expression maladroite et erronée. Comme cela a déjà été mentionné, la vitesse de la lumière est constante en relativité générale aussi bien qu'en relativité restreinte. Dans le cas de l'effet Shapiro (et dans d'autres cas similaires), ce qui change c'est l'écoulement du temps là où passe la lumière, par rapport à ce qu'il est là où se situe l'observateur.

Bien qu'il s'agisse d'un effet faible, on a pu le vérifier très précisément depuis l'arrivée des sondes Viking sur Mars en 1976, à l'aide de signaux envoyés depuis la Terre vers Mars et réfléchis sur cette dernière par les sondes (voir le principe de l'expérience sur la figure suivante). En outre, il existe même désormais un objet de plus en plus courant pour le fonctionnement duquel l'effet Shapiro doit être pris en compte : le "GPS" (Global Positioning System). En effet, malgré la faiblesse du champ de gravitation terrestre, une précision géographique de quelques mètres nécessite de tels détails dans les calculs. Toutefois, un satellite a été lancé récemment dont le but est de vérifier, dans le champ de gravitation terrestre, un effet encore plus faible prédit par la relativité générale et qui n'intervient même pas dans le GPS : l'entraînement de l'espace-temps, aussi nommé effet "Lense-Thirring".

L'histoire de l'effet "Lense-Thirring" commença en quelques sortes en 1916, lorsque le physicien néerlandais Willem De Sitter démontra que selon la toute récente relativité générale, un objet en rotation sur lui-même, en orbite autour d'un objet massif sans rotation, devait présenter un mouvement de "précession", c'est-à-dire un mouvement additionnel de rotation sur lui-même (on parle de "précession géodésique"). La prédiction de De Sitter peut être considérée comme à l'origine de l'effet Lense-Thirring, découvert en 1918 par les Autrichiens Joseph Lense et Hans Thirring, car ce dernier n'est qu'un effet additionnel de précession (plus faible que celui de De Sitter), qui apparaît si le corps massif est en rotation. Egalement nommé "entraînement des référentiels" ("frame-dragging" en anglais), cet effet Lense-Thirring peut se comprendre comme un équivalent gravitationnel du magnétisme et l'on parle parfois aussi à son sujet de "gravitomagnétisme". En effet, le principe physique est que le mouvement de rotation d'un corps sur lui-même implique l'existence d'une source supplémentaire de courbure de l'espace-temps, qui s'ajoute à la courbure statique provoquée par la masse/énergie. Bien que cela puisse être pris comme le signe de l'existence d'une vitesse absolue en violation du principe de relativité, il n'en est rien. Il ne faut pas oublier que, comme cela a déjà été signalé avec la description du seau de Newton / Mach, une rotation est accompagnée d'une accélération. En conséquent de quoi, même uniforme, une rotation n'est pas comparable à un mouvement de translation uniforme et ne peut pas être "effacée" par un changement lorentzien de coordonnées.

Cependant, même s'ils ne peuvent pas être effacés, ces effets sont extrêmement faibles dans le cas de la Terre et exigent une technologie de pointe. Ainsi, l'effet De Sitter, qui a déjà été vérifié expérimentalement (avec une précision de 1%) grâce à des tirs laser effectués à destination de miroirs posés sur la Lune, devrait impliquer sur le satellite Gravity Probe B une déviation d'environ 6,6 seconde d'arc par an (mesurée avec une précision prévue de 0,01%). Ce qui reste toutefois très grand devant l'effet attendu de l'entraînement des référentiels (0,042 seconde d'arc par an), lequel est l'objectif principal de la mission puisqu'il s'agit d'un effet qui n'a jamais été vérifié expérimentalement 7. Le principe de l'expérience est donc de placer en orbite dans le champ terrestre quatre "gyroscopes" (= toupies) avec un télescope embarqué pointant très précisément (0,0001 sec arc) vers une étoile lointaine (IM Pegasus) de position et dérive connues, afin de mesurer la déviation des gyroscopes. Néanmoins, pour pouvoir avoir une telle précision le satellite doit être un modèle de haute technologie et contenir

• un Vase Dewar rempli d'hélium superfluide, dont le but est de maintenir tout l'équipement à une température de 1,8 K pendant au moins 2 ans ;

• un blindage contre les champs magnétiques terrestre et solaire, en partie constitué de superconducteurs qui permettent d'avoir un champ magnétique interne inférieur à 10^-17 Gauss (le Gauss étant l'ordre de grandeur du champ magnétique terrestre) ;

• les gyroscopes, qui sont des boules de quartz de la taille de balles de ping pong couvertes de nobium (superconducteur à cette très faible température). Ces boules, les objets les plus parfaitement sphériques jamais construits, sont en lévitation électrostatique et ont des vitesses de rotation de 10 000 tours par minute entretenues grâce à des jets soniques d'hélium gazeux ;

• le système de lecture des données lui-même doit éviter de perturber l'expérience, et il s'agit donc d'un "SQUID" (Superconductivity Quantum Interference Device).

