Construction d'un cadran solaire - 16/02/2002

Ingrédients et quantités

Mur 1
Cadran 1
Style 1
Heures 24
Soleil 1
Nuages 0
Devise 1

N.B. : Le « style », c'est la barre dont l'ombre indiquera l'heure.

La « devise » est traditionnelle et peut être sinistre, sereine ou rigolote. Exemples :

• ULTIMA NECAT (la dernière tue)
• CARPE DIEM (jouis du jour présent)
• A LA BONNE HEURE

Principe général

Le style doit être planté dans le mur de telle manière qu'il soit parallèle à l'axe du monde, c.-à-d., grosso modo, dirigé vers l'étoile polaire (ce qui n'est pas simple à réaliser quand c'est dit comme ça…) Il y a une autre méthode, heureusement, qui consiste à se baser sur le fait que le style se trouve dans un plan vertical nord-sud et l'angle qu'il fait avec le plan horizontal est égal à la latitude du lieu.

Il convient donc, avant toute autre chose de connaître les coordonnées du lieu. Pour fixer les idées, nous prendrons comme exemple la construction d'un cadran à Paris. Il sera facile d'adapter les données numériques ci-dessous à tout autre lieu.

La latitude et la longitude peuvent se mesurer avec une précision suffisante à l'aide d'une carte Michelin, avec la nécessité probable de faire une interpolation. En fait, ce dont on a besoin, c'est la latitude du lieu (pour l'inclinaison du style) et la différence de longitude entre le lieu et Greenwich (pour déterminer l'heure à laquelle le soleil est « plein sud » au lieu). Cette différence doit être convertie en temps, pour tenir compte de ce que le soleil est « plein sud » un peu plus tôt à Paris qu'à Greenwich. Pour les régions situées à l'ouest du méridien de Greenwich (la Bretagne, par exemple), le décalage est évidemment de sens inverse.(pour rappel : A une différence de longitude de 15° d'angle entre deux lieux, correspond une différence de 60 minutes de temps)

Mode opératoire suggéré

1°) Choisir un mur bien ensoleillé, en n'oubliant pas que, suivant la saison, le soleil sera plus ou moins haut sur l'horizon et que certains obstacles pourraient porter de l'ombre sur le cadran à certains moments de la journée.
Si le mur est plus ou moins orienté vers l'ouest ou le sud ouest, le cadran sera opérationnel surtout l'après-midi et le soir. (ce qui sera sans doute plus apprécié).

2°) Depuis le point où sera implanté le style, dessiner une verticale jusqu'au pied du mur. Ensuite, à ce même point, fixer une ficelle (pas trop grosse pour avoir suffisamment de précision, mais pas trop fine pour que son ombre soit assez visible). Tendre cette ficelle jusqu'au sol, approximativement à 45° et approximative ment vers le sud.

Un jour, à « midi vrai » (voir ci-dessous), déplacer le point « au sol » de la ficelle de telle manière que son ombre sur le mur soit verticale et se confonde donc avec la marque dessinée en 2. A ce moment, l'ombre au sol de la ficelle matérialise la méridienne du lieu, c.-à-d. la direction nord-sud. Tracer cette méridienne.

Une autre méthode, inverse, en quelque sorte, consisterait à tracer sur le sol l'ombre portée par un fil à plomb, à midi vrai, pour matérialiser la méridienne, puis, tracer une verticale sur le mur à partir de l'extrémité de la trace de l'ombre du fil à plomb.

Comment connaître l'heure légale correspondant au « midi vrai » du lieu ? (ou encore : quelle est l'heure légale à laquelle le soleil passe au Sud, au lieu d'installation du cadran ?)

Les caractéristiques de la position et de la trajectoire de la terre, évoquées ci-dessus, ont pour conséquences que le temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil à la méridienne d'un lieu, n'est pas constant. Il peut aller de (24h -20sec) à (24h+30sec).

On a été amené ainsi à introduire la notion de « jour solaire moyen » que l'on convient de partager en les 24h que nous utilisons, partagées elles-mêmes en minutes et secondes.

A Greenwich, référence universelle, le soleil passe au méridien sud à 12h du temps moyen, 4 fois par an : les 16/4, 14/6, 2/9, 25/12 en 2002. Ce temps moyen, à Greenwich, se nomme « Greenwich Mean Time » (GMT).

En dehors de ces dates, il y passe « en avance » ou « en retard », la différence pouvant atteindre 16 min.

Cette différence entre le «Temps Vrai »,« local » (TV) et le temps moyen, se nomme l'équation du temps. E= GMT-TV

Ou : GMT=TV+E

Quand le soleil est plein sud, TV=12h et donc GMT=12h+E

N. B. :il ne faut donc pas prendre le mot « équation » dans le sens de l'algèbre élémentaire.

L'équation du temps correspondant à chaque jour de l'année est tabulée. On peut bien sûr la représenter graphiquement.

On peut également en trouver les valeurs dans des livres d'astronomie élémentaire, ainsi que dans des sites internet comme par exemple : perso.infonie.fr/doubleau/astro/eqtime/eqtemps.htm

Où un bienfaiteur des amateurs de gnomonique fournit un logiciel gratuit donnant les valeurs de l'équation du temps pour chaque jour de l'année.
Attention ! L'auteur a pris la définition de l'équation du temps utilisée en Grande Bretagne, c'est-à-dire : E' =TV-GMT= -E.

Il conviendra donc de changer le signe de la valeur lue si l'on veut appliquer les directives du présent texte.

D'autre part, à la fin de la troisième ligne, il convient d'ajouter, pour éviter toute ambiguïté : « de Greenwich ». Prenons l'exemple de détermination du passage du soleil au méridien sud de Paris, le 14 juillet 2002 (date choisie tout à fait au hasard… ;-). Ce jour là, l'équation du temps vaut 5 min 47 sec). Le soleil passe donc au méridien de Greenwich à 12h 5min 47 sec GMT. Il passe au méridien de Paris 9 min 21 sec plus tôt (Paris se trouvant à 2°20' à l'est de Greenwich).

Si, enfin on tient compte de l'heure d‘été (2 heures à ajouter), on obtient
12h+(5 min 47 sec)-(9min 21 sec)+2h= 13h 56 min 26 sec.

3°) Calculer la position, sur la méridienne, du point tel que, si l'on y fixe la ficelle, celle-ci fasse avec le sol un angle égal à la latitude L du lieu. Si le point d'implantation du style dans le mur est à h cm au dessus du sol, le point cherché sera à (h/tg L) cm du pied de la verticale. Fixer le style dans le mur, bien parallèle à la ficelle dans sa position définitive.

4°) Une autre manière de procéder peut être de construire un gabarit en bois ou en carton semblable à la figure 7 correspondant à la latitude de Paris.

Ce gabarit peut servir, soit pour déterminer la direction du style, soit pour faire office de style lui-même (voir par exemple la photo n°1).

Une première vérification s'impose : L'ombre du style doit être verticale lorsqu'il est « midi vrai ». Cette vérification étant faite, on peut procéder à la graduation empirique du cadran. Si cette opération se fait le 14 juillet à Paris, pris à titre d'exemple, il est évident que l'on aura : 9h « cadran » correspond à 10h 56min 26sec « officielle », 10h « cadran » correspond à 11h 56min 26sec « officielle » etc.