Je suis en prépa BCPST et je n'arrive pas à résoudre le problème suivant, quelqu'un peut-il m'aider ?

On mélange 50ml d’une solution de Na2SO3 0,02 mol.L-1 et 50ml d’une solutionn de ФCOONa 0,02mol/L-1

1° Calculer le pH de la solution

2° On ajoute sans variation de volume 10-3 mol de HCl à la solution précédente. Calculer le nouveau pH.

Données :
pKA(H2SO3/HS03-) = 1,9
pKA(H2SO3-/HS032-) = 7,2
pKA(ФCOOH/ФCOO-) = 4 ,7

Salut. J'ai 1 réponse à te proposer (ça arrive peut-être 1 peu tard mais bon):
1) tu fais l'inventaire des espèces introduites sur 1axe de pKa. Nous on a [So3 2-]=0.01M et [COO-]=0.01M. Bien sur n'oublie pas de souligner sur l'axe l'H2O.
2) Acide le plus fort réagit avec la base la plus forte. Tu vois alors que la réaction prépondérante est:
SO3 2- + H20 -> OH- + HSO3- K1=10^-6.8
Tu remarques aussi qu'1 autre réaction peut avoir lieu, à savoir:
COO- + H2O -> OH- + COOH K2= 10^-9.3
Alors là, tu peux voir que K1/K2 n'est pas >>10^3. Il n'y a donc en réalité pas vraiment de réaction prépondérante.

Tu dresses le tableau suivant:
SO3 2- + H20 <=> OH- + HSO3-
concentrations à l'équilibre:0.01-x x+y x

COO- + H2O <=> OH- + COOH
concentrations à l'équilibre: 0.01-y y+x y


Hypothèse:l'avancement de la 2eme réaction est négligeable devant celui de la 1ère, soit x+y environ égal à x.
Tu résous ensuite la 1ère équation, en faisant l'hypothèse que 0.01-x ~ 0.01: x^2/0.01=10^-6.8 => x=3.98*10^-5 M
(tu vérifies que x est bien négligeable devant 0.01)
Tu résouds la seconde équation en prenant comme valeur d'x celle que tu as trouvée ci-dessus avec l'hypothèse: 0.01-y~0.01:
y*3.98*10^-5/0.01=10^-9.3. Tu trouves alors y~1.25*10^-7 M
L’hypothèse x+y ~ x est vérifiable si x/y>10. Effectivement, x/y est ici>10.
Conclusion : la 2 eme réaction est bien négligeable devant la 1ere.
Là, c’est donc facile, tu résonnes comme si il n’y a qu’une réaction qui se fait. D’où pH=- log(10^-14/x). (tu prends bien entendu le x trouvé précédemment). pH~9.6

Ensuite, on rajoute du H3O+ : acide le plus fort réagit avec base la plus forte, l’unique réaction qui a lieu est : H3O+ + SO32- -> HSO3- + H2O
Concentrations à l’équilibre : 0 0.009 10^-3
Une fois cette réaction achevée, il s’établit l’équilibre :
HSO3- + SO3(2-) <=> SO3(2-) + HSO3- K=1
Concentrations à l’équilibre : 10^-3 0.009 0.009 10^-3
Mais également : HSO3- + COO- <=> COOH + SO3(2-) K=10^-2.5
Concentrations à l’équilibre : 10^-3-x’ 0.01-x ‘ x’ 0.009+x’
Là, encore, il s’agit de vérifier si la 2eme réaction est bien négligeable deavnt la 1ère. Tu fais donc l’approximation 10^-3-x’~10^-3 , 0.01-x’~0.01 et 0.009+x’~0.009. Bien sûr, tu dois calculer x’ en tenant compte de ces approximations et tomber sur un x’ qui les vérifie.
En effet, en faisant : x’*0.009/(10^-3*0.01)=10^-2.5, tu trouves x’=3.51*10^-6, ce qui est en accord avec l’approximation faite.
Le pH est alors donné par : 7.2 + log ( SO3(2-)/HSO3-) =8.15.