Tout ceci est donc bien plus complexe que l'expérience du seau en rotation proposée par Newton et reprise par Mach, même si la mesure d'un entraînement des référentiels pourrait confirmer le principe énoncé par ce dernier. En effet, il existe au moins une façon de concevoir ce principe avec laquelle la relativité générale est en accord. Toutefois, la question de la compatibilité entre la théorie d'Einstein et le principe de Mach est assez subtile, et des experts en relativité tels que Hermann Bondi et Wolfgang Rindler restent apparemment encore en désaccord, le problème étant avant tout de définir clairement le "principe de Mach". Ainsi, une version assez usuelle, avec laquelle l'effet Lense-Thirring est compatible, est de nier l'existence de rotation absolue. On peut effectivement montrer que si l'on suppose un seau immobile au centre d'une "coquille sphérique" en rotation dont le rayon tend vers l'infini, alors la relativité générale prédit que l'effet d'entraînement des référentiels implique une déformation de la surface de l'eau dans le seau similaire à ce qu'elle serait si le seau était en rotation et la coquille immobile. Si l'on considère que la "coquille repoussée vers l'infini" représente le contenu matériel de l'Univers, ceci est donc en accord avec le principe de Mach, interprété comme l'impossibilité de définir autre chose que des "rotations relatives". Mais la relativité générale n'est pas compatible avec toutes les versions possibles du principe de Mach, en particulier avec celle selon laquelle l'inertie des objets n'est qu'un effet du reste de l'Univers (même si le mouvement géodésique résulte bien des équations d'Einstein). Néanmoins, les divers effets mentionnés dans ce chapitre ont été (ou pourraient être) également mis en évidence dans des conditions où la courbure de l'espace-temps est bien plus forte, par exemple à proximité d'objets astrophysiques compacts, tels les naines blanches, les étoiles à neutrons et les trous noirs, ces derniers étant une autre prédiction de la relativité générale.

1 cette formulation "avec des mots" d'une propriété mathématique précise est cependant un peu ambigüe et maladroite car l'Univers peut garder un volume infini même lorsqu'il est "réduit à un point". Il est plus précis et rigoureux de parler de "singularité" des équations.

2 Friedmann n'avait travaillé qu'avec une matière sans pression, de la "poussière". De plus, Lemaître ignorait l'allemand et n'avait ainsi pas eu connaissance des articles de Friedmann publiés uniquement dans cette langue. Voir l'introduction au recueil d'articles de Friedmann et Lemaître par Luminet.

3 et il existe encore aujourd'hui des personnes qui refusent, bien souvent avant tout sur des critères idéologiques, l'expansion de l'Univers, et ce malgré les très nombreuses observations la supportant.

4 afin de faire un lien humoristique et symbolique entre les auteurs de l'article qu'ils écrivaient et le sujet (la formation des premiers éléments de l'Univers), Gamow proposa au physicien Hans Bethe, qui n'était pourtant pas engagé dans le travail, de cosigner l'article, qui est ainsi de Alpher, Bethe et Gamow.

5 Penzias et Wilson obtinrent le prix Nobel en 1978 pour leur découverte, mais on oublie souvent ceux qui leur donnèrent l'interprétation du phénomène (et sont pourtant cités dans l'article de Penzias et Wilson que publia Astrophysical Journal). Ainsi, il est normal de rendre également hommage ici aux physiciens R. Dicke (déjà cité pour ses expériences sur le test du principe d'équivalence), P. Peebles, P. Roll et D. Wilkinson.

6 en quelques sortes, il s'agit d'une mesure de la courbure du temps près du Soleil, alors que les effets de lentilles gravitationnelles font intervenir à la fois la courbure de l'espace et celle du temps.

7 en toute rigueur, il existe déjà des expériences qui prétendent avoir observé l'effet Lense-Thorring. L'une repose sur l'observation de disques d'accrétion autour de candidats trous noirs (Rossi X-ray Timing Explorer en 1997) et l'autre sur l'envoi de faisceaux laser depuis le sol sur les deux satellites LAGEOS en orbite autour de la Terre. Cependant les incertitudes sur chacunes de ces mesures sont tellement grandes que l'on ne peut pas les considérer comme attestant de la validité de la relativité générale.