Les fractales - 02/05/2007

Le concept de fractale a permis de comprendre de nombreuses structures et de nombreux phénomènes naturels ou artificiels.

Il a permis de modéliser ces structures et ces phénomènes avec un réalisme parfois impressionnant.

Divers exemples sont donnés dans cet article, mais la compréhension et la modélisation ne débouchent pas forcément sur des applications directes. Par exemple si de nombreuses études ont porté sur la nature fractale des cours boursiers, cela ne signifie nullement que cette théorie permet de prévoir l'évolution de la bourse.

Parmi les domaines intéressants citons entre autres l'explication de certains aspects importants de la structure de l'univers par une répartition fractale ; l'application des fractales à l'étude de la percolationdans les sols (mais un important spécialiste de ce domaine d'application des fractales, employé par une grande compagnie pétrolière, avouait dans un article récent qu'il est nécessaire de compléter l'approche fractale par d'autres études plus traditionnelles) ; la modélisation des plantes par les L-systèmes ; la mise en évidence d'une structure fractale dans des électro-encéphalogrammes pathologiques ; la compréhension et le calcul de certains phénomènes aléatoires (comme les bruits parasites dans les circuits électroniques) qui n'obéissent pas aux lois statistiques traditionnellement enseignées ; les relations étroites entre les théories du chaos déterministe et les fractales (or l'étude du chaos est capitale dans de nombreux domaines allant de l'hydrodynamique à l'évolution de certaines populations animales, en passant sur les conditions de stabilité, ou d'instabilité, des émissions des lasers).

Mais il y a peu d'applications directes. Incontestablement un domaine qui a fait l'objet de nombreuses études est la compression d'images par des procédés dérivés des IFS. Toutefois malgré des résultats prometteurs cette méthode n'a pas détrôné la compression JPG que tout le monde connaît, même si ses résultats rivalisent avec cette méthode classique. Un autre domaine d'application est la fabrication d'antennes radio fractales. Leur intérêt est, par reploiement, d'occuper une faible place tout en ayant un très bon rendement dans le domaine multi-bandes ou large bande d'émission.

Mais le domaine où les fractales sont les plus exploitées est celui de l'art graphique ou, dans une moindre mesure, musical. En première ligne viennent les images provenant de l'itération de polynômes complexes mais d'autres techniques, en particulier les IFS sont également employées. Des paysages fractals de synthèse ont été utilisés par exemple dans le film de science fiction Star Treck II.

Un autre dossier sera consacré prochainement à l'utilisation artistique des fractales.

A découvrir également le dossier d'Evelyne Lutton :

Bio-inspirations, fractales, complexité et émergence