Fractale : qu'est-ce que c'est ?

Une figure fractale, ou « fractale », est en première approximation une courbe, une surface, un volume de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiquesstochastiques impliquant une homothétie interne. Ce terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicienmathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier.

Plus généralement, une fractale désigne des objets dont la structure est invariante par changement d'échelle. Il existe en réalité une théorie mathématique précise derrière ces différents objets et qui permet de parler de structures mathématiques ayant des dimensions non-entières.

Des structures fractales étaient connues avant leur popularisation au début des années 1980 grâce aux images calculées par les ordinateursordinateurs devenus suffisamment puissants à l'époque. On connaissait ainsi les courbes de Peano et de von Koch. De nos jours, l'ensemble de Mandelbrot et celui de Julia sont les plus célèbres.

Des fractales dans de nombreux domaines

Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. La théorie mathématique des fractales peut apporter des informations intéressantes dans plusieurs domaines scientifiques comme :

• en géologiegéologie, étude du relief, côtes et cours d'eau, structures de roches, avalanchesavalanches ;
• en morphologiemorphologie animale, structures des InvertébrésInvertébrés, plumes d'oiseaux ;
• en médecine, structure des poumonspoumons, intestins, battements du cœur ;
• en météorologiemétéorologie, nuagesnuages, vortex, banquisebanquise, vagues scélératesvagues scélérates, turbulences, structure de la foudrefoudre ;
• en volcanologie, prévision d'éruptions volcaniqueséruptions volcaniques, tremblements de terretremblements de terre ;
• en astronomie avec la description des structures de l'univers, cratères sur la Lune, répartition des galaxiesgalaxies ;
•  en sciences humaines, structure urbaine, évolution de la démographie ;
• en économie, prévision des krachs boursiers